摘要：在新課程背景下，深度學習已成為一個關鍵性的教育理念。對于小學數(shù)學課堂而言，實現(xiàn)深度學習意味著要讓學生在具體數(shù)學內(nèi)容的學習過程中發(fā)展出深層次的理解、批判性的思維以及靈活應用的能力。在“百分數(shù)的認識”的教學中，教師應通過互動體驗、說理思辨和遷移應用的教學活動，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，使深度學習真實發(fā)生。關鍵詞：深度學習；數(shù)學思維；百分數(shù)的認識在新課程背景下，教育目標已從單純的知識傳授轉(zhuǎn)向了能力培養(yǎng)與素養(yǎng)提升，深度學習作為達成此目標的關鍵途徑，成為了教育實踐的核心方式之一。深度學習作為一種新型的教學理念，強調(diào)學生對知識的深度理解和主動建構(gòu)，以及在學習過程中形成批判性思維、問題解決能力和創(chuàng)新精神。在小學數(shù)學教學中，如何打破傳統(tǒng)教學的局限，創(chuàng)造一個有利于學生主動參與、深入理解和有效遷移知識的學習環(huán)境，如何激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的深度思考能力和問題解決能力，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，已成為教師面臨的重要問題。筆者以北師大版小學數(shù)學教材六年級上冊“百分數(shù)的認識”一課為例，探討如何在小學數(shù)學教學中發(fā)展學生數(shù)學思維，促進深度學習的達成。一、深度探究，讓學習在互動與體驗中發(fā)生《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”），強調(diào)“以學生為中心”的教育理念，鼓勵通過獨立思考、實踐活動、合作學習等方式，讓學生在親身體驗和互動交流中深化對知識的理解。學習不應是單向的知識灌輸，而是要在師生互動、生生合作中，通過動手操作、實驗探究等方法，激發(fā)學生的求知欲，使他們在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解概念，形成數(shù)學思維?！窘虒W片段1】師：百分數(shù)是一個什么樣的分數(shù)呢？它表示什么？我們今天就從這兩個百分數(shù)開始研究。教師課件出示：1.畫一畫：選擇一個百分數(shù)，用你喜歡的圖形表示出來。2.說一說：四人小組內(nèi)交流這個百分數(shù)的意義。學生完成學習單后，四人小組交流。生：我畫圖表示的是70%這個百分數(shù)，把一件衣服看作單位“1”，用一個長方形來表示衣服的面料，把它平均分成10份，其中的1份表示10%，羊毛占其中的7份，70%表示羊毛占衣服面料的70%（如圖1）。生：我畫圖表示的也是70%這個百分數(shù)，但我是畫一個圓來表示衣服的面料，把它平均分成100份，羊毛占其中的70份（如圖2）。生：我是畫線段圖的，把衣服的面料用一條線段表示，平均分成10份，1份表示10%，羊毛占了其中的7份，就是70%（如圖3）。生：我表示的150%這個百分數(shù)，我也是畫圓表示的，像這樣，一個圓全部涂滿陰影表示100%；另一個圓的一半圖上陰影表示50%，合起來就表示150%（如圖4）。通過畫一畫、說一說等探究活動讓學生經(jīng)歷百分數(shù)意義的建構(gòu)過程，通過形象直觀的圖形展示，讓學生在操作和交流中形成對百分數(shù)深刻且具體的認識。在用畫圖表示百分數(shù)的過程中，學生需要將抽象的百分數(shù)轉(zhuǎn)化為具象的圖形比例，這一過程促使學生深入探究百分數(shù)所表達的數(shù)量關系，即“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”。通過小組交流，學生能從多個角度理解同一百分數(shù)的不同表達，促進思維的多元化。在小組討論中，學生互動分享各自的理解，不僅加深了對百分數(shù)的意義的理解，也在交流中激發(fā)了更多思考。在教學中，教師將靜態(tài)的數(shù)學信息轉(zhuǎn)化成動態(tài)的過程，給予學生想象和思考的空間，讓學生在探究、交流、思辨的過程中充分理解百分數(shù)的意義。“行是知之始，知是行之成?！敝挥型ㄟ^親身實踐和體驗，學生才能真正理解百分數(shù)的含義，從而實現(xiàn)發(fā)展數(shù)學思維和深度探究的學習目標。在互動與體驗的過程中，教師應鼓勵學生積極表達自己的觀點和疑問，通過小組討論、合作探究等方式，讓學生在互動中交流思想、碰撞智慧。這種互動不僅能夠加深學生對百分數(shù)內(nèi)涵的理解，還能夠培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。在互動中，學生與教師、學生與學生之間的思維碰撞，能激發(fā)更多的靈感和創(chuàng)意。由此可知，深度探究意味著學生不再是被動地接受知識，而是積極主動地去追尋真理。二、深度理解，學習在說理與思辨中發(fā)生新課標指出了培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要性，提倡通過問題引導、論證推理等形式，促進學生的深度理解。在數(shù)學教學中，教師應鼓勵學生提出疑問，進行辯論，經(jīng)歷知識的形成過程。比如，在解決實際問題時，教師可引導學生分析問題條件，構(gòu)建解題思路，通過邏輯推理驗證結(jié)論的正確性。這種說理和思辨的學習方式，能夠幫助學生構(gòu)建嚴密的邏輯體系，提升批判性思維能力，從而達到對數(shù)學概念和方法的深入理解和靈活運用?！窘虒W片段2】教師課件出示：下面的分數(shù)可以改成百分數(shù)表示嗎？為什么？請說明理由。1.一根繩子長[37100米。]2.一根繩子的長度是另一根繩子的[37100]。師：請同學們獨立思考，然后小組交流。生：一根繩子長[37100]米，這里的分數(shù)不可以改寫成百分數(shù)，因為它表示的是繩子的具體長度。生：一根繩子的長度是另一根繩子的[37100]，這里的百分數(shù)可以改寫成37%，因為它表示的是兩個量之間的倍比關系。生：百分數(shù)是不可以帶單位的，而普通分數(shù)是可以帶單位的。師：百分數(shù)和分數(shù)之間還有什么不同點呢？師：分數(shù)既可以表示一個具體的數(shù)量，也可以表示兩個量之間的倍比關系。而百分數(shù)只能表示兩個量之間的倍比關系。其實百分數(shù)就是一個分率，所以也叫百分率。師：普通分數(shù)的分子一般是整數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，可以小于100，等于100，還可以大于100；普通分數(shù)可約分成最簡分數(shù)，百分數(shù)不可以約分。教師以“繩子的長度”為素材設計問題，讓學生思考什么樣的分數(shù)是可以改寫成百分數(shù)的，旨在深化學生對百分數(shù)與分數(shù)概念差異的理解，通過對比分析，促進學生對兩種數(shù)學術語的精確區(qū)分和靈活運用。通過具體例子分析哪些分數(shù)能轉(zhuǎn)換為百分數(shù)，哪些不能，學生不僅鞏固了百分數(shù)的定義，還明確了它作為分率的獨特性，即只能表示倍比關系而不能表示具體數(shù)量。此外，通過探討百分數(shù)和分數(shù)在表示形式上的區(qū)別，如分子的不同、是否帶單位等，使學生認識到百分數(shù)在數(shù)學表達上的特性和限制。教師引導學生進行獨立思考與小組討論，學生在說理中深化了百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別，明白了百分數(shù)作為“分率”的獨特角色，即百分率的不可約分特性。通過說理思辨的形式進行對比學習，學生能夠更深入地理解百分數(shù)在數(shù)學體系中的位置，為今后解決涉及百分數(shù)與分數(shù)相互轉(zhuǎn)換的問題奠定堅實的基礎。事實上，學生只有通過說理與思辨的方式審視百分數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能真正實現(xiàn)深度理解的學習目標。在追求深度理解的過程中，說理與思辨是非常重要的工具。學生的學習不僅僅是記住一些公式和定理，更重要的是理解其背后的原理和邏輯。在說理的過程中，學生需要用清晰的語言準確地表達自己的觀點和理解，這有助于他們對知識進行梳理和整合。同時，思辨則促使他們對不同的觀點進行分析和比較，找出其中的優(yōu)劣和適用條件。在日常教學過程中，教師應注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和批判性思維能力，通過讓學生闡述自己的觀點、質(zhì)疑他人的看法、提出新的問題等方式，使他們能夠在思考中深入理解知識的本質(zhì)。同時，教師還應該注重培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，讓他們能夠?qū)⑺鶎W知識進行梳理和整合，形成自己的知識結(jié)構(gòu)和思維框架。三、深度內(nèi)化，學習在遷移與應用中發(fā)生深度內(nèi)化是深度學習的最終目標，需要學生在探究和理解的基礎上，將所學知識遷移并應用到實際生活中去。新課標強調(diào)數(shù)學學習要與生活實際相結(jié)合，倡導“學以致用”。這意味著，學習不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是，能夠在不同情境下靈活應用這些知識解決問題。教師將數(shù)學知識應用于日常生活情境中，可以促使學生在解決實際問題的過程中，深化對數(shù)學知識的理解，并逐漸內(nèi)化為自身的能力?！窘虒W片段3】教師課件出示：選擇合適的百分數(shù)，填到括號里。80%100%120.7%（1）在電腦上復制一份資料，已經(jīng)復制了（）；（2）A品牌汽車今年銷量是去年銷量的（）。師：請同學們獨立思考，有答案后與同桌之間說一說。生：在電腦上復制一份資料，已經(jīng)復制了80%。生：在電腦上復制一份資料，可以已經(jīng)復制了80%，也可以已經(jīng)復制了100%。師：請說說你的理由。生：因為復制資料可以復制一部分，也可以復制全部。師：第（2）小題，誰有想法？生：A品牌汽車今年銷量可以是去年銷量的80%，也可以是100%。生：我覺得還可以是去年的120.7%，因為汽車今年銷量和去年銷量是兩個分別獨立的量，他們之間的倍比關系可以超過100%。師：誰來說說第（1）小題表示的是什么關系？生：應該是總量和部分量之間的關系。師：是的，當百分數(shù)表示部分量與總量的關系時不能超過100%，而當它表示兩個獨立的量的關系時可以超過100%。師：你能說說生活中大于100%的百分數(shù)嗎？學生通過具體生活實例將抽象的百分數(shù)知識進行實踐應用，實現(xiàn)知識的遷移，增強學生解決實際問題的能力。通過觀察和分析生活中的百分數(shù)現(xiàn)象，比如文件復制進度、商品銷售比例等，學生學會將課堂所學百分數(shù)的讀寫規(guī)則、意義與實際情境結(jié)合，理解百分數(shù)在表示部分量與總量、兩個獨立量之間比較的多樣應用。特別是在討論百分數(shù)超過100%的情況時，學生能夠擴展認知邊界，發(fā)現(xiàn)百分數(shù)在衡量增長、效率提升等方面的獨特價值，從而在日常生活中靈活辨識、比較和運用百分數(shù)信息，提升數(shù)學素養(yǎng)，真正做到學以致用?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！边@說明知識的深度內(nèi)化需要通過遷移與應用來實現(xiàn)。當學生能夠?qū)⑺鶎W的知識靈活地運用到不同的情境中時，說明他們真正掌握了這些知識。遷移能力的培養(yǎng)需要學生具備對知識的深刻理解和靈活運用的能力，他們要能夠從已有的知識和經(jīng)驗中提取出有用的信息，并將其應用到新的問題和情境中。為此，教師應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、遷移能力和應用能力，使他們能夠在未來的學習和生活中自主運用所學知識解