2.1.2函數(shù)的表示方法課時目標1.把握函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法.2.在實際情境中，會依據(jù)不同的需要選擇恰當方法表示函數(shù)．1．函數(shù)的三種表示法(1)列表法：用列表來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．(2)解析法：用等式來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．(3)圖象法：用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．2．分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．一、填空題1．一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x2．一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則正確論斷的個數(shù)是________．3．假如f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，則當x≠0時，f(x)＝________.4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝__________________________________.5．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6,fx＋2x<6))，則f(3)＝_________________________________.6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x≥9,f[fx＋4]x<9))，則f(7)＝________________________________.7．一個彈簧不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例．假如掛上3kg物體后彈簧總長是13.5cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(8．已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，則f(x)的解析式為____________．9．已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為________．二、解答題10．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根平方和為10，圖象過(0,3)點，求f(x)的解析式．11．畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并依據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大??；(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域．力氣提升12．在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通平安，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v(公里/小時)的平方與車身長S(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半．現(xiàn)假定車速為50公里/小時，車距恰好等于車身長，試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))．13．設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對任意實數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．1．如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式(可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖象，并在畫圖象的同時留意一些關(guān)鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數(shù)的區(qū)間端點等．2．如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)法則f的本質(zhì)與特點(對應(yīng)法則就是對自變量進行對應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應(yīng)用適當?shù)姆椒ǎ粢庥械暮瘮?shù)要注明定義域．主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)．3．分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，特殊留意各段的自變量取區(qū)間端點處時函數(shù)的取值狀況，以打算這些點的實虛狀況．2．1.2函數(shù)的表示方法作業(yè)設(shè)計1．y＝eq\f(50,x)(x>0)解析由eq\f(x＋3x,2)·y＝100，得2xy＝100.∴y＝eq\f(50,x)(x>0)．2．1解析由題意可知在0點到3點這段時間，每小時進水量為2，即2個進水口同時進水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點到4點水量削減了1，所以應(yīng)當是有一個進水口進水，同時出水口也出水，故②錯；當兩個進水口同時進水，出水口也同時出水時，水量保持不變，也可由題干中的“至少打開一個水口”知③錯．3.eq\f(1,x－1)解析令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，代入f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1).4．2x－1解析由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，則x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，則有g(shù)(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.5．2解析∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.6．6解析∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.7．y＝eq\f(1,2)x＋12解析設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝eq\f(1,2).所以所求的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)x＋12.8．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴將x換成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．9．f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－8解析設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4,ab＋b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝－8)).10．解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c，,f4＝16a＋4b＋c，,f0＝f4，))得4a＋b＝0.①又圖象過(0,3)點，所以c＝3.②設(shè)f(x)＝0的兩實根為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解由于函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…連線，描點，得函數(shù)圖象如圖：(1)依據(jù)圖象，簡潔發(fā)覺f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)依據(jù)圖象，簡潔發(fā)覺當x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2)．(3)依據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域為(－∞，4]．12．解依據(jù)題意可得d＝kv2S.∵v＝50時，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝eq\f(1,2500).∴d＝eq\f(1,2500)v2S.當d＝eq\f(S,2)時，可解得v＝25eq\r(2).∴d＝eq\b\lc\{\rc\(\a\v