數(shù)學人教版9年級上冊第23單元（旋轉(zhuǎn)）單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（45分每題3分）1．如圖，在中，，，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點D與點B對應，點D恰好落在上，過E作交的延長線于點F，連接并延長交于點G，連接交于點H．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，等邊的邊長為，動點D從點B出發(fā)，在線段上運動，以為邊作，其中，，則在點D從點B開始移動至點C的過程中，點E移動的路徑長為（

）

A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，E為邊上靠近點B的三等分點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，連接和，令，則為（

）A． B． C． D．4．如圖，和都是等邊三角形，將先向右平移得到，再繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)使得點，分別在邊和上．現(xiàn)給出以下兩個結(jié)論：①僅已知的周長，就可求五邊形的周長；②僅已知的面積，就可求五邊形的面積．下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①②均正確 D．①②均錯誤5．如圖，在中，，將繞點B旋轉(zhuǎn)得到，使點D落在邊上，，相交于點E．設，．則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．6．已知有一個正方形，將正方形沿著B逆時針旋轉(zhuǎn)至，A，C三點處在同一條直線上，則的角度為（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，為對角線，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．設，下列說法正確的是（

）

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，已知在中，，，把一塊含有角的三角板的直角頂點D放在的中點上（），將繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（F始終在點B上方），則與重疊部分的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，在矩形中，，與相交于點O，下列說法正確的是（

）

A．點O為矩形的對稱中心 B．點O為線段的對稱中心C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸10．已知，拋物線L：（a和h都是常數(shù)，且）與x軸的一個交點為，頂點為C．將拋物線L繞點旋轉(zhuǎn)，點A的對應點為，點C的對應點為．若四邊形面積為8，則m的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖矩形由矩形逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角得到，點C在邊上，過點E作平行線得矩形，則要知道矩形的面積只需知道（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊在第一象限，與軸重合，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個單位長度，得到，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，再將延射線的方向平移2個單位長度，得到，以此類推，則點的坐標是（）A． B．C． D．13．如圖，正方形的頂點，，對角線交于點H，將正方形以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，作以下變換：第一次逆時針旋轉(zhuǎn)，第二次再順時針旋轉(zhuǎn)，第三次繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，第四次依然順時針旋轉(zhuǎn)，……，重復這樣的過程，當旋轉(zhuǎn)30次后，點H的坐標為（）A． B． C． D．14．和是等邊三角形，且在一條直線上，連接交于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．C．可以看作是平移而成的D．可以看作是繞點順時針旋轉(zhuǎn)而成的15．如圖，已知等邊和等邊，其中A、B、D三個點在同一條直線上，且，連接AE、CD．則下列關于圖形變換的說法正確的是（

）A．可看作是沿AB方向平移所得B．和關于過點B且垂直于AB的直線成軸對稱C．可看作是由繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得D．和關于點B成中心對稱二、填空題（15分每題3分）16．如圖，B、O、D三點共線，且，，和都為等腰直角三角形，將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，當時，線段的長度為．17．如圖，點在軸上，，點在軸正半軸上．將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點的橫坐標為7，過點作軸，垂足為，則的面積為．18．在中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，直線與直線交于點，點，間的距離記為，點，間的距離記為．給出下面四個結(jié)論：①的值一直變大；②的值先變小再變大；③當時，的值一直變?。虎墚敃r，的值保持不變．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．

19．已知直線過點且平行于軸，點B的坐標為，將直線l繞點B逆時鐘旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的直線對應的函數(shù)表達式為．20．如圖，直線，等邊的邊長為，其中點與原點重合，點在軸負半軸上，將等邊沿軸方向無滑動滾動，當?shù)冗吶切蔚囊粋€頂點落到直線上時，則點的對應點的坐標為．

三、解答題（60分）21．如圖，在中，D是上一點．（8分）在上確定一點O，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3分）在（1）的條件下，當時，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，其中，D，E分別是點A，B的對應點，若D是的中點，交于點G，求證：G是的中點．（5分）22．在學習等腰直角三角形中，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的問題．（12分）問題解決：如圖①，為等腰直角三角形上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，求證：；（3分）問題探究：如圖②，在（1）的條件下，連接，探究，，之間的數(shù)量關系；（4分）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，，，連接，則，，之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．（5分）23．在中，，，點D，E是邊上的點，，連接．過點D作的垂線，過點E作的垂線，兩垂線交于點F．連接交于點G．（15分）如圖1，當點D與點B重合時，直接寫出與之間的數(shù)量關系；（3分）(2)如圖2，當點D與點B不重合（點D在點E的左側(cè)）時，（6分）①補全圖形；（2分）②與在（1）中的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．（4分）在（2）的條件下，直接用等式表示線段之間的數(shù)量關系．（6分）24．如圖，梯形中，，是中位線，于G，于H，梯形的高．沿著，分別把，剪開，然后按圖中箭頭所指方向，分別繞著點E，F(xiàn)旋轉(zhuǎn)，將會得到一個什么樣的四邊形？簡述理由．（8分）25．如圖，等邊三角形邊長為2，點是直線上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．連接與交于點．（17分）(1)若，求線段的長；(2)連接．①記點的運動路徑為．試判斷與的位置關系；（7分）②在點在運動的過程中，是否有最小值？如果有，請求出，并求此時的值；如果沒有，請說明理由．（10分）

參考答案：BDDC5．C6．D7．D8．B9．A10．C11．D12．D13．D14．C15．C16．2或/或217．18．①②④19．20．或或．21．（1）解：如圖，O為所求作的點．（2）證明：∵D是的中點，∴．∵繞點O旋轉(zhuǎn)得到，D，E分別是點A，B的對應點，∴，，，∴，，．在與中∴，∴，∴，即，∴G是中點22．（1）證明：是等腰直角三角形，，，由旋轉(zhuǎn)可知：是等腰直角三角形，，，，；（2）解：，理由如下：由，，，，，；（3）解：結(jié)論：，理由如下：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，點、、在同一條直線上，，，是等腰直角三角形，，，．23．（1）解：∵在中，，，點D與點B重合，，∴，∵，∴三點共線，∴；（2）解：①如圖所示，即為所求；②仍然成立，證明如下：如圖所示，過點A作于H，∴，∵，∴，∴，∴，∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，（3）解：如圖所示，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴．24．解：將會得到一個正方形，理由如下：∵，，∴∵是梯形的中位線，∴，，∴，∵梯形的高，∴梯形的高，設繞點E旋轉(zhuǎn)后點G落在處，繞點F旋轉(zhuǎn)后，點H落在處則，，在所在的直線上．∴是梯形的高，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，25．（1）解：∵是等邊三角形