3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(二)第三章§3.3

二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題1.鞏固對(duì)二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的理解.2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域1.因?yàn)橥瑐?cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)，所以可以用特殊點(diǎn)檢驗(yàn)，判斷Ax＋By＋C>0的解集到底對(duì)應(yīng)哪個(gè)區(qū)域？當(dāng)C≠0時(shí)，一般取原點(diǎn)(0,0)，當(dāng)C＝0時(shí)，常取點(diǎn)(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的

集.交知識(shí)點(diǎn)二約束條件思考

一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%，假設(shè)信貸部用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元.那么x和y應(yīng)滿(mǎn)足哪些不等關(guān)系？答案分析題意，我們可得到以下式子梳理

很多生產(chǎn)生活方案的設(shè)計(jì)要受到各種條件限制.這些限制就是所謂的約束條件.像思考中的“用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元”稱(chēng)為決策變量.要表達(dá)約束條件，先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件.同時(shí)還有像思考中的“x≥0，y≥0”在題目中并沒(méi)有明確指出，但是在生產(chǎn)生活中默認(rèn)的條件，也要加上.題型探究

類(lèi)型一含參數(shù)的約束條件例1已知約束條件

表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為答案解析A.1 B.－1C.0 D.0或1條件

表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(含邊界)所示，要使約束條件表示直角三角形區(qū)域，直線(xiàn)kx－y＝0要么垂直于直線(xiàn)x＝1，要么垂直于直線(xiàn)x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.當(dāng)k＝0時(shí)，直線(xiàn)kx－y＝0即y＝0，交直線(xiàn)x＝1，x＋y－4＝0于B(1,0)，C(4,0).此時(shí)約束條件表示△ABC及其內(nèi)部，同理可驗(yàn)證當(dāng)k＝1時(shí)符合題意.反思與感悟平面區(qū)域面積問(wèn)題的解題思路.(1)求平面區(qū)域的面積：①首先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫(huà)出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題，從而再作出平面區(qū)域；②對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問(wèn)題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.跟蹤訓(xùn)練1已知不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線(xiàn)y＝kx＋1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是___.答案解析由題意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).則不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部.直線(xiàn)y＝kx＋1過(guò)點(diǎn)A.類(lèi)型二不等式組表示平面區(qū)域在生活中的應(yīng)用命題角度1整數(shù)解例2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.解答設(shè)需要截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張.則用圖形表示以上限制條件，得到如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)).反思與感悟求解不等式組在生活中的應(yīng)用問(wèn)題.首先要認(rèn)真分析題意，設(shè)出未知量；然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組.注意隱含的條件如鋼板塊數(shù)為自然數(shù).跟蹤訓(xùn)練2某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)興辦一所民辦中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個(gè)班為宜.分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件.解答設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，開(kāi)設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20～30之間，所以有20≤x＋y≤30.考慮到所投資金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40.另外，開(kāi)設(shè)的班數(shù)應(yīng)為自然數(shù)x∈N，y∈N.把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如下圖中陰影部分(含邊界)的平面區(qū)域.命題角度2實(shí)數(shù)解例3一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.解答設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，則滿(mǎn)足以下條件在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組(*)所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(含邊界)所示.跟蹤訓(xùn)練3某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.列出滿(mǎn)足上述營(yíng)養(yǎng)要求所需午餐和晚餐單位個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式.解答設(shè)需要預(yù)訂滿(mǎn)足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，則依題意x，y滿(mǎn)足當(dāng)堂訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 (a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為123√解析答案123平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a).S△ABC＝|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，由題意得a＝1(a＝－5不滿(mǎn)足題意，舍去).2.完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成.請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，滿(mǎn)足工人工資預(yù)算條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_(kāi)_______________.123答案平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示.S陰＝

×1×1＝.3.畫(huà)出二元一次不等式組

表示的平面區(qū)域，則這個(gè)平面區(qū)域的面積為_(kāi)_.123解析答案規(guī)律與方法1.平面區(qū)域的畫(huà)法：二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對(duì)應(yīng)性.對(duì)于A>0的直線(xiàn)