菱形性質(zhì)+判定課程目標(biāo)1理解菱形定義掌握菱形的定義并能正確識別菱形2掌握菱形性質(zhì)學(xué)習(xí)菱形四邊、四個角、兩條對角線的性質(zhì)3掌握菱形判定了解并熟練運用菱形判定條件4運用知識解決問題能夠運用所學(xué)知識解決相關(guān)幾何問題什么是菱形菱形是四邊相等的四邊形。它有四條邊都相等，這意味著它有四個相等的角。菱形也是平行四邊形的一種特殊情況，因為它的對邊平行且相等。因此，菱形也具有平行四邊形的性質(zhì)。菱形的性質(zhì)四邊相等菱形的四條邊都相等。對角線垂直菱形的兩條對角線互相垂直平分。角的特點菱形的四個角，兩組對角相等，并且相鄰角互補。角的特點對角相等菱形中，同一組對角的大小相等。鄰角互補菱形中，相鄰兩個角的大小互補。邊的特點四邊相等菱形的四條邊都相等。這是一個重要的特點，可以用來判斷一個圖形是否為菱形。平行菱形的對邊互相平行。這也是一個重要的特點，可以用來判斷一個圖形是否為菱形。對角線的特點菱形的對角線互相垂直平分。菱形的對角線互相平分，且將菱形分成四個全等的直角三角形。如何判斷一個圖形是不是菱形1四邊相等如果一個四邊形的四條邊都相等，那么這個四邊形就是菱形。2對角線垂直如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形就是菱形。3對角線等長如果一個四邊形的對角線等長，那么這個四邊形就是菱形。4對角線平分如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形就是菱形。如何判斷一個圖形是不是菱形判斷菱形的四個條件只要滿足以下四個條件中的任意一個，就可以判定一個圖形是菱形。條件1:四邊相等定義如果一個四邊形的四條邊都相等，那么這個四邊形就是菱形。特點菱形的四條邊都相等，也就是說，它是一個等邊四邊形。條件2:對角線垂直1垂直菱形的對角線互相垂直，并且在交點處平分彼此。2平分這意味著對角線將菱形分成四個全等的直角三角形。條件3:對角線等長對角線等長菱形的對角線長度相等。判定條件如果一個四邊形兩條對角線等長，且互相垂直平分，那么這個四邊形是菱形。條件4:對角線平分如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形。菱形的對角線互相垂直平分，所以菱形也是平行四邊形。綜合例題1已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=60°，求證：四邊形ABCD是菱形。綜合例題2已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC=6，BD=8，求菱形ABCD的邊長.綜合例題3已知四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，且AC=BD，求證四邊形ABCD是菱形。綜合例題4菱形判定已知四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC=BD，試判斷四邊形ABCD是否為菱形，并說明理由。證明由于AC和BD互相垂直，且AC=BD，因此四邊形ABCD的對角線互相垂直且平分，根據(jù)菱形判定條件，可知四邊形ABCD為菱形。綜合例題5已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，求菱形的面積。解：∵菱形的對角線互相垂直平分，∴菱形ABCD的面積=1/2×AC×BD=1/2×6cm×8cm=24cm2小結(jié)1:菱形的性質(zhì)四條邊相等四個角都相等對角線互相垂直平分小結(jié)2:判斷菱形的四個條件四邊相等如果一個四邊形的所有邊都相等，那么它就是菱形。對角線垂直如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么它就是菱形。對角線等長如果一個四邊形的對角線互相垂直且等長，那么它就是菱形。對角線平分如果一個四邊形的對角線互相垂直且平分，那么它就是菱形。鞏固練習(xí)1判斷四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，判斷ABCD是否是菱形？證明根據(jù)菱形的定義，四邊相等的四邊形是菱形。所以四邊形ABCD是菱形。鞏固練習(xí)2判斷下列圖形是否是菱形，并說明理由。1.四條邊都相等的四邊形。2.對角線互相垂直的平行四邊形。3.對角線互相平分的四邊形。4.對角線互相垂直且相等的四邊形。鞏固練習(xí)3判斷如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=4，求菱形ABCD的周長和面積。解答因為四邊形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠C=60°，∠B=∠D=180°-60°=120°。計算菱形ABCD的周長為4×4=16，菱形ABCD的面積為1/2×AC×BD=1/2×4×4√3=8√3。鞏固練習(xí)4請判斷以下圖形是否為菱形，并說明理由。圖形1:四邊相等，且兩條對角線互相垂直。圖形2:兩條對角線互相垂直且平分，且四邊相等。圖形3:兩條對角線互相平分，且四邊相等。圖形4:兩條對角線互相垂直，且其中一條對角線平分另一條對角線。鞏固練習(xí)5判斷如圖，已知四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠B=∠D=90°，判斷四邊形ABCD的形狀。解答因為AB=AD，BC=CD，所以四邊形ABCD是菱形。因為∠B=∠D=90°，所以四邊形ABCD是矩形。所以四邊形ABCD是正方形。鞏固練習(xí)6判斷一個四邊形是否為菱形，請