屆江蘇如皋中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期綜合練習(xí)卷（三）一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．0 D．24．在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若，，，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C． D．6．在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值）．關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)B．乙班成績(jī)的第75百分位數(shù)為79C．甲班成績(jī)的中位數(shù)為74D．甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值10．已知角滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．11．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．恒成立C．恒成立 D．恒成立三、填空題（本大題共3小題）12．隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注.某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”，從某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算有以上的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，則在這被調(diào)查的名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為.

支持不支持男生女生附：，其中.13．在中，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為.14．已知非空集合，.若，則的值四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)若，求的極值；(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的值.16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若曲線C上兩點(diǎn)M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.17．如圖，在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)M，N分別是線段SB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.(1)證明：平面；(2)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點(diǎn)、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（、不重合，且點(diǎn)靠近，點(diǎn)靠近）.記，.①當(dāng)時(shí)，求線段長(zhǎng)的最小值；②是否存在常數(shù)和，對(duì)于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式：，.19．今年立秋以后，川渝地區(qū)持續(xù)性高溫登上熱搜，引發(fā)關(guān)注討論.根據(jù)專家推測(cè)，主要是由于大陸高壓和西太平洋副熱帶高壓呈現(xiàn)非常強(qiáng)大，在高壓的控制下，川渝地區(qū)上空晴朗少云，在太陽(yáng)輻射增溫和氣流下沉增溫的共同作用下，兩個(gè)地區(qū)的氣溫出現(xiàn)了直接攀升的狀態(tài).川東北某城市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一；該游泳館在App平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，下表是App平臺(tái)統(tǒng)計(jì)某周內(nèi)周一到周六銷售優(yōu)惠券情況.星期t123456銷售量y（張）21822423023223690經(jīng)計(jì)算可得：，，.(1)因?yàn)閮?yōu)惠券銷售火爆，App平臺(tái)在周六時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購(gòu)買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若購(gòu)買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺(tái)累計(jì)銷售優(yōu)惠券為n張的概率為，求；(3)記（2）中所得概率的值構(gòu)成數(shù)列.求的最值.參考公式：，.

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意得，解得，即，則.故選：B.2．【答案】B【詳解】由復(fù)合，兩個(gè)都是增函數(shù)，則原函數(shù)為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，.當(dāng)趨于時(shí)，也趨于.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（），當(dāng)趨于時(shí)，趨于，所以趨于，所以.故原函數(shù)值域?yàn)?故選：B.3．【答案】B【詳解】設(shè)，則，，所以，解得，所以.故選：B4．【答案】B【解析】由，則或和，則，則，可得出答案.【詳解】若，則或，即或，所以在△中，“”是“”的不充分條件若，則，則，所以在△中，“”是“”的必要條件.故選B.【思路導(dǎo)引】本題考查充分、必要條件的判斷，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.5．【答案】D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，因?yàn)椤郈錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，D正確；故選：D6．【答案】D【詳解】設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為r，R，因?yàn)閳A錐軸截面頂角為直角，所以圓錐母線長(zhǎng)為，設(shè)圓柱高為h，則，，由題，，得.故選：D.7．【答案】C【詳解】依題意可知在第一象限，在第二象限，到漸近線的距離為，即，設(shè)，則，，由得，故，，.故選:C8．【答案】D【分析】設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求的取值范圍.【詳解】令，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù).由，得，即，從而，即.故選D.【方法總結(jié)】設(shè)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化成，再求的取值范圍.9．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，由題圖知甲班成績(jī)的眾數(shù)為79，乙班成績(jī)的眾數(shù)為75，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，因?yàn)?，所以乙班成?jī)的第75百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，甲班物理成績(jī)從小到大排序的第10個(gè)、第11個(gè)數(shù)都是79，故中位數(shù)為79，故C錯(cuò)誤．因?yàn)榧装喑煽?jī)平均數(shù)為：，乙班物理成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為：，故D正確．故選：ABC10．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；由，，兩式相除可得，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：ABD11．【答案】BC【詳解】，故，又，故，故，，所以A錯(cuò)誤，B正確；，，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【答案】【詳解】因?yàn)橛幸陨系陌盐照J(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)單調(diào)遞增，且，，，所以的最小值為，所以在這被調(diào)查的名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為.故答案為：.13．【答案】【詳解】解：由，解得，設(shè)，則.故答案為：14．【答案】【詳解】由為非空集合可知，故，由于，故即，是的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故且，解得或（舍去），故，故答案為：15．【答案】(1)極大值為；極小值為；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，由，可得，得，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，有極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值為.（2）由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得，，整理得，又，于是，則，解得，所以.16．【答案】(1);(2)【詳解】（1）由題意，，整理化簡(jiǎn)得，所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意，直線的斜率都存在，設(shè)，則直線的方程為，分別延長(zhǎng)，交曲線于點(diǎn)，設(shè)，聯(lián)立，即，則，根據(jù)對(duì)稱性，可得，則，即，解得，所以直線FM的斜率為.17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面所以平?（2）以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因?yàn)?，，所以，，所以，所以?dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，，則，，設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，又，設(shè)直線SC與平面AMN所成角為，則，即直線SC與平面AMN所成角的正弦值為.18．【答案】(1)直角三角形或等腰三角形(2)①；②成立，，【詳解】（1）在中，因?yàn)椋?，所以，即，，所以或?當(dāng)時(shí)，所以，為直角三角形；當(dāng)時(shí)，所以，為等腰三角形.綜上所述，為直角三角形或等腰三角形.（2）①因?yàn)?，所以，又，，所以?如圖，設(shè)，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以

，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，.②假設(shè)存在常數(shù)，，對(duì)于所有滿足題意的，，都有成立，則存在常數(shù)，，對(duì)于所有滿足題意的，，利用參考公式，有.由題意，是定值，所以，是定值，對(duì)于所有滿足題意的，成立，故有，因?yàn)?，從而，即，，所?故，.19．【答案】(1)