第十七章勾股定理考點一勾股定理1.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分別是.∠A,∠B,∠C的對邊，若c=13,a=12,則b=()A.11A.2C.5D.32.在直角坐標系中，點P(2，3)到原點的距離是()A.5B.133.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關(guān)于a的四種說法：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3<a<4；④是18的算術(shù)平方根.其中說法正確的序號是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是()A.365B.12255.若一個等腰直角三角形的斜邊長為32,，則其面積為A.4B.8C.16D.6.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三條邊的長為()A.5B.5C.7D.5或77.如圖,AB=BC=CD=DE=2,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,則AE=()B.8B.22C.238.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M為BC的中點,MN⊥AC于N點,則MN=()A.65B.959.在△ABC中,∠A=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,若a=8,b=6則c=.10.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線DE分別交AB,AC于D,E兩點,則CD的長為.11.如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是.12.一個等腰直角三角尺不心掉到兩墻之間(如圖)，已知∠ACB=90°,AC=BC,從三角尺的刻度可知AB=20cm,AD為三塊磚的厚度,BE為兩塊磚的厚度.小聰很快就知道了砌墻所用磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等，兩塊磚間的縫隙忽略不計)為cm.13.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果AB=214.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線,DE⊥AB于點E.求證：AC2=AE2?BE2.15.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,,D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位長度的速度向右運動.設(shè)點P的運動時間為t秒，連接AP.(1)當t=3秒時，求AP的長度(結(jié)果保留根號)；(2)當△ABP為等腰三角形時，求t的值；(3)過點D作DE⊥AP于點E.在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD?考點二勾股定理的應用1.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程(π取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定2.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的蓮花，它高出水面30cm.突然一陣大風吹過，蓮花被吹至一邊，花朵剛好齊及水面.如果知道蓮花移動的水平距離為60cm，則水深是()A.35cmB.40cmC.50cmD.45cm3.如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高6m，兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行的距離是()A.10mB.8mC.6mD.454.如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要安裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時，燈就會自動發(fā)光.請問一個身高1.5m的學生要走到離門多遠的地方燈剛好發(fā)光?()A.4mB.3mC.5mD.7m5.一個正方體物件沿斜坡向下滑動，截面如圖所示，正方形DEFH的邊長為2米,∠A=30°,∠B=90°,BC=6米,若DC2=AE2+BC2,則AE=()A.163米6.如圖所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為米(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：27.如圖所示是某廣場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，小明從點A到點C共走了12m，電梯上升的高度h為6m,經(jīng)小明測量AB=2m,求BE的長度.8.如圖1是圍墻的一部分，上部是由不銹鋼管焊成的等腰三角形柵欄，請你根據(jù)圖2所標注的尺寸，求焊成一個等腰三角形柵欄外框BCD至少需要不銹鋼管多少m(焊接部分忽略不計).考點三勾股定理的逆定理1.下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是()A.3,4,5B.4,5,6C.5,12,13D.6,8,102.下列命題的逆命題為真命題的是()A.如果a=b,那么a2=b2B.無理數(shù)是無限小數(shù)C.對頂角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補3.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且a+ba?bA.∠A為直角B.∠C為直角C.∠B為直角D.不是直角三角形5.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M，N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°6.在下列條件中：①AB=AC=BC,②AB:AC:BC=3:4:5,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖,AD=8,CD=6,∠ADC=90°,AB=26,BC=24,，該圖形的面積等于.8.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=1