6.1.2點(diǎn)、線、面、體6.1幾何圖形2.知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.1.知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征.學(xué)習(xí)目標(biāo)正方體的展開(kāi)圖知識(shí)回顧千條線，萬(wàn)條線，落入水中看不見(jiàn).（打一物）猜謎語(yǔ):謎底——————雨滴課堂導(dǎo)入將雨滴看成一條線，蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)道理？你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么不同嗎？包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、線、面、體的概念新知探究實(shí)際生活中的平面與曲面觀察長(zhǎng)方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問(wèn)題小組合作探究：(1)面和面相交的地方形成了什么？它們有什么不同嗎？(2)線和線相交處又形成了什么？它們有什么不同嗎？面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.線和線相交的地方是點(diǎn).體:長(zhǎng)方體正方體、圓柱、圓錐球棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡(jiǎn)稱體.面:包圍著體的是面.面有平面和曲面.線:面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn).注意：幾何中的點(diǎn)只有位置，沒(méi)有大小；線只有長(zhǎng)短，沒(méi)有粗細(xì)；面只有大小，沒(méi)有厚薄.例1觀察如圖所示的立體圖形，說(shuō)出它們各有幾個(gè)面.是什么樣的面？面和面相交的地方形成了幾條線？線和線相交的地方形成了幾個(gè)點(diǎn)？解：圖(1)是正方體，它有6個(gè)面，這些面都是平面，面和面相交成12條線(直的)，線和線相交成8個(gè)點(diǎn)；圖(2)是三棱錐，它有4個(gè)面，這些面都是平面，面和面相交成6條線(直的)，線和線相交成4個(gè)點(diǎn)；跟蹤訓(xùn)練新知探究例1觀察如圖所示的立體圖形，說(shuō)出它們各有幾個(gè)面，是什么樣的面，面和面相交的地方形成了幾條線，線和線相交的地方形成了幾個(gè)點(diǎn).解：圖(3)是圓柱，有3個(gè)面，其中2個(gè)平面，1個(gè)曲面，面和面相交成2條曲線；圖(4)是圓錐，它有2個(gè)面，其中1個(gè)平面，1個(gè)曲面，面和面相交成1條曲線；圖(5)是球，它只有1個(gè)曲面.這可以說(shuō)成：點(diǎn)動(dòng)成線.筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

新知探究你能舉出其他“點(diǎn)動(dòng)成線”的實(shí)例嗎？汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線形成什么幾何圖形？這可以說(shuō)成：線動(dòng)成面.形成了扇形雨刷可以看成線長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么圖形？這可以說(shuō)成：面動(dòng)成體.形成圓柱體例2請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形連接起來(lái).新知探究跟蹤訓(xùn)練中國(guó)武術(shù)有“槍扎一條線，棍掃一大片”這樣的說(shuō)法，這句話用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_(kāi)___________________.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面隨堂練習(xí)將如圖所示的直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是()C拓展提升解：繞較長(zhǎng)直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周ADB幾何圖形構(gòu)成圖形的基本元素點(diǎn)線面體無(wú)大小直線曲線無(wú)粗細(xì)平面曲面無(wú)薄厚物體的圖形交成動(dòng)成動(dòng)成交成動(dòng)成交成課堂小結(jié)1.中國(guó)武術(shù)中有“槍扎一條線,棍掃一大片”這樣的說(shuō)法,這句話給我們以________________________的形象.

2.將一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是________.

3.下列立體圖形中,含有曲面的是__________(填序號(hào)).

①正方體;②圓錐;③圓柱;④球.4.一個(gè)六棱錐的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是______,棱的條數(shù)是________,面的個(gè)數(shù)是______.

點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面圓柱②③④71275.如圖,圖中的幾何體是由幾個(gè)面圍成的?面與面相交成幾條線?它們是直線還是曲線?解:根據(jù)圖形可得圖1的幾何體有3個(gè)面,2個(gè)平面,1個(gè)曲面,面與面相交成2條線,曲線有2條.圖2的幾何體有4個(gè)面,3個(gè)平面,1個(gè)曲面,面與面相交成6條線,曲線有2條,直線有4條.第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形《6.1.2點(diǎn)、線、面、體》課后作業(yè)1.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中,每個(gè)面都是平面的是(

)1點(diǎn)、線、面、體A2.下列幾何體中,由一個(gè)曲面和一個(gè)圓圍成的幾何體是(

)A.球 B.圓錐C.圓柱 D.三棱柱3.下列物體呈現(xiàn)的是哪一種幾何圖形?大頭針的尖端是______;桌子的邊緣是______;桌面是______;課桌整體是______.

4.三棱錐有______個(gè)面,它們相交形成了______條棱,這些棱相交形成了______個(gè)點(diǎn).

B點(diǎn)線面體4645.如圖是一個(gè)六棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是4cm,高是6cm.(1)這個(gè)棱柱共有多少條棱?所有棱長(zhǎng)的和是多少?(2)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)?解:(1)這個(gè)棱柱共有6+6+6=18條棱;所有的棱長(zhǎng)的和是12×4+6×6=48+36=84(cm).答:這個(gè)棱柱共有18條棱,所有的棱長(zhǎng)的和是84

cm.(2)由題意,得這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn).答:這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn).2點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體6.跨學(xué)科·語(yǔ)文在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲,密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句,這里把雨看成了線,這說(shuō)明了(

)A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體 D.以上都不對(duì)7.“齊天大圣”孫悟空有一個(gè)寶貝——金箍棒,當(dāng)他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時(shí),展現(xiàn)在我們眼前的是一個(gè)圓的形象,這說(shuō)明_________.

A線動(dòng)成面8.如圖,CD是直角三角形ABC的高,將直角三角形ABC按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是(

)A.繞著AC旋轉(zhuǎn) B.繞著AB旋轉(zhuǎn)C.繞著CD旋轉(zhuǎn) D.繞著B(niǎo)C旋轉(zhuǎn)B9.如圖,將第一行中的每個(gè)圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第二行中相應(yīng)的一個(gè)幾何體.請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖形用線連一連.解:半圓旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是球,長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱,三角形旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓錐,梯形旋轉(zhuǎn)一周得到的是上面是圓錐下面是圓柱的組合體,連線如圖所示.10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)B.棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形C.“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”D.圓柱由三個(gè)面圍成,這三個(gè)面中,兩個(gè)面是平的,一個(gè)面是曲的B11.如圖,一個(gè)正六棱柱的底面是一個(gè)正六邊形,側(cè)面都是長(zhǎng)方形,正六邊形的每條邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為4cm.(1)這個(gè)正六棱柱共有_____條棱,它們的長(zhǎng)度總和是_____cm.

(2)這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積是_______cm2.

188412012.如圖1,把一張長(zhǎng)10cm、寬6cm的長(zhǎng)方形紙板分成甲、乙兩個(gè)相同的直角三角形.(π取3.14)(1)將甲三角形繞軸(如圖2)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米?(2)將乙三角形繞軸(如圖3)旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體,求該幾何體的體積.

13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格:你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是__________________.

(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是________.

多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體________________________長(zhǎng)方體__________________________正八面體__________________________44686126812V+F-E=212(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.解:(1)完成表格,如表所示.根據(jù)表格,得頂點(diǎn)數(shù)(V)、面