2024-2025學(xué)年四川省樂(lè)山市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（每題5分，共8題）1.下列集合符號(hào)運(yùn)用不正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合知識(shí),逐項(xiàng)分析,即可求得答案.對(duì)于A,由,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)?故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?故C正確;對(duì)于D,因?yàn)?故D正確.故選:B.解題關(guān)鍵是掌握集合的基礎(chǔ)知識(shí),考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)圖像判斷出陰影部分表示，由此求得正確選項(xiàng).根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A本小題主要考查集合交集與補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，考查韋恩圖，屬于基礎(chǔ)題.3.下列各組函數(shù)中f（x）和表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D分析】根據(jù)函數(shù)相等：對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，逐項(xiàng)分析判斷.對(duì)A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不相同，A錯(cuò)誤；對(duì)B：∵，解得或，則的定義域?yàn)椋帧?，解得，則的定義域?yàn)?，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不相同，B錯(cuò)誤；對(duì)C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，定義域相同，C錯(cuò)誤；對(duì)D：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，D正確；故選：D.4.已知函數(shù)，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算求值.∵，∴，∴．故選：A5.“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項(xiàng).不等式在R上恒成立，即，因?yàn)?，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立的充分不必要條件，故選：A6.今有一臺(tái)壞天平，兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左右托盤(pán)各稱一次，記兩次稱量結(jié)果分別為，設(shè)物體的真實(shí)質(zhì)量為G，則（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)物理知識(shí)可求真實(shí)重量為，利用基本不等式可得兩者之間的大小關(guān)系.解：設(shè)天平的左右臂分別為，物體放在左右托盤(pán)稱得的重量分別為,真實(shí)重量為,所以，由杠桿平衡原理知：，,所以，由上式得，即，因?yàn)?，所以，由均值不等式，故選：C.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.由二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且該函數(shù)的圖象與軸相切，對(duì)稱軸為直線，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8.已知使不等式成立的任意一個(gè)，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】使不等式成立的任意一個(gè)，都滿足不等式，則不等式的解集是的子集，求出兩個(gè)不等式的解集，利用集合的包含關(guān)系列不等式求解.解：由得，因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌娜我庖粋€(gè)，都滿足不等式則不等式的解集是的子集，又由得，當(dāng)，，符合；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，符合，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.二、多選題（每題5分，不全得2分，有錯(cuò)不得分，共4題）9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【正確答案】AC【分析】通過(guò)反例可說(shuō)明BD錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明AC正確.對(duì)于A，，，，A正確；對(duì)于B，若，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，又，，C正確；對(duì)于D，若，，，，則，，，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.已知集合，若，則B.若不等式的解集為，則C.若集合滿足，則滿足條件的集合有8個(gè)D.已知集合，若，則的取值范圍為【正確答案】CD【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系及集合元素的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)二次不等式的解法可判斷B，根據(jù)集合的關(guān)系及集合子集的個(gè)數(shù)可判斷C，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷D.由，可知，所以或，解得或或，根據(jù)集合元素的互異性，可得或，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈慕饧癁?，所以，解得，故B錯(cuò)誤；由，可知集合必有2,4，的個(gè)數(shù)為集合的子集數(shù)8個(gè)，故C正確；因，，所以，故D正確。故選：CD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)在上的值域?yàn)椤菊_答案】AC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故B不正確；對(duì)于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，，其圖象的對(duì)稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔇不正確．故選：AC．12.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則的最大值是B.若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C.若，，，則的最小值是2D.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是【正確答案】ABD【分析】對(duì)于A，湊分母，結(jié)合基本不等式，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)基本不等式的變式，整理出關(guān)于所求整式的二次不等式，可得答案；對(duì)于D，采用換元法，設(shè)，，可將原式化簡(jiǎn)為，結(jié)合基本不等式，可得答案．對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，且，所以，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因?yàn)?，所以，所以，所以，解得（舍去）或，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，設(shè)，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)∴則的最大值為，故D正確．故選：ABD.三、填空題（每題5分，共4題）13.“，”的否定為_(kāi)__________.【正確答案】，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式直接寫(xiě)出結(jié)果即可.因?yàn)樵撁}是全稱量詞命題,所以命題的否定為特稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故，.14.某班共有30名學(xué)生，在校運(yùn)會(huì)上有20人報(bào)名參加賽跑項(xiàng)目，11人報(bào)名參加跳躍項(xiàng)目，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有4人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為_(kāi)_______.【正確答案】5【分析】設(shè)參加賽跑項(xiàng)目為集合，參加跳躍項(xiàng)目為集合，根據(jù)題意，可得、、中元素的數(shù)目，由集合間元素?cái)?shù)目的關(guān)系計(jì)算可得答案.根據(jù)題意，設(shè)參加賽跑項(xiàng)目為集合，參加跳躍項(xiàng)目為集合，可得，（B），，所以（A）（B），所以兩項(xiàng)都參加的有5人.故5.15.已知，且，則實(shí)數(shù)的值_____________.【正確答案】3【分析】運(yùn)用配方法、換元法求出函數(shù)的解析式，最后利用代入法，通過(guò)解方程求解即可.，令，即，，且，解得：（舍去）或，所以實(shí)數(shù)的值3.故3本題考查了已知函數(shù)值求自變量的值，考查了配方法、換元法的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________．【正確答案】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，對(duì)于不等式，按照取值進(jìn)行分類比較兩根的大小，求得不等式的解集，再根據(jù)題意，借助于數(shù)軸表示即可求出的取值范圍.由可得，解得或，由可得（*）.①若，即時(shí)，由（*）可得，顯然解集為，不合題意；②若，即時(shí)，由（*）可得，因原不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，故，解得；③若，即時(shí)，由（*）可得，因原不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.設(shè)（1）求?的值及?;（2）求?.【正確答案】（1）?，?，?（2）【分析】分析（1）由題意得，代入方程中可求出?的值，從而可求出，（2）先求出和，從而可求出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，，解得，，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所?18.已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，命題．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）依題意命題是假命題，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）記，，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槊}是真命題，所以命題是假命題．所以方程無(wú)實(shí)根，所以．即，即，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知：，記，，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以（等號(hào)不同時(shí)取得），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值；【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）將原式改為，進(jìn)而用基本不等式解決；（2）根據(jù)，將原式改為，進(jìn)而化簡(jiǎn)，最后根據(jù)基本不等式得到答案.（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.則函數(shù)的最大值為.（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.則函數(shù)的最小值為.20.不等式：的解集為.（1）求集合；（2）若不等式的解集為，且，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求得解集（2）分類討論，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，求得利用得到；（1），，，且，（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，注意到，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，注意到無(wú)論與大小關(guān)系，均包含趨于部分，一定不符合，舍去.綜上可知：解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無(wú)實(shí)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．21.學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對(duì)學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材．學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動(dòng)終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)?全科輔學(xué)功能?多國(guó)語(yǔ)言學(xué)習(xí)?標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競(jìng)爭(zhēng)手段，越來(lái)越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)?情境學(xué)習(xí)?隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教?單詞聯(lián)想記憶?同步教材講解?互動(dòng)全真題試卷庫(kù)?權(quán)威詞典?在線圖書(shū)館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查．某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為1196萬(wàn)元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為2960萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【正確答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值為3680萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意求出，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的年利潤(rùn)，即可求解；（2）分類討論，當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求出最大值，當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式求出最大值，綜合分析即可求解．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為1196萬(wàn)元，所以，解得，當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為2960萬(wàn)元，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上．【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)的最大值為，綜合①②知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為3680萬(wàn)元．22.已知函數(shù).（1）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由，令，求得，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，分、和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖