第1頁（共1頁）2024-2025學年人教版八年級(上)數(shù)學寒假作業(yè)（三）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?渝水區(qū)校級期中）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C2．（2024秋?伊春期中）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的三倍少180°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．（2024秋?白塔區(qū)校級月考）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則3m﹣2n的值為（）A．0 B．1 C．6 D．﹣14．（2024春?費縣期末）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，如圖1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四邊形ABCD是鄰等四邊形．如圖2，在6×5的方格紙中，A、B、C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，點D在圖中的格點上，符合條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023秋?大武口區(qū)期末）如圖，小明從點O出發(fā)，前進15m后向右轉(zhuǎn)θ，再前進15m后又向右轉(zhuǎn)θ…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了270m，則θ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．24° D．30°二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧明縣期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為度．7．（2024?寶雞二模）如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．在圖2中，∠ACD的度數(shù)為．8．（2023秋?漢陽區(qū)校級期末）學校在舉辦了“叩問蒼穹，征途永志”主題活動后，邀請同學們參與設計航天紀念章．小明以正八邊形為邊框，設計了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個內(nèi)角的大小為°．9．（2024春?寶應縣期末）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2＝．10．（2023秋?商州區(qū)期末）一個正八邊形與一個正六邊形按如圖所示方式放置，若AC，AD分別平分正八邊形與正六邊形的內(nèi)角，則∠CAD的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧明縣期中）如圖10﹣①，凹四邊形ABDC形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”．（1）如圖25﹣①，在規(guī)形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖25﹣②，在規(guī)形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分線AE，DE交于點E，且∠B＞∠C，試探究∠B，∠C，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．12．（2023秋?榮成市期末）在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝120°，點E、F分別是邊AD，BC上的點，點P是一動點，連接PE、PF，令∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠α．初探：（1）如圖①，若點P在線段CD上運動，試探究∠1+∠2與∠α之間的關(guān)系，并說明理由；再探：（2）如圖②，若點P在線段DC的延長線上運動，試探究∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若點P運動到四邊形ABCD的內(nèi)部，在備用圖中畫出此時的圖形，并直接寫出此時∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系．13．（2024秋?汝南縣期中）（1）根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出x的值．（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù)．14．（2024春?泉州期末）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝8，求這個多邊形的內(nèi)角和．（2）若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰外角的3倍還多20°求n的值．15．（2024春?聊城期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．（1）判定AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．

2024-2025學年人教版八年級(上)數(shù)學寒假作業(yè)（三）參考答案與試題解析題號12345答案DDBCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?渝水區(qū)校級期中）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【答案】D【分析】由三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀．【解答】解：A選項，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，不符合題意；B選項，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，為直角三角形，不符合題意；C選項，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A選項，不符合題意；D選項，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點評】注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°．2．（2024秋?伊春期中）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的三倍少180°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】方程思想；多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運算能力．【答案】D【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．3．（2024秋?白塔區(qū)校級月考）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則3m﹣2n的值為（）A．0 B．1 C．6 D．﹣1【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】B【分析】對角線分三角形個數(shù)問題，代數(shù)式求值，從k邊形的一個頂點出發(fā)可引（k﹣3）條對角線，可將此多邊形分成（k﹣2）個三角形，據(jù)此求出m、n的值，最后代值計算即可得到答案．【解答】解：由條件可知：6﹣3＝m，6﹣2＝n，∴m＝3，n＝4，∴原式＝3×3﹣2×4＝1，故選：B．【點評】本題主要考查了多邊形對角線條數(shù)問題，熟練掌握相關(guān)對角線條數(shù)的計算公式是關(guān)鍵．4．（2024春?費縣期末）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，如圖1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四邊形ABCD是鄰等四邊形．如圖2，在6×5的方格紙中，A、B、C三點均在格點上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，點D在圖中的格點上，符合條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)“鄰等四邊形”以及網(wǎng)格點的意義在網(wǎng)格中找出條件的點D的位置即可．【解答】解；如圖，根據(jù)“鄰等四邊形”以及網(wǎng)格點的意義，可知，所有符合條件的點D共有3個，即圖形中的D1，D2，D3，故選：C．【點評】本題考查多邊形，理解“鄰等四邊形”的定義是正確解答的關(guān)鍵．5．（2023秋?大武口區(qū)期末）如圖，小明從點O出發(fā)，前進15m后向右轉(zhuǎn)θ，再前進15m后又向右轉(zhuǎn)θ…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了270m，則θ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．24° D．30°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)總路程求出邊數(shù)，再利用多邊形外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：依題意可知，小明所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則n=∴θ=故選：B．【點評】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握跟知識點是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧明縣期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為180度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖連接BC，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和∠3＝∠1+∠2＝∠D+∠E，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED＝180°．【解答】解：如圖連接BC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠3＝∠1+∠2＝∠D+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案為：180．【點評】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，將已知角轉(zhuǎn)化在同一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．7．（2024?寶雞二模）如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．在圖2中，∠ACD的度數(shù)為72°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；正多邊形與圓；應用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCA的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴其每個內(nèi)角為108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故答案為：72°【點評】本題考查了圖形的折疊問題，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關(guān)鍵．8．（2023秋?漢陽區(qū)校級期末）學校在舉辦了“叩問蒼穹，征途永志”主題活動后，邀請同學們參與設計航天紀念章．小明以正八邊形為邊框，設計了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個內(nèi)角的大小為135°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運算能力．【答案】135．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)列式計算即可．【解答】解：(8-2)×180°8=即此正八邊形徽章一個內(nèi)角的大小為135°，故答案為：135．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．9．（2024春?寶應縣期末）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2＝230°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【專題】多邊形與平行四邊形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得∠B+∠C的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案為：230°．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．10．（2023秋?商州區(qū)期末）一個正八邊形與一個正六邊形按如圖所示方式放置，若AC，AD分別平分正八邊形與正六邊形的內(nèi)角，則∠CAD的度數(shù)為127.5°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的定義．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】127.5°．【分析】先計算正多邊形的內(nèi)角，再根據(jù)角平分線的定義計算即可．【解答】解：∵正八邊形的內(nèi)角為180°-360°8=135°，正六邊形的內(nèi)角為180°-∴∠CAD故答案為：127.5°．【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角計算，角的平分線的計算，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧明縣期中）如圖10﹣①，凹四邊形ABDC形似圓規(guī)，這樣的四邊形稱為“規(guī)形”．（1）如圖25﹣①，在規(guī)形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖25﹣②，在規(guī)形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分線AE，DE交于點E，且∠B＞∠C，試探究∠B，∠C，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】（1）20°；（2）∠E【分析】（1）如圖1，延長CD交AB于G，則∠BGC＝∠A+∠C＝110°，根據(jù)∠B＝∠BDC﹣∠BGC，計算求解即可；（2）如圖2，延長ED交AC于M，記BD、AE的夾角為∠5，由AE，DE分別是∠BAC和∠BDC的角平分線，可得∠BAE＝∠CAE，∠BDE＝∠CDE，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，由題意知，∠5＝∠1+∠B＝∠3+∠E，∠4＝∠C+∠CME＝∠C+∠1+∠E，則∠1+∠B＝（∠C+∠1+∠E）+∠E，進而可得∠E【解答】解：（1）延長CD交AB于G，∴∠BGC＝∠A+∠C＝110°，∴∠B＝∠BDC﹣∠BGC＝20°，∴∠B的度數(shù)為20°；（2）∠E延長ED交AC于M，記BD、AE的夾角為∠5，∵∠BAE＝∠CAE，∠BDE＝∠CDE，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠B＝∠3+∠E，∠4＝∠C+∠CME＝∠C+∠2+∠E＝∠C+∠1+∠E，∴∠1+∠B＝（∠C+∠1+∠E）+∠E，即∠E【點評】本題考查了外角的性質(zhì)，角平分線．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?榮成市期末）在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝120°，點E、F分別是邊AD，BC上的點，點P是一動點，連接PE、PF，令∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠α．初探：（1）如圖①，若點P在線段CD上運動，試探究∠1+∠2與∠α之間的關(guān)系，并說明理由；再探：（2）如圖②，若點P在線段DC的延長線上運動，試探究∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若點P運動到四邊形ABCD的內(nèi)部，在備用圖中畫出此時的圖形，并直接寫出此時∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系∠1+∠2＝40°+∠α．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；對頂角、鄰補角；三角形的外角性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】（1）∠1+∠2＝40°+∠α，理由見解析；（2）∠1﹣∠2＝∠α+40°，理由見解析；（3）∠1+∠2＝40°+∠α．【分析】（1）由題意知，∠A+∠B+（180°﹣∠2）+∠α+（180°﹣∠1）＝540°，進而可求∠1+∠2＝40°+∠α；（2）如圖②，記PE、BC的交點為H，則∠BHE＝∠2+∠α，由∠A+∠B+∠BHE+（180°﹣∠1）＝360°，可得∠1﹣∠2＝∠α+40°；（3）如圖備用圖，同理（1）求解作答即可．【解答】解：（1）∠1+∠2＝40°+∠α，理由如下；由題意知，∠A+∠B+（180°﹣∠2）+∠α+（180°﹣∠1）＝540°，∵∠A＝100°，∠B＝120°，∴∠1+∠2＝40°+∠α；（2）∠1﹣∠2＝∠α+40°，理由如下；如圖②，記PE、BC的交點為H，由題意知，∠BHE＝∠2+∠α，∵∠A+∠B+∠BHE+（180°﹣∠1）＝360°，∴100°+120°+∠2+∠α+（180°﹣∠1）＝360°，即∠1﹣∠2＝∠α+40°；（3）如圖備用圖，由題意知，∠A+∠B+（180°﹣∠2）+∠α+（180°﹣∠1）＝540°，∴∠1+∠2＝40°+∠α，故答案為：∠1+∠2＝40°+∠α．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，鄰補角等知識．熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，鄰補角是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?汝南縣期中）（1）根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出x的值．（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）x＝73；（2）9．【分析】（1）利用多邊形的內(nèi)角和列得方程，解得x的值即可；（2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和列得方程，解得n的值即可．【解答】解：（1）（x+9）°+115°+90°+x°＝（4﹣2）×180°，解得：x＝73；（2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1260°，解得：n＝9，即這個多邊形的邊數(shù)為9．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握其內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．14．（2024春?泉州期末）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝8，求這個多邊形的內(nèi)角和．（2）若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰外角的3倍還多20°求n的值．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°計算即可求解；（2）根據(jù)題意，求出每個外角的度數(shù)，再用外角和360°除以外角的度數(shù)得到邊數(shù)即可．【解答】解：（1）多邊形的內(nèi)角和＝（8﹣2）×180°＝1080°，答：這個多邊形的內(nèi)角和1080°；（2）設這個多邊形的每個外角為x°，則每個內(nèi)角為（3x+20）°，依題意得，3x+20+x＝180，解得x＝40，∴n＝360°÷40°＝9，答：這個多邊形的邊數(shù)n為9．【點評】本題考查了求多邊形內(nèi)角和，求多邊形對角線的總條數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和計算公式和多邊形對角線的總條數(shù)計算公式是解題的關(guān)鍵．15．（2024春?聊城期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．（1）判定AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）AB∥CD，理由見解析；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠2＝60°，根據(jù)∠BAC＝2∠EAC，求出∠BAC＝40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）AB∥CD，理由是：因為AD∥BC，所以∠D＝∠DCE，因為∠B＝∠D，所以∠DCE＝∠B，所以AB∥CD；（2）因為AB∥CD，∠2＝60°，所以∠BAE＝∠2＝60°，因為∠BAC＝2∠EAC，所以∠BAC＝40°．因為∠1+∠B+∠BAC＝180°，所以∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°，因為AB∥CD，所以∠DCE＝∠B＝80°．【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

考點卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．2．對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．3．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．4．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．5．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個外角，其中有