專題03代數式考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內容標注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【考點1】列代數式【考點2】描述代數式的意義【考點3】以開放性試題的形式考查列代數式【考點4】用代數式表示數、圖形的規(guī)律【考點5】已知字母的值求代數式的值【考點6】已知式子的值求代數式的值【考點7】代數式的實際應用【考點8】程序流程圖與代數式求值【考點9】與代數式求值有關的新定義問題【考點10】與代數式求值有關的材料閱讀類問題知識點1：代數式定義：用基本的運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.注意：1）代數式中不含有=，＜，＞，≠等符號.2）單獨的一個數或一個字母也是代數式.3）代數式中除含有數，字母和運算符號外，還可以有括號.知識點2：代數式的值定義：根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，計算所得的結果叫做代數式的值.注意：1）代數式的值并不是固定的，它會隨著代數式中字母取值的變化而變化.2）代數式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：①必須使代數式有意義，如中的a不能取1；②實際問題中的字母取值要符合實際意義，比如小明買了b本圖畫書，這里的b只能是0或正整數，不能取小數或者負數.知識點3：列代數式定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，這就是列代數式.代數式的書寫要求：1）數字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；數與數相乘必須寫乘號.2）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；如果字母前面的數字是1或-1時，通常省略不寫.3）除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數.4）若代數式的最后結果含有加、減運算，則要將整個式子用括號括起來，再寫單位.考點剖析【考點1】列代數式1．（24-25七年級上·山東青島·期中）下列選項中，能用代數式2a+6表示的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了列代數式，代數式的意義，逐項列出代數式即可，找出等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：A、三角形的周長為a+8，不符合題意；B、長方形的周長為2a+3C、梯形的面積為12D、長方體的體積為12a，不符合題意；故選：B．2．（24-25七年級上·四川遂寧·期中）計算2+2+?+2mA．2m+3n B．2m+3n C．【答案】B【分析】本題考查了列代數式，有理數的運算，乘法、乘方的運算定義，根據乘法的定義：m個2相加表示為2m，根據乘方的定義：n個3相乘表示為3n【詳解】2+2+?+2m個2+故選：B．3．（24-25七年級上·山西朔州·期中）魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具．如圖1是六根魯班鎖，圖2是六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸，這個面的面積是（

）A．0.9mn B．0.85mn C．0.75mn D．0.65mn【答案】A【分析】本題考查了用代數式表示式，解題的關鍵是根據圖形的特點求解；由大長方形面積mn減去小長方形的面積m?m【詳解】解：如圖，這個面的面積為mn?m?故選：A．4．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，從長為a，寬為b的長方形中截去兩個半圓，則剩余部分（陰影部分）的面積用代數式表示是（

）A．ab?14πb2 B．2ab?1【答案】A【分析】此題考查了列代數式，正確理解題意是解題的關鍵．根據長方形和圓的面積公式列式即可．【詳解】解：∵根據題意可得長方形的面積為：ab，兩個半圓的面積為：πb∴剩余面積為ab?1故選：A．【考點2】描述代數式的意義5．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）下列對代數式表示的意義解釋錯誤的是（

）A．2m+n表示m的2倍與n的和B．a2+b2表示C．a+ba?b表示a，bD．a2?2ab+b2表示【答案】B【分析】本題主要考查代數式，根據各代數式的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A．2m+n表示m的2倍與n的和，正確，不符合題意；B．a2+b2表示C．a+ba?b表示a，bD．a2?2ab+b2表示故選：B．6．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）甲、乙同學關于“代數式2x+y”的意義敘述，判斷正確的是（

甲：x的2倍與y的和；乙：蘋果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確【答案】B【分析】本題考查了代數式的意義，根據甲、乙同學的敘述列出代數式，再進行判斷即可求解，理解代數式的意義是解題的關鍵．【詳解】解：x的2倍與y的和是2x+y，所以甲同學敘述錯誤；蘋果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費為2x+y故選：B．7．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）用文字語言表示下列代數式：(1)3x+4y(2)a【答案】(1)x的3倍與y的4倍的和(2)a的平方與a、b乘積的一半的差【分析】本題考查了代數式的實際意義，解題的關鍵是觀察代數式的特點．（1）根據代數式3x+4y的特點求解即可；（2）根據代數式a2【詳解】（1）解：3x+4y表示：x的3倍與y的4倍的和；（2）a2?12ab表示：a8．（2024七年級上·山東青島·專題練習）指出下列各代數式的意義：(1)2a+3；(2)a+3x(3)cab(4)xx?y(5)5a+b(6)5?【答案】(1)a的2倍與3的和(2)a與3的和的x倍(3)c與a，b的積的商(4)x與x，y兩數的差的商(5)a與b的和的平方的5倍(6)5與t的倒數的差【分析】本題考查了代數式的意義，正確說明意義是解題的關鍵．（1）結合所對應運算說明意義即可；（2）結合所對應運算說明意義即可．（3）結合所對應運算說明意義即可．（4）結合所對應運算說明意義即可．（5）結合所對應運算說明意義即可．（6）結合所對應運算說明意義即可．【詳解】（1）解：2a+3表示a的2倍與3的和．（2）解：a+3x表示a與3的和的x（3）解：cab表示c與a，b（4）解：xx?y表示x與x，y（5）解：5a+b2表示a與（6）解：5?1t表示5與【考點3】以開放性試題的形式考查列代數式9．（24-25七年級上·江蘇泰州·期中）試寫出一個含x的代數式，使得當x=5時，代數式的值為?15．【答案】?3x（答案不唯一）【分析】本題考查代數式，根據題意寫出一個符合題意的代數式即可．【詳解】解：這個代數式可以是?3x，當x=5時，?3x=?3×5=?15，符合題意，故答案為：?3x（答案不唯一）．10．（23-24七年級上·江蘇徐州·期中）請寫出一個同時滿足下列兩個條件的代數式①只含字母x；

②代數式的值恒大于0．【答案】答案不唯一，x【分析】本題考查了列代數式，代數式的值，實數的非負性，根據非負性列式即可．【詳解】根據題意，得x2故答案為：x2【考點4】用代數式表示數、圖形的規(guī)律11．（24-25七年級上·江西宜春·期中）如圖，每個圖形都由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成．根據圖形與等式的關系尋找規(guī)律，解答下列問題：(1)1+3+5+7+9+11=，1+3+5+...+97+99=，猜想1+3+5+…+2n?1(2)利用（1）的結論，計算：101+103+105+...【答案】(1)62；502(2)7500【分析】本題考查數字類規(guī)律探索，解題的關鍵是根據已知圖形，得出一般規(guī)律即可．（1）根據已知圖形、等式找出規(guī)律，利用規(guī)律求解即可；（2）將原式變形為1+3+5+???+199?1+3+5+???+99【詳解】（1）解：圖1中1+3=2圖2中1+3+5=3圖3中1+3+5+7=4……1+3+5+7+9+11=61+3+5+...以此類推1+3+5+…+2n?1（2）解：結合（1）中結論，可知：101+103+105+=1+3+5+???+199?==10000?2500=7500．12．（24-25七年級上·全國·期中）用火柴棒按圖中的方式搭圖形．圖形第1個第2個第3個第4個第5個火柴棒根數5913ab請解決下列問題：(1)a=______，b=______；(2)按照這種方式搭下去，則搭第n個圖形需要火柴棒的根數為______（用含n的代數式表示）；(3)按照這種方式搭下去，求搭第2024個圖形需要的火柴棒根數．【答案】(1)17，21(2)4n+1(3)第2024個圖形需要的火柴棒根數為8097根【分析】此題主要考查了圖形的變化類，注意結合圖形，發(fā)現蘊含的規(guī)律，找出解決問題的途徑．（1）根據所給圖形可得a，b的值；（2）根據（1）的結果可得出規(guī)律；（3）把n的值代入（2）的規(guī)律式中可求值．【詳解】（1）解：由圖④可數出火柴棒的根數為17，故可得a=17，由圖①②③④可得圖⑤為：17+4=21，故b=21；故答案為：17；21；（2）解：由（1）可得第n．個圖形需要火柴棒的根數為5+(n?1)×4=4n+1，故答案為：4n+1；（3）解：將n=2024代入4n+1中得：4×2024+1=8097．即第2024個圖形需要的火柴棒根數為8097根，13．（24-25七年級上·貴州六盤水·期中）先觀察下列式子的變形規(guī)律：11×212×313×4(1)類比思考12024×2025(2)歸納猜想：若n為正整數，那么1n×(3)運用上面的知識計算：11×2【答案】(1)1(2)1(3)2024【分析】本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的式子的值．（1）根據題目中的例子可以解答本題；（2）根據題目中的例子可以寫出所求式子相應的結果；（3）根據（2）中的結果可以解答本題．【詳解】（1）解：根據規(guī)律可得：12024×2025=故答案為：12024（2）解：根據規(guī)律可得：1n×n+1=故答案為：1n（3）解：1=1?=1?=202414．（24-25七年級上·福建泉州·期中）觀察下列各式：13111……回答下面的問題：(1)直接寫出13猜想：13(2)根據（1）中的結論，求113(3)思維拓展：求13【答案】(1)225；1(2)41075(3)19900【分析】（1）根據給出的等式尋找規(guī)律，得出答案即可；（2）根據例題得到原式等于13（3）將原式變形為=13+【詳解】（1）解：∵13131313∴13+2（2）解：11===44100?3025=41075；（3）解：1====44100?24200＝=19900．【點睛】此題考查有理數的規(guī)律計算，能讀懂例題，仿照例題依次得到每個算式的計算方法是解題的關鍵．15．（24-25七年級上·河南周口·期中）觀察式子中的規(guī)律，并回答問題．(1)觀察發(fā)現①11+1②14+2③19+3④116+4式子④中a=_____，b=_____；(2)規(guī)律提煉寫出第n個等式（用含有字母n的式子表示）；(3)問題解決求2001×2×3【答案】(1)25；6(2)1(3)49【分析】本題考查用代數式表示數或式子的規(guī)律，有理數的混合運算，（1）觀察已知算式即可得結果；（2）觀察給出的算式，可得規(guī)律；（3）由（2）中的規(guī)律將式子中的每一項拆成兩項，再進行加減運算即可；解題的關鍵是能找到式子的規(guī)律：．【詳解】（1）解：④116+4∴式子④中a=25，b=6，故答案為：25；6；（2）解：由（1）給出的算式可得第n個等式：1n（3）200=100×=100×=100×=100×=100×=50?=49100【考點5】已知字母的值求代數式的值16．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）當x=?4，y=12時，求代數式【答案】41【分析】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是正確代入數值計算．將x=?4，y=1【詳解】解：當x=?4，y=1x==16?4+=17．（24-25七年級上·湖南邵陽·期中）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|=2，求2a?cd+2b+m的值．【答案】1或?3【分析】本題主要考查相反數，倒數，絕對值的性質，代入求值，掌握以上知識的概念及性質，代入求值是解題的關鍵．根據相反數，倒數，絕對值的性質可得a+b=0,cd=1,m=±2，分類代入計算即可求解．【詳解】解：∵a、b互為相反數，∴a+b=0，∵c、d互為倒數，∴cd=1，∵m∴m=2或?2，當m=2時，2a?cd+2b+m=2a+b當m=?2時，2a?cd+2b+m=2a+b∴2a?cd+2b+m的值為1或?3．18．（24-25七年級上·重慶·期中）已知a=7，b(1)若ab<0，求a+b的值；(2)若b?a=a?b，求ab【答案】(1)2或?2(2)?35或35【分析】先根據題意，由a=7，b=5得出a=±7，（1）根據ab<0，由有理數的乘法運算法則，可知a，b異號，得出符合條件的a，b的值，然后再代入a+b計算即可；（2）根據絕對值的非負性質，由b?a=a?b，了調查b?a<0，得出符合條件的a，b的值，然后再代入ab【詳解】（1）解：∵a=7，b∴a=±7，b=±5．∵ab<0，∴a，b異號，∴a=7，b=?5或a=?7，b=5，當a=7，b=?5時，a+b=7?5=2，當a=?7，b=5時，a+b=?7+5=?2，綜上所述，a+b的值是2或?2；（2）解：∵b?a=a?b∴b?a<0，∴a=?7，b=±5，當a=?7，b=5時，ab=?7×5=?35，當a=?7，b=?5時，ab=?7×(?5)=35，綜上所述，ab的值是?35或35．【點睛】本題考查了代數式求值，絕對值的非負性質，有理數的加減運算，有理數的乘法運算，掌握絕對值的非負性質，有理數的加減運算法則，有理數的乘法運算法則是解題的關鍵．19．（24-25七年級上·河南南陽·期中）如果a,b互為相反數（a,b均不為0），c,d互為倒數，m=3．求：a+b【答案】7或13【分析】本題考查了相反數、倒數和絕對值的概念，根據概念得到a+b=0,c·d=1,m=±3，代入求值即可．【詳解】解：由題意可知，a+b=0,c·d=1,m=±3當m=3時a+b=0+9?3+1=7當m=?3時a+b=0+9+3+1=13【考點6】已知式子的值求代數式的值20．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期中）已知有理數a，b，c滿足【答案】43【分析】本題考查的是絕對值非負數的性質，代數式，熟練掌握絕對值的非負性是解本題的關鍵；首先根據絕對值的非負性可得2a?1=0，3b?2=0，4c?3=0，即可得a，b，【詳解】解：∵2a?1+3b?2+4c?3=0，且2a?1∴2a?1=0，3b?2=0，4c?3=0，∴a=12，b=2∴3a+2b+c，=3×1===21．（24-25七年級上·甘肅定西·期中）【例題呈現】已知代數式：x2+x+3的值為9，則代數式【解法呈現】由題意得x2+x+3=9，則有2x2+2x?3=2【方法運用】(1)若x2+x+2=4，則代數式(2)若代數式x2+x+1的值為15，求代數式【答案】(1)5(2)?25【分析】本題考查代數式求值，利用整體代入的思想是解題關鍵．（1）由題意得x2+x=2，整體代入（2）由題意得x2+x=14，【詳解】（1）解：因為x2所以x2所以x2（2）解：由題意得x2+x+1=15，則有?2x所以代數式?2x2?2x+322．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）數學中，運用整體思想方法在求代數式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a=1，則代數式請你根據以上材料解答以下問題：(1)若x2?4x=1，則2(2)當x2+2x?2=0，求(3)當x=1時，代數式ax5+bx3【答案】(1)1(2)?1(3)?13【分析】本題考查代數式求值——整體代入法．在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．有時題目并未給出各個字母的取值，而是給出幾個式子的值，這時可以把這幾個式子看作一個整體，把多項式化為含這幾個式子的代數式，再將式子看成一個整體代入求值．運用整體代換，往往使問題得到簡化．（1）對代數式2x2?8x?1（2）由x2+2x?2=0，得到x2+2x=2，對（3）將x=1代入ax5+bx3+cx?3=7得到【詳解】（1）解：∵x2∴2x2?8x?1=2x2故答案為：1．（2）解：∵x∴x∴3?4x?2x2=3?2x2+2x（3）解：∵當x=1時，代數式ax∴a+b+c?3=7，∴a+b+c=10，∴當x=?1時，a=?a?b?c?3=?=?10?3=?13．23．（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）有理數a，b，c，m，n滿足下列條件：a?5+b+62=0，且b，c互為相反數，(1)求a，b，c的值；(2)求式子?a+b+c5【答案】(1)a=5，b=?6，c=6(2)?6【分析】本題考查代數式求值，非負數、相反數、倒數的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質．（1）根據非負數性質，求出a、b的值，然后根據相反數的性質得到c=6；（2）根據倒數定義得出mn=1，再代入計算求出答案即可．【詳解】（1）解：∵a?5+∴a?5=0，b+6=0，∴a=5，b=?6，∵b、c互為相反數，∴c=6；（2）解：∵m、n互為倒數，∴mn=1，∴?a+b+c===1?7=?6．24．（24-25七年級上·山東德州·期中）在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問題】兩個不為0的有理數a、b滿足a、b同號，求aa【解決問題】解：由a、b同號且都不為0可知a、b有兩種可能；①a，b都是正數；②a，b都是負數．①若a、b都是正數，即a>0，b>0，有a=a，b=b②若a、b都是負數，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，則aa+b【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：(1)已知a?b<0，求aa(2)已知a?b?c<0，求aa(3)已知a+b+c=0，a?b?c<0，求b+ca【答案】(1)0；(2)1或?3；(3)?1．【分析】本題考查了閱讀理解問題，涉及了絕對值、有理數的混合運算、分類討論等，熟練掌握相關知識并能運用分類討論思想是解題的關鍵．（1）由a?b<0分2種情況討論：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分別求解即可；（2）由題意得：a，b，c三個有理數都為負數或其中一個為負數，另兩個為正數．然后分情況討論計算即可；（3）由a+b+c=0，得a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a，再根據a?b?c<0得：a，b，c三個有理數中必然是一個為負數，另兩個為正數．據此計算即可．【詳解】（1）解：∵a?b<0，∴①a>0，b<0；②a<0，b>0，當a>0，b<0時，a=a，b=?b，則當a<0，b>0時，a=?a，b=b，則綜上，aa（2）∵abc<0，且a，b，c是有理數，∴a，b，c三個有理數均為負數或其中一個為負數，另兩個為正數，①當a，b，c三個有理數均為負數時，即a<0，b<0，c<0，∴原式=?a②當a，b，c中一個為負數，另兩個為正數時，不妨設a<0，b>0，c>0，∴原式=?a綜上，aa+b（3）∵a+b+c=0，∴a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a，∴b+ca+a+c∵a+b+c=0，abc<0，且a，b，c是有理數，∴a，b，c中一個為負數，另兩個為正數，不妨設a<0，b>0，c>0，∴原式=?a∴b+ca+a+c【考點7】代數式的實際應用25．（24-25七年級上·河北保定·期中）為了綠化校園，學校決定修建一塊長方形空地，空地長20m，寬10m，并在空地上修建如圖所示的三面寬都相等的小路．余下的長方形（陰影部分）做草坪（草坪長為(1)用含有b的代數式表示小路的寬；(2)請用含b的代數式表示草坪三面臨路的總長（圖中深色加粗長度），并算出當b=18m【答案】(1)10?(2)36【分析】本題考查了列代數式，代數式求值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）結合圖形特征，得小路的寬=20?b（2）根據小路的寬計算出草坪的寬，再求出草坪三面臨路的邊長的和即可．【詳解】（1）解：依題意，結合圖形特征，得小路的寬=20?b（2）解：草坪的寬為10?10?則草坪三面臨路的總長為2×1當b=18m時，則2×18=36∴當b=18m時總長的值為3626．（24-25七年級上·廣東中山·期中）如圖，一個零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：cm）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當x=3cm,y=4cm【答案】(1)2x+(2)18【分析】本題考查了列代數式，求代數式的值，解題關鍵是分析出圖形的所有形狀，按照各圖形面積公式求解即可．（1）分析出圖形中由四個圖形組成，長方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示該圖形中陰影部分的面積；（2）把x=3cm【詳解】（1）解：S=2x+x答：陰影部分的面積為：2x+x（2）解：當x=3cm，原式=2×3+=6+9+6?π≈21?3.14=17.86≈18答：零件的橫截面積約為18cm27．（24-25七年級上·天津北辰·期中）解答下列各題(1)某地一周內每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表：星期一二三四五六日最高氣溫（℃）1012119757最低氣溫（℃）?1102?5?1?3①周六的溫差是__________℃；②一周的平均最低氣溫是__________℃．(2)比較有理數?3與?2的大??；(3)已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|=3，求4m(4)已知一個數比a的7倍小3，另一個數比a的6倍大5，求前一個數減去后一個數的差．【答案】(1)①6℃；②?1℃(2)?3<?2(3)6(4)a?8【分析】本題主要考查了有理數加減法，倒數，相反數，絕對值，列代數式等相關概念，掌握相關知識的概念是解題的關鍵．（1）首先根據表格找出周六的最高氣溫和最低氣溫作差，再一周的最低氣溫和÷7，即可求出一周的平均最低氣溫．（2）根據有理數比較的大小的方法比較即可．（3）根據倒數，相反數的概念可知a+b=0，cd=1，再將其代入式子中計算即可．（4）根據題意，列出代數式，再合并同類項即可．【詳解】（1）∵周六最高氣溫為5，最低氣溫為?1，∴周六的溫差是5??1一周的最低氣溫的和為?1+1+0+2+?5∴一周的平均最低氣溫是?7÷7=?1℃．（2）∵?3=3，?2∵3>2，∴?3>∴?3<?2．（3）∵a，b是互為相反數，∴a=?b，即a+b=0∵c，d是互為倒數，∴cd=1，∵|m|=3，∴4m（4）根據題意可得，7a?3?28．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）“惠享雙十一”，今年某品牌鞋子利用這個契機進行促銷活動．該品牌為確定一個合適的銷售價格進行了5天的試銷，每天試銷情況如表：第1天第2天第3天第4天第5天售價x/（元/雙）100150200250300銷售量y/雙6040302420(1)該品牌鞋子在試銷期間，每天的銷售額是多少元？(2)試銷期間，每天的銷售量是怎樣隨著售價變化而變化的？(3)用x表示每天售價，用y表示每天銷售的數量，請用式子表示x與y的關系．x與y成什么比例關系？【答案】(1)每天的銷售額是6000元．(2)每天的銷售量隨著售價的增多而減少(3)xy=6000，反比例關系【分析】本題主要考查列代數式，反比例關系，讀懂題意、弄清量之間的關系是解題的關鍵．（1）根據銷售額、售價、銷售量間的關系即可解答；（2）根據表格得出規(guī)律即可解答；（3）根據（1）中的數據即可解答．【詳解】（1）解：100×60=6000（元），150×40=6000（元），200×30=6000（元），……所以每天的銷售額是6000元．答：該品牌鞋子在試銷期間，每天的銷售額是6000元．（2）解：根據表格中的數據可得：試銷期間，每天的銷售量隨著售價的增多而減少．（3）解：100×60=6000（元），150×40=6000（元），200×30=6000（元），……所以xy=6000．所以x與y成反比例關系．【考點8】程序流程圖與代數式求值29．（2024七年級上·吉林·專題練習）如圖是一個簡單的數值運算程序．(1)用含x的代數式表示出運算過程；(2)當輸入的x值為1時，輸出的值是多少？(3)當輸入的x值為?2時，輸出的值是多少？【答案】(1)?3(2)?4(3)26【分析】本題考查了列代數式，求代數式的值，解題的關鍵是正確理解題目所給運算程序的運算順序．（1）根據題目所給的運算程序，列出代數式即可；（2）將x=1代入（1）中得出的代數式，即可解答；（3）將x=?2代入（1）中得出的代數式，即可解答．【詳解】（1）解：根據題意可得：輸出的結果為x3（2）解：當x=1時，?3x（3）解：當x=?2時，?3x30．（24-25七年級上·陜西西安·期中）如圖是一個“數值轉換機”的示意圖．(1)寫出輸出結果______（用含x的代數式表示）；(2)填寫下表；x?2?1012輸出【答案】(1)3(2)13，4，1，4，13【分析】本題主要考查了代數式求值與程序流程圖，正確列出對應的代數式是解題的關鍵．（1）根據程序流程圖列出對應的代數式即可；（2）根據（1）所求，分別將x的值代入代數式即可得出輸出值．【詳解】（1）解：x2故答案為：3x（2）解：當x=?2時，3x當x=?1，3x當x=0，3x當x=1，3x當x=2，3x填表如下x?2?1012輸出134141331．（24-25七年級上·黑龍江牡丹江·階段練習）有三種運算程序如下圖所示，按要求完成下列各題：(1)如圖①，當輸入數x=?4時，輸出數y=_____；(2)如圖②，第一個帶？號的運算框內，應填_____；第二個帶？號的運算框內，應填_____；第三個帶？號的運算框內，應填_____．(3)如圖③，當輸入4時，則輸出結果為_____．【答案】(1)?17(2)2，×3，?4(3)1540【分析】（1）利用圖中公式計算得出答案；（2）利用最后的代數式推出空格中的式子；（3）根據圖中計算公式及判斷條件分別計算得出答案．【詳解】（1）解：如圖①，當輸入數x=?4時，輸出數y=?4故答案為：?17；（2）解：第一個帶？號的運算框內，應填：2，第二個帶？號的運算框內，應填：×3，第三個帶？號的運算框內，應填：?4，故答案為：2，×3，?4；（3）解：∵n=4，∴n∵10<200，∴n=10，∴n∵55<200，∴n=55，∴n∵1540≥200，∴輸出結果為：1540，故答案為：1540．【點睛】本題主要考查了程序流程圖與有理數計算，有理數四則混合運算，代數式表示的實際意義，程序流程圖與代數式求值等知識點，看懂程序流程圖并得出正確信息是解題的關鍵．32．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）在數值轉換機示意圖的方框中，填入轉換步驟．【答案】見解析【分析】本題考查的是列代數式，理解先算什么，后算什么是解題關鍵．根據流程圖，結合有理數運算法則分析即可．【詳解】解：根據數值轉換機示意圖可知，輸出3x+1，應先算括號內x+1，再算與3輸出2x+12?1，應先算括號內x+1即轉換步驟為：【考點9】與代數式求值有關的新定義問題33．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）已知：|a|=5，|b|=3．(1)若a<0，b>0，求a?b的值．(2)若a>b>0，定義一種運算“▲”：a▲b=ab+2a?3b+2，求a▲b的值．(3)若c、d互為倒數，m、n互為相反數，x是最大的負整數，求x【答案】(1)?8(2)18(3)53或【分析】本題考查了有理數的混合運算，倒數，相反數以及絕對值、求代數式的值，熟練掌握有理數運算法則是解本題的關鍵．（1）利用絕對值的代數意義求出a與b的值，代入代數式計算即可求值；（2）把a,b的值代入定義的算式中即可求解；（3）先求出cd=1,m+n=0,x=?1，再代入代數式計算即可求解．【詳解】（1）解：∵a=5,∴a=±5,b=±3，∵a<0,b>0，∴a=?5,b=3，∴a?b=?5?3=?8；（2）解：∵a>b>0，∴a=5,b=3，∴a▲b=5×3+2×5?3×3+2，=15+10?9+2，=18；（3）解：根據題意得：cd=1,m+n=0,x=?1，當a=5時，原式=?1當a=?5時，原式=?134．（24-25七年級上·北京大興·期中）對于有理數a，b，我們給出如下定義：若a，b滿足a?b=3ab+1，則稱a，b為“和諧有理數對”，記為(1)數對0,?1，(2)若a,?a是“和諧有理數對”，求6a(3)若m,?n是“和諧有理數對”，則【答案】(1)0,?1(2)7(3)是，理由見解析【分析】本題主要考查了有理數的混合運算和新定義，代數式求值；（1）先分別求出各組數據中的a?b和3ab+1的值，然后根據已知條件中的新定義解析判斷即可；（2）先根據新定義，列出關于a的等式，求出3a（3）先根據已知條件和新定義，求出關于m，n的等式，然后再求出當a=?n，b=?m時，a?b和3ab+1，進行判斷即可．【詳解】（1）解：∵當a=0，b=?1時，a?b=0?(?1)=0+1=1，3ab+1=3×0×(?1)+1=1，∴a?b=3ab+1，∴0,?1是“和諧有理數對”；∵當a=12，a?b=∴a?b≠3ab+1，∴12∵當a=?2，b=3a?b=?2?∴a?b=3ab+1，∴?2,3故答案為：0,?1，（2）∵a,?a是“和諧有理數對”，∴a??aa+a=?3a3a3a∴6=2(3=2×1+5=2+5=7；（3）?n,?m是“和諧有理數對”，理由如下：∵[m，n]是“和諧有理數對”，∴m?n=3mn+1，當a=?n，b=?m時，a?b=?n?(?m)=?n+m=m?n，3ab+1=3?(?n)?(?m)+1=3mn+1，∴?n,?m是“和諧有理數對”，故答案為：是．35．（2024七年級上·全國·專題練習）定義：對于一個數x，我們把x稱作x的相伴數；如果x≥0，那么就有x=x?1；如果x<0，那么x=x+1．例：(1)求32、?1(2)若x=?1，y=2，求(3)若a≠b，當a=b，試求代數式【答案】(1)0(2)?8或0(3)±14【分析】本題主要考查了代數式求值．（1）根據所給新定義進行列式計算可以得解；（2）根據所給新定義進行分類討論，求出x，y后代入計算可以得解；（3）依據題意，由a≠b，且a=b，從而可分兩種情形：①a≥0，b<0②a<0，b≥0，進而求出【詳解】（1）解：32?1=?1+1=0（2）解：當x≥0時，x=x?1=?1∴x=0；當x<0時，x=x+1=?1∴x=?2；當y≥0時，y=y?1=2∴y=3；當y<0時，y=y+1=2，解得y=1當x=?2，y=3時，xy當x=0，y=3時，xy∴x（3）解：∵a≠b，且a=∴a，b不能同號，即a，b異號，可分兩種情形：①當a≥0，b<0時，a=a?1，b∴a?1=b+1，∴a?b=2，b?a=?2；∴原式=b?a②當a<0，b≥0時，a=a+1，b∴a+1=b?1，∴a?b=?2，b?a=2，∴原式=b?a綜上所述：代數式的值為±14．36．（24-25七年級上·江蘇淮安·期中）定義：在數軸上，若點P到點A的距離是2，則稱點P為點A的“開心點”；若點P到點M、N的距離之和為5，則稱點P為點M、N的“高興點”．【初步應用】（1）若點P為點A的“開心點”，點A表示的數是3，則點P表示的數是_________；（2）若點P為點M、N的“高興點”，點M表示的數是?2，點N表示的數是3，則點P表示的數可以是________（填一個滿足要求的數即可）；【深入理解】（3）若點A表示的數是?1，點B表示的數是3，點C表示的數是?3，一只電子螞蟻P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，求經過多少時間電子螞蟻P是點A、B的“高興點”？【答案】（1）1或5；（2）?1；（3）34或13【分析】此題考查了數軸上兩點之間的距離，數軸上動點問題，絕對值的意義等知識，解題的關鍵是掌握數軸上兩點之間的距離的表示方法．（1）根據兩點間距離求解即可；（2）根據題意得到點P到點M、N的距離之和為5，然后求出點M到點N的距離為3??2=5，得到點P在點M和點（3）首先得到點P表示的數為?3+2t，然后根據題意得到?3+2t??1+?3+2t?3【詳解】解：（1）∵點P為點A的“開心點”，點A表示的數是3，∴點P表示的數是3?2=1或3+2=5，故答案為：1或5；（2）∵點P為點M、N的“高興點”，∴點P到點M、N的距離之和為5，∵點M表示的數是?2，點N表示的數是3，∴點M到點N的距離為3?∴當點P在點M和點N之間時，點P到點M、N的距離之和為5，∴點P可以為?1（答案不唯一）；（3）根據題意得，點P表示的數為?3+2t∵P是點A、B的“高興點”∴?3+2t?∴2t?2∴2∴t?1∴當t<1時，1?t+3?t=2.5，解得t=3當1<t<3時，t?1+3?t=2.5，方程無解；當t>3時，t?1+t?3=2.5，解得t=13綜上所述，經過34秒或134秒電子螞蟻P是點A、37．（24-25七年級上·遼寧盤錦·期中）我們定義：若兩個有理數的積等于這兩個有理數的和，則稱這兩個數互為“友好數”．如：有理數54與5，因為54+5=(1)①判斷43與3②求2的“友好數”為．(2)若有理數a與b互為“友好數”，b與c互為相反數，求代數式2(ab?5【答案】(1)①43(2)?5【分析】本題考查有理數的計算，代數式求值：（1）根據“友好數”的定義，進行作答即可；（2）根據題意，得到a+b=ab,b+c=0，利用整體代入法進行求值即可．【詳解】（1）解：①43∵43×3=4，43∴43與3不是互為“友好數”；②∵2×2=4,2+2=4∴2的“友好數”為2；故答案為：2；（2）∵有理數a與b互為“友好數”，b與c互為相反數，∴a+b=ab,b+c=0，∴2(ab?=2ab?5c?2a?7b?5=2a+2b?5c?2a?7b?5=?5b?5c?5=?5=?5×0?5=?5．【考點10】與代數式求值有關的材料閱讀類問題38．（24-25七年級上·河南周口·期中）綜合與探究問題情境：如圖1，數軸上有四點A,B,C,D，它們表示的數分別是?5,6,1,?2．

易知點A,B間的距離可以表示為6??5=11，點A,D間的距離可以表示為?2??5=3，點數學思考：(1)若A,B兩點在數軸上表示的數分別是a,b，則A,B兩點間的距離可以表示為AB=．（用含a,b的代數式表示）深入探究：(2)如圖2，若點M,N在數軸上表示的數分別為?4,3，點P在數軸上表示的數為x，x為整數且滿足條件x+4+x?3=9

(3)如圖3，某工廠流水線CD（點C表示的數為?4，點D表示的數為1）上依次排列的6個工作臺（包括點C,D）．每個工作臺只有一名工人，現要在流水線上設置一個工具臺方便工人拿取工具，工具臺表示的數為整數，假如設置工具臺的位置剛好使這6名工人到工具臺的路程之和最小，請直接寫出這個最小路程之和．

【答案】(1)a?b(2)5或11(3)9【分析】（1）根據數軸上兩點間的距離，結合絕對值的幾何意義，即可求解；（2）由題意，易知PM+PN=9，結合題意分類討論點P的位置，即可求解；（3）根據題意，分類討論工具臺的位置代表的數，結合數軸上兩點間的距離，即可求解．【詳解】（1）由題意得，A,B兩點間的距離可以表示為AB=a?b（2）由（1）可知，PM=x+4，PN=x?3，所以因為M,N兩點之間的距離為3??4所以點P不在M,N之間．當點P在點N的右側時，即x>3時，因為x+4+解得x=4，所以點P表示的數為4，所以x2當點P在點M的左側時，即x<?4時，因為x+4+解得x=?5，所以點P表示的數為?5．所以x2綜上所述，x2（3）當工具臺設置在表示的數為?4時，6名工作人員所走的路程和為0+1+2+3+4+5=15．當工具臺設置在表示的數為?3時，6名工作人員所走的路程和為1+0+1+2+3+4=11，當工具臺設置在表示的數為?2時，6名工作人員所走的路程和為2+1+0+1+2+3=9，當工具臺設置在表示的數為?1時，6名工作人員所走的路程和為3+2+1+0+1+2=9，當工具臺設置在表示的數為0時，6名工作人員所走的路程和為4+3+2+1+0+1=11，當工具臺設置在表示的數為1時，6名工作人員所走的路程和為5+4+3+2+1+0=15，所以當工具臺設計在表示的數為?2或?1的位置時，6名工人所走的路程之和最小，最小路程之和為9．39．（24-25七年級上·山東濟南·期中）數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，初中數學里的代數公式，很多都可以借助幾何圖形進行直觀推導和解釋．【方法初探】（1）例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整數）．方案如下：如圖1，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個小圓圈，所以組成一個三角形小圓圈的個數為1+2+3+4+…+n=；【探索歸納】（2）下面我們將利用數形結合嘗試求13+23+①探索規(guī)律：根據前面的規(guī)律，第（5）個圖形可以表示的等式為；②歸納結論：則13+23【拓展應用】（3）求13【答案】（1）n，n+1，nn+12；（2）①13+2【分析】本題考查數字規(guī)律探究，利用數形結合，探究出規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據平行四邊形的面積公式列式即可得解；（2）①根據前四個圖總結規(guī)律即可得解；②根據①中的等式總結規(guī)律即可得解；（3）根據（1）（2）中的結論求解即可．【詳解】解：（1）把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有n+1個小圓圈，∴組成一個三角形小圓圈的個數為1+2+3+4+…+n=n故答案為：n，n+1，nn+1（2）①∵由第1圖形得13由第2圖形得13由第3圖形得13由第4圖形得13∴第（5）個圖形可以表示的等式為13故答案為：13②∵1313131313??∴13故答案為：nn+1（3）13過關檢測1．（24-25七年級上·河南駐馬店·階段練習）在1，?2，3，?4，?5中任意取兩個數相乘，最大的積為a，最小的積為b．(1)求ab的值．(2)若|x?a|+|y?b|=0，求：?x?y的值．【答案】(1)?300(2)?5【分析】本題主要考查有理數的乘法，解題的關鍵是熟練掌握有理數的乘法法則和絕對值的性質．（1）根據有理數的乘法法則得出a，b的值，代入計算可得；（2）將a，b的值代入|x?a|+|y?b|=0，根據非負數的性質得出x，y的值，繼而代入計算可得．【詳解】（1）解：根據題意知a=(?4)×(?5)=20，b=3×(?5)=?15，所以ab=20×(?15)=?300；（2）解：知a=20，b=?15，由題意知|x?20|+|y+15|=0，則x?20=0且y+15=0，解得x=20，y=?15，∴?x?y=?20?(?15)=?5．2．（24-25七年級上·安徽蕪湖·階段練習）如圖，某市計劃在一塊長方形的市民廣場空地上建造一個特色徽劇表演臺（陰影部分）．(1)請用代數式表示特色徽劇表演臺的面積S（化為最簡結果）．(2)如果修建表演臺的費用為200元/m2，且【答案】(1)24m(2)72000元【分析】本題考查列代數式、代數式求值以及整式的加減，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式，會求代數式的值．（1）根據圖形列出算式S=8m+n（2）先根據化簡后的代數式求出表演臺的面積，再乘以單價即可得出答案．【詳解】（1）解：特色徽劇表演臺的面積S=8=8m+8n+16m?8n=24m．（2）解：當m=15?mS=24m=24×15=360m所以修建特色徽劇表演臺需要費用200×360=72000（元）．3．（24-25七年級上·江西吉安·期中）如圖1是永新某樓盤戶型圖，圖2是戶型圖的簡圖．相當于邊長為a的正方形紙片，減去兩個小長方形（虛線部分）再加上一個小長方形（左上部分）得到一個戶型圖，設減去的右下角的小長方形的長和寬分別為x、2，左下角的小長方形的長和寬分別為x、1，左上角的小長方形長和寬分別為12(1)用含a、x的式子表示戶型圖的面積為__________；（結果必須化簡）(2)用a=11米，x=6米時，求該戶型圖圖形面積的值．設小區(qū)物業(yè)費收費標準是按該戶型圖圖形面積每個月一個平方米1.5元，請問這個戶型一年要交多少物業(yè)費？【答案】(1)a(2)面積為106平方米，物業(yè)費為1908元．【分析】考查了列代數式，代數式求值，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系是解答本題的關鍵．（1）根據圖形，用正方形的面積減去兩個長方形的面積加上一個長方形的面積，列式整理即可；（2）把a=11米，x=6米的值代入代數式進行計算即可得解．【詳解】（1）解：根據圖形有：S=a故答案為：a2（2）a=11米，x=6米時，S=a∴物業(yè)費為：106×1.5×12=1908元，即面積為106平方米，物業(yè)費為1908元．4．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）在一節(jié)學習《代數式》的數學活動課上，老師讓同學們互相給對方出一些與代數式有關的題目，于是，小溫給她的同桌小周出了以下兩個問題，請你幫助他完成吧：(1)用代數式表示a的平方的3倍與b的差：．(2)當a=23，【答案】(1)3(2)2【分析】本題考查了代數式，解題的關鍵是理解題意．（1）根據題意寫出代數式即可；（2）將a=23，【詳解】（1）解：a的平方的3倍與b的差為3a故答案為：3a（2）當a=23，3=3×2=3×4=4=2．5．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）已知關于x，y的單項式?22mx2(1)求m的值，并求出兩個單項式的系數分別是多少；(2)若x是?4的倒數，1與y互為相反數，求單項式?2【答案】(1)m=4，單項式?22mx2y2(2)?1．【分析】本題考查代數式求值、單項式的次數和系數，解一元一次方程，掌握單項式的次數的定義、倒數的定義及相反數的性質是解題的關鍵．（1）根據單項式的次數的定義列關于m的方程并求解即可；（2）根據倒數的定義及相反數的性質求出x和y的值并代數單項式?2【詳解】（1）解：根據題意得：2+2=m，解得：m=4，∴單項式?22m單項式34my（2）解：∵x是?4的倒數，1與y互為相反數，∴x=?14，∴?26．（24-25七年級上·福建廈門·期中）已知長方形的面積不變，相鄰的兩邊長分別用x和y表示（如下表）．x102540…y20123…(1)請把表格填寫完整；(2)從表格可看出，長方形的一邊長y隨著它的另一邊長x的變大而；（填“變大”或“變小”）(3)用式子表示y與x之間的關系，y與x成什么關系？；；(4)若長方形的一邊長x增大2，則它的另一邊長y如何變化？（請列代數式說明）【答案】(1)見解析(2)變小(3)y=120(4)y=120【分析】本題考查了列代數式．（1）根據長方形的面積公式填表即可；（2）根據表格數據即可看出結論；（3）根據長方形的面積公式列式，即可求解；（4）長方形的面積不變?yōu)?20，x增大后邊長為x+2，根據長方形的面積公式即可列式．【詳解】（1）解：填寫表格如下；x6102540…y20124.83…（2）解：從表格可看出，長方形的一邊長y隨著它的另一邊長x的變大而變小；故答案為：變??；（3）解：由題意得xy=120，即y=120y與x成反比例關系，故答案為：y=120（4）解：若長方形的一邊長x增大2，即一邊長為x+2，則它的另一邊長y=1207．（24-25七年級上·河北保定·期中）唐山某初中數學小組在學完“整式的加減”章節(jié)后展開了交流，請你仔細閱讀．試題：求代數式5(x?2y)?3(x?2y)+8(x?2y)?4(x?2y)的值，其中x=12，嘉嘉：把x=12，琪琪：把原代數式先進行常規(guī)去括號化簡，然后再代數求值；珍珍：我想到了在多項式的化簡與求值中應用廣泛的“整體思想”：把(x?2y)看成一個字母a，這個代數式可以簡化為5a?3a+8a?4a，之后化簡就容易很多．(1)請按照題干中琪琪的思路將原代數式進行化簡；（只化簡不求值）(2)請按照題干中珍珍的思路求原代數式的值；(3)填空：①已知a+b=?3，則6(a+b)?3a?3b+11的值為________；②已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，則(a?c)+(2b?d)?(2b?c)的值為________．【答案】(1)6x?12y(2)?1(3)①2，②8【分析】本題考查了整式的加減運算，化簡求值，已知式子的值求代數式的值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先去括號再合并同類項，即可作答．（2）依題意，