CDMA地址碼和擴頻碼*

設計原則在CDMA數字蜂窩移動通信系統(tǒng)中,擴頻碼和地址碼的選擇至關重要。它關係到系統(tǒng)的抗多徑干擾、抗多址干擾的能力,關係到資訊數據的保密和隱蔽,關係到捕獲和同步系統(tǒng)的實現(xiàn)。經研究表明,理想的地址碼和擴頻碼應具有如下特性:

(1)有足夠多的地址碼碼組;

(2)有尖銳的自相關特性;

(3)有處處為零的互相關特性;

(4)不同碼元數平衡相等;

(5)盡可能大的複雜度。*

基本的PN碼序列互相關性都不夠好,因此,實際的CDMA系統(tǒng)中常選用自相關性好的PN碼作為擴頻碼,而另外選擇互相關性好的編碼作為地址碼,最常用的就是Walsh碼。*

基本PN碼

1)m序列

m序列是目前CDMA系統(tǒng)中採用的最基本的PN序列。它是最長線性回饋移位寄存器序列的簡稱。顧名思義,m序列發(fā)生器是由移位寄存器、線性回饋抽頭和模2加法器組成的。而且,m序列是其相應組成器件所能生成的最長的碼序列。若移位寄存器為n級,則其週期P=2n-1。*3級m序列發(fā)生器*

模2加運算規(guī)則*3級m序列發(fā)生器各輸出端的輸出序列*

這一例子說明,m序列的最大長度取決於移位寄存器的級數,而碼的結構取決於回饋抽頭的位置和數量。不同的抽頭組合可以產生不同長度和不同結構的碼序列。有的抽頭組合並不能產生最長週期的序列。對於何種抽頭能產生m序列,前人已經做了大量的研究工作,100級以內的m序列發(fā)生器的連接圖和所產生的m序列結構一般都能直接查到。下麵給出m序列的一些基本性質:

(1)m序列的週期P取決於移位寄存器的級數n,P=2n-1;

(2)在m序列的一個週期內“1”與“0”的數目大致相同,“1”比“0”多1個。例如,在上述7位碼中有4個“1”和3個“0”。*

(3)在一個序列中連續(xù)出現(xiàn)的相同碼稱為一個游程,連碼的個數稱為游程的長度。一個m序列中共有2n-1個游程:長度為R(1≤R≤n-2)的游程數占游程總數的1/2R;長度為n-1的游程只有1個,且是連0碼;長度為n的游程也只有1個,且是連1碼。表3-2中列出了週期為15的m序列的游程分佈情況。*m序列111101011001000的游程分佈情況*

(4)m序列和其移位後的序列逐位模2相加,所得的序列仍然是m序列,只是相移不同而已。例如m序列1110100與其向右移三位後的序列1001110逐位模2加後的序列為0111010,相當於原序列向右移一位後的序列,仍是m序列。

(5)m序列發(fā)生器中移位寄存器的各種狀態(tài)除全0狀態(tài)外,其他狀態(tài)只在m序列中出現(xiàn)一次。如7位的m序列1110100中，順序出現(xiàn)的狀態(tài)為111,110,101,010,100,然後尾首接續(xù)為001和011,最後又回到初始狀態(tài)111。*m序列的優(yōu)點是容易產生、規(guī)律性強、自相關特性好,因而在直擴系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。但是它可提供的跳頻圖案少、互相關性不理想,又加之是線性回饋邏輯,容易被敵人破譯,即保密性、抗截獲性差,因此,在跳頻系統(tǒng)中並不採用。*

Walsh碼

如前所述,儘管偽隨機序列具有良好的自相關特性,但其互相關特性不是很理想(互相關值不是處處為零),如果把偽隨機序列同時用作擴頻碼和地址碼,系統(tǒng)性能將受到一定影響。所以,通常將偽隨機序列用作擴頻碼,而就地址碼而言,目前則採用Walsh(沃爾什)編碼。2N階Walsh碼可用遞推公式產生:

*

Walsh碼是一種同步正交碼,即在同步傳輸情況下,利用Walsh碼作為地址碼具有良好的自相關特性和處處為零的互相關特性。此外,Walsh碼生成容易,應用方便。但是,Walsh碼的各碼組由於所占頻譜帶寬不同等原因,因而不能作為擴頻碼。*

Gold碼

m序列雖然性能優(yōu)良,但同樣長度的m序列個數不多,且序列之間的互相關性不夠好。R·Gold提出了一種基於m序列的PN碼序列,稱為Gold碼序列。在介紹Gold碼序列發(fā)生器之前,先給出優(yōu)選對的概念。如果有兩個m序列,它們的互相關函數的絕對值有界,且滿足以下條件:n為奇數n為偶數(不是4的倍數)*

則我們稱這一對m序列為優(yōu)選對。如果把兩個m序列發(fā)生器產生的優(yōu)選對序列作模2加運算,生成的新的碼序列即為Gold序列。圖(a)中所示為Gold碼發(fā)生器的原理結構圖。圖(b)中為兩個5級m序列優(yōu)選對構成的Gold碼發(fā)生器。這兩個m序列雖然碼長相同,但模2加後生成的並不是m序列,也不具備m序列的性質。*Gold碼發(fā)生器(a)Gold碼發(fā)生器的原理結構圖；(b)5級m序列優(yōu)選對構成的Gold碼發(fā)生器*

Gold碼序列的性質主要有以下三點:

(1)Gold碼序列具有三值自相關特性,其旁瓣的極大值滿足上式所表示的優(yōu)選對的條件。

(2)兩個m序列優(yōu)選對不同移位相加產生的新序列都是Gold序列。因為總共有2n-1個不同的相對位移,加上原來的兩個m序列本身,所以,兩個n級移位寄存器可以產生2n＋1個Gold序列。因此,Gold序列的序列數比m序列數多得多。

(3)同類Gold序列互相關特性滿足優(yōu)選對條件,其旁瓣的最大值不超過上式的計算值。在表中列出了m序列和Gold序列互相關函數旁瓣的最大值。從表中可以明顯看出,Gold序列的互相關峰值和主瓣與旁瓣之比都比m序列小得多。這一特性在實現(xiàn)碼分多址時非常有用。*表m序列和Gold序列互相關性比較*

實際應用1.短PN碼

週期為215,速率為1.2288Mchip/s,是用於QPSK的同相和正交支路的直接序列擴頻碼。15級移位寄存器的m序列週期為215-1,當插入一個全“0”狀態(tài)後,形成的序列週期為215=32768chips,在CDMA中,該序列稱為引導PN序列,其作用是給不同基站發(fā)出的信號賦予不同的特徵。不同的基站使用相同的引導PN序列,但各自卻採用不同的時間(相位)偏置。不同的時間偏置用不同的偏置係數表示,偏置係數共512個(0～511)。一個引導PN序列偏離0偏移引導PN序列的偏移量為相應的偏置係數乘以64碼片。*

2.Walsh碼

CDMA系統(tǒng)採用64階正交Walsh函數。對於正向鏈路,64種Walsh函數(W0～W63)被用來構成64條碼分通道;對於反向鏈路,Walsh函數被用來調製資訊符號,即每6位輸入的碼字元號調製後變成輸出一個64碼片的Walsh序列。*

3.長PN碼週期為242-1,速率為1.2288Mchip/s,CDMA系統(tǒng)利用該碼對數據