第八講求導(dǎo)法則1培訓(xùn)教材

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一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

四、初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

五、三個(gè)求導(dǎo)方法六、高階導(dǎo)數(shù)第二節(jié)求導(dǎo)法則第二節(jié)求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

例2.

求證證:

類似可證:二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則證:在點(diǎn)

u可導(dǎo),故（當(dāng)時(shí))故有例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.解

對于復(fù)合函數(shù)的分解比較熟悉后,就不必再寫出中間變量,而可以采用下列例題的方式來計(jì)算．

例5.

求下列導(dǎo)數(shù):解:

(1)(2)(3)說明:類似可得例6.

設(shè)求解:思考:若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個(gè)記號(hào)含義不同練習(xí):設(shè)例7.設(shè)解:記則(反雙曲正弦)的反函數(shù)三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.

y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在x處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此例9.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則2)設(shè)則特別當(dāng)時(shí),小結(jié):解:1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

四、初等函數(shù)的求導(dǎo)公式3．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

2．函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

小結(jié)１.和，差，積，商求導(dǎo)法則２.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則３.反函數(shù)求導(dǎo)法則４.初等函數(shù)的求

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