雙基限時(shí)練(四)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．若θ是其次象限角，則()A．sinθ<0 B．cosθ<0C．tanθ>0 D．cotθ>0解析θ為其次象限角，則sinθ>0，cosθ<0，tanθ<0，cotθ<0.答案B2．y＝eq\f(sinx,|sinx|)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(tanx,|tanx|)＋eq\f(|cotx|,cotx)的值域是()A．{－2,4} B．{－2,0,4}C．{－2,0,2,4} D．{－4，－2,0,4}解析若x是第一象限角，則y＝4；若x是其次象限角，則y＝－2；若x是第三象限角，則y＝0；若x是第四象限角，則y＝－2.答案B3．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析∵點(diǎn)P在第三象限，∴tanα<0，cosα<0.∴α是其次象限角．答案B4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，則eq\f(θ,2)的終邊在()A．其次、四象限 B．第一、三象限C．其次、四象限或x軸上 D．第一、三象限或x軸上解析由題意可知，cosθ≥0，tanθ≤0，∴θ的終邊在第四象限或x軸的正半軸上，即2kπ－eq\f(π,2)<θ≤2kπ，k∈Z.∴kπ－eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)≤kπ，k∈Z，∴eq\f(θ,2)的終邊在其次、四象限或x軸上．答案C5．已知tanα>0，且sinα＋cosα>0，則角α是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析∵tanα>0，∴α是第一或第三象限角，∵sinα＋cosα>0，∴α是第一象限角．答案A6．α是第四象限角，則下列函數(shù)值肯定是負(fù)值的是()A．sineq\f(α,2) B．－coseq\f(α,2)C．－taneq\f(α,2) D．sin2α解析∵α是第四象限角，∴eq\f(α,2)是其次象限或第四象限角，∴sineq\f(α,2)與－coseq\f(α,2)的符號不確定，－taneq\f(α,2)>0.2α是第三象限或第四象限或y軸負(fù)半軸上的角，∴sin2α<0.答案D7．點(diǎn)P(tan2014°，cos2014°)位于第________象限．解析∵2014°＝5×360°×＋214°，214°是第三象限的角，∴tan2014°>0，cos2014°<0，故點(diǎn)P位于第四象限．答案四8．三角函數(shù)式tan53°·sin330°·cos235°的符號是____________．解析53°是第一象限角，∴tan53°>0；330°是第四象限角，∴sin330°<0；235°是第三象限角，∴cos235°<0，∴tan53°·sin330°·cos235°>0.答案正號能力提升9．函數(shù)y＝eq\r(－cosx)＋eq\r(sinx)的定義域?yàn)開_______．解析要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－cosx≥0，,sinx≥0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)≤x≤2kπ＋\f(3,2)πk∈Z，,2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，))解之得2kπ＋eq\f(π,2)≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，∴函數(shù)的定義域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ＋\f(π,2)≤x≤2kπ＋π，k∈Z)).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ＋\f(π,2)≤x≤2kπ＋π，k∈Z))10．推斷下列各式的符號：(1)α是第四象限角，sinα·tanα；(2)sin3·cos4·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,4))).解析(1)∵α是第四象限角，∴sinα<0，tanα<0.∴sinα·tanα>0.(2)∵eq\f(π,2)<3<π，π<4<eq\f(3π,2)，∴sin3>0，cos4<0.∵－eq\f(23π,4)＝－6π＋eq\f(π,4)，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,4)))>0.∴sin3·cos4·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,4)))<0.11．若α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，求eq\f(α,2)所在象限．解析∵α是第三象限角，∴eq\f(α,2)是其次或第四象限角．∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，∴coseq\f(α,2)≤0，∴eq\f(α,2)是其次象限角．12．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinθ<1且2cosθ<1，則θ是第幾象限角．解析∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinθ<1且2cosθ<1，∴sinθ>0，cosθ<0，∴θ是其次象限角．品味高考13．cosθ·tanθ<0，那么角θ是()A．第一或其次象限角 B．其次或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角解析c