平行四邊形及特殊平行四邊形一、平行四邊形【知識(shí)梳理】1、掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)2、四邊形的不穩(wěn)定性．3、掌握平行四邊形有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件．4、能用平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理證明．【例題精講】例題1.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形例題2.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，．添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．第第2題圖例題3．如圖，是四邊形的對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，．求證：（1）．（2）四邊形是平行四邊形．【當(dāng)堂檢測(cè)】1．如圖，一個(gè)四邊形花壇，被兩條線(xiàn)段分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是，若，，則有（）A． B． C． D．都不對(duì)第第2題第第1題圖2．如圖，在平行四邊形中,于E且是一元二次方程的根，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．鞏固提高：3．(2013年海南)如圖1，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD圖1圖2圖3圖4圖54．如圖2，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝3，則AB的長(zhǎng)為()A．4B．3C.eq\f(5,2)D．25．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．如圖3，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．7．如圖4，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_________．例4.如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．例5.如圖12，B、C、E是同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.求證：BG=DE?！井?dāng)堂檢測(cè)】1．(2013年福建漳州)用下列一種多邊形不能鋪滿(mǎn)地面的是()A．正方形B．正十邊形C．正六邊形D．等邊三角形2．(2013年湖南長(zhǎng)沙)下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形3.如果菱形的邊長(zhǎng)是a，一個(gè)內(nèi)角是60°，那么菱形較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)4.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線(xiàn)AC等于（） A．20B．15 C．10D．5個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)A′GDBCA5.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，折痕為DG，則A′GDBCA第5題圖 A．1B． C．D．第5題圖6.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，求∠FPC的度數(shù).AADEPCBF第第6題圖能力提升選擇題1、下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是等腰梯形2、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形3、如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE＝BF；②A(yíng)E⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5、如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．（二）填空題1、如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)________.3、如圖矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中點(diǎn)，BF＝BC，則四邊形DBFE的面積為。如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD,已知∠BAD=60°則重疊部分的面積是cm．（三）解答題1、如圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA⊥MD，若矩形的周長(zhǎng)為36cm，求此矩形的面積。2、已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，求證：BE＋DF＝EF