…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷362考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”反設正確的是（）A.假設三內(nèi)角都不大于60°B.假設三內(nèi)角都大于60°C.假設三內(nèi)角至多有一個大于60°D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于60°2、【題文】在第3,6,16路公共汽車的一個?？空?假定這個車站只能?？恳惠v公共汽車),有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里,他可乘3路或6路公共汽車到廠里,已知3路公共汽車、6路公共汽車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60,則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為()A.0.12B.0.20C.0.60D.0.803、【題文】若實數(shù)滿足不等式組（為常數(shù)），且的最大值為12；

則實數(shù)=（）A.0B.C.D.任意實數(shù)4、【題文】已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A.B.C.D.35、曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.7、如圖，己知||=5，||=3，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點N為線段AB的中點，=x+y若點P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x-y≥0；③x-y≤0；④5x-3y≥0；⑤3x-5y≥0．滿足題設條件的為（）A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、與雙曲線有相同的漸近線且過點的雙曲線方程是______。9、在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，P(X＝4)＝________(用式子表示)．10、已知兩點M（-5，0），N（5，0），給出下列直線方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；則在直線上存在點P滿足|MP|=|PN|+6的所有直線方程是____（只填序號）．11、一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____

12、命題p6

是12

的約數(shù)，命題q6

是24

的約數(shù)，則“p隆脜q

”形式的命題是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、【題文】某學校高一年學生在某次數(shù)學單元測試中，成績在的頻數(shù)分布表如下：

。分數(shù)。

頻數(shù)。

60

20

20

（1）用分層抽樣的方法從成績在和的同學中共抽取人，其中成績在的有幾人？

（2）從（1）中抽出的人中，任取人，求成績在和中各有人的概率？21、已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C?（A∩?RB）．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

因為反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”反設時，只對結論否定，因此為假設三內(nèi)角都大于60°選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】“能上車”記為事件A,則3路或6路公共汽車有一輛路過即事件發(fā)生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域；結合圖求目標函數(shù)的最值、考查數(shù)形結合的數(shù)學數(shù)學方法。

根據(jù)已知的不等式組可知作圖。

當直線y=-x+z平移至A（3；3）時z最大為12，將x=3，y=3代入直線2x+2y+k=0得：6+6+k=0,k=-12故答案為C。

解決該試題的關鍵是畫出可行域，將目標函數(shù)變形，畫出其相應的直線，當直線平移至固定點時，z最大，求出最大值列出方程求出a的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】由于與的夾角為銳角,所以所以【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：∵y=x3；

∴y′=3x2；當x=1時，y′=3得切線的斜率為3；

所以k=3；

所以曲線在點（1；1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．

令y=0得：x=

∴切線與x軸；直線x=2所圍成的三角形的面積為：

S=×（2﹣）×4=．

故選A．

【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．6、D【分析】【解答】因為，所以，由>0得，x>2；故選D。

【分析】簡單題，在某區(qū)間，函數(shù)的導數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。7、B【分析】解：設線段OP與AB的交點為C；

則由向量共線定理知：存在實數(shù)λ，其中λ＞0；

∴

=

=

∵共線；

∴存在實數(shù)μ，使得

∵N為AB的中點；

∴μ'

又∵||=5，||=3；OM平分∠AOB；

∴由正弦定理知，AM=BM

∴AC≤AM=AB；

故

∴

=

=

∴x=λ（1-μ）；y=λμ；

∴x≥0；y≥0；

∴x-y=λ（1-2μ）≤0；

∴5x-3y=λ（5-8μ）≥0．

故選：B．

利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來，的系數(shù)對應等于x；y．由此即可解題。

本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】設雙曲線方程為過點所以故即雙曲線方程為【解析】【答案】9、略

【分析】X服從超幾何分布，∴P(X＝4)＝【解析】【答案】10、略

【分析】

∵M（-5；0），N（5，0），點P滿足|MP|=|PN|+6；

∴點P的軌跡是以M；N為焦點，實軸長2a=6的雙曲線；

這個雙曲線的方程為：．

把①5x-3y=0代入雙曲線方程，得-9y2=400；無解．

∴方程：①5x-3y=0上不存在點P滿足|MP|=|PN|+6；

把②5x-3y-52=0代入雙曲線方程，得=1；

整理，得9x2-520x+2848=0；

∵△=270400-36×2848=167872＞0；

∴直線方程②5x-3y-52=0上存在點P滿足|MP|=|PN|+6．

把③x-y-4=0代入雙曲線方程，得

整理，得7x2+8x-288=0；

∵△=64+28×288=8128＞0；

∴直線方程③x-y-4=0上存在點P滿足|MP|=|PN|+6．

故答案為：②③．

【解析】【答案】由M（-5，0），N（5，0），點P滿足|MP|=|PN|+6，知點P的軌跡是雙曲線：．把①5x-3y=0代入雙曲線方程，得-9y2=400，無解．方程：①5x-3y=0上不存在點P滿足|MP|=|PN|+6；把②5x-3y-52=0代入雙曲線方程，得9x2-520x+2848=0，△＞0，直線方程②5x-3y-52=0上存在點P滿足|MP|=|PN|+6．把③x-y-4=0代入雙曲線方程，得7x2+8x-288=0；△＞0，直線方程③x-y-4=0上存在點P滿足|MP|=|PN|+6．

11、54【分析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；幾何體是豎放的直四棱柱，該四棱柱的底面為梯形，梯形的上底為4；下底為5，高為3，四棱柱的高為4；

∴該幾何體的體積為=54．

故答案為54．

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是豎放的直四棱柱，由此求出它的體積．12、略

【分析】解：根據(jù)p隆脜q

的定義得p隆脜q

形式的命題是：

6

是12

或24

的約數(shù)；

故答案為：6

是12

或24

的約數(shù)．

根據(jù)p隆脜q

的定義進行判斷即可．

本題主要考查復合命題之間的關系，結合p隆脜q

的定義是解決本題的關鍵．【解析】6

是12

或24

的約數(shù)三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)成績在]三組內(nèi)的頻數(shù)；計算出總?cè)藬?shù)然后根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論；

（2）從（1）中抽出的人中，成績在的有名同學