3.2函數(shù)的性質(zhì)（精講）一．函數(shù)單調(diào)性的定義1.單調(diào)函數(shù)的定義條件一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D，當x1＜x2時都有f(x1)<f(x2)都有f(x1)>f(x2)結(jié)論那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，稱它是增函數(shù)當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，稱它是減函數(shù)圖示2.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．3.復合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)y＝f(u)，u＝φ(x)在函數(shù)y＝f(φ(x))的定義域上，如果y＝f(u)與u＝φ(x)的單調(diào)性相同，那么y＝f(φ(x))單調(diào)遞增；如果y＝f(u)與u＝φ(x)的單調(diào)性相反，那么y＝f(φ(x))單調(diào)遞減．二．函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M(2)?x∈I，使得f(x)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x∈I，使得f(x)＝M結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值三．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)f(－x)＝－f(x)關(guān)于原點對稱四．函數(shù)的周期性1.周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．2.最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．函數(shù)的對稱性1.對稱性：若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．2.對稱中心：f(－x＋b)＋f(x＋b)＝2a，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(b,a)中心對稱．一．判斷函數(shù)單調(diào)性常用的方法1.定義法：一般步驟為取值→作差→變形→判斷符號→得出結(jié)論．2.圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性．3.導數(shù)法：先求導數(shù)，利用導數(shù)值的正負確定函數(shù)的單調(diào)性(或單調(diào)區(qū)間)．4.性質(zhì)法：①對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各初等函數(shù)的增減性及f(x)±g(x)的增減性進行判斷；②對于復合函數(shù)，先將函數(shù)y＝f(g(x))分解成y＝f(u)和u＝g(x)，再討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷．5．在公共定義域內(nèi)，增＋增＝增，減＋減＝減，增－減＝增，減－增＝減．6．復合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性判斷方法：“同增異減”．易錯點：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先需要求函數(shù)的定義域.二．利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍(或值)1.視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；2.若分段函數(shù)在R上是單調(diào)的，則該函數(shù)在每一段上具有相同的單調(diào)性，還要注意分界點處的函數(shù)值大小．3.比較函數(shù)值的大小時，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．4.求解函數(shù)不等式，由條件脫去“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應注意函數(shù)的定義域．5.利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)．根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解．對于分段函數(shù)，要注意銜接點的取值．三．判斷函數(shù)的奇偶性1，定義法2.圖象法3.性質(zhì)法設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上，有下面結(jié)論：f(x)g(x)f(x)＋g(x)f(x)－g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)同性加減不變性，異性加減非奇偶同性乘除為偶異性乘除為奇復合函數(shù)有偶為偶，兩奇為奇四．函數(shù)奇偶性的應用1.求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知解析式區(qū)間上的函數(shù)值．2.求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出．3.求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得方程(組)，進而得出參數(shù)的值．4畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象．5.求特殊值：利用奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零可求一些特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)值．考法一具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1-1】（2023云南）下列函數(shù)在R上為增函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項A錯誤；在R上為增函數(shù)，選項B正確；在上單調(diào)遞減，故選項C錯誤；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，故選項D錯誤.故選：B.【例1-2】（2023·云南·校聯(lián)考二模）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．【答案】/【解析】由題得函數(shù)定義域為，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（或）．故答案為：【例1-3】（1）（2023·江西）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．和B．和C．和D．和（2）（2022·廣東）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．和C．和 D．和（3）（2022秋·河北廊坊·高三?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）B（3）D【解析】（1）由，則為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱.當時，，對稱軸為，所以在上遞增，在遞減；則當時，在遞增，在遞減，則有的遞增區(qū)間為.故選：C（2）如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．故選：B.（3）因為，所以的增區(qū)間為，故選：D.【例1-4】（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】要滿足，解得：或，又是增函數(shù)，所以只需求出的單調(diào)遞增區(qū)間，的對稱軸為，且開口向上，結(jié)合函數(shù)的定義域可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D【一隅三反】1．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，則，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.2．（2023·西藏林芝）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】【解析】函數(shù)的定義域需要滿足，解得定義域為，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增。3．（2023·江西）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.【答案】【解析】函數(shù)中，，解得或，即函數(shù)的定義域為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：4．（2023北京）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是①遞增區(qū)間是②遞減區(qū)間是③遞增區(qū)間是④遞增區(qū)間是【答案】④【解析】因為函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是和．．5（2022·山東）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_______．【答案】【解析】令，則∵，∴在上單調(diào)遞減作出的圖象由圖象可以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故答案為：.考法二函數(shù)單調(diào)性的應用【例2-1】（2023·全國·高三專題練習）設，則“”是“函數(shù)在為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由題意可得為減函數(shù)，則，解得.因為推不出，，所以“”是“函數(shù)在為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【例2-2】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)，在R上為嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，3）； B．（2，3）；C．； D．；【答案】D【解析】在上為嚴格增函數(shù)，，解得.即實數(shù)的取值范圍是.故選：D【例2-3】（2023秋·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┮阎瘮?shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在上是減函數(shù)，當時，恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，因此，不符合題意，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，并且，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D【一隅三反】1．（2023·廣西）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【解析】對稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A2．（2023·北京）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.結(jié)合A，B，C，D四個選項，知使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件可以是.故選：C.3．（2023·湖南）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】顯然當時，為單調(diào)減函數(shù)，當時，，則對稱軸為，若是上減函數(shù)，則解得，故選：A.4．（2023·河北）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立.因為在上單調(diào)遞減，所以當時，，所以，則的取值范圍為.故選：B考法三判斷函數(shù)的奇偶性【例3】（2023安徽）判斷下列函數(shù)的奇偶性：；

（2）；（3）；

（4）；（5）．【答案】（1）是奇函數(shù)．（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3）是偶函數(shù)（4）是奇函數(shù)．（5）是偶函數(shù)【解析】（1）對一切恒成立，且，即，∴是奇函數(shù)．（2）由題意，得即．函數(shù)的定義域為，此時．所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3），，所以為偶函數(shù)．（4），即，此時．原函數(shù)可化為，為奇函數(shù)．（5）∵，∴．所以為偶函數(shù)．【一隅三反】（2023·廣東潮州）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)(4)；(5)．(6)；(7)；(8)．【答案】(1)非奇非偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)偶函數(shù)(4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(5)奇函數(shù)(6)奇函數(shù)(7)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(8)偶函數(shù)【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)．（2）f(x)的定義域為，關(guān)于原點對稱．，所以為奇函數(shù)．（3）的定義域為，且關(guān)于原點對稱，當時，，則；當時，，則，故是偶函數(shù)．（4）由得x2=3，解得x=±，即函數(shù)f(x)的定義域為，從而f(x)=＋=0.因此f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(5)顯然函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－x)=log2[－x＋]=log2(－x)=log2(＋x)－1=－log2(＋x)=－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．（6）的定義域為.因為，所以是奇函數(shù).（7）的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（8）的定義域為.因為,且，所以，所以，所以，所以是偶函數(shù).考法四函數(shù)奇偶性的應用【例4-1】（1）（2023春·四川成都·高三石室中學校考開學考試）已知為奇函數(shù)，當時，，則當時，（2）（2023山西）已知是偶函數(shù)，當時，，則當時，_________【答案】（1）（2）【解析】（1）當時，，因為當時，，所以①，又因為為奇函數(shù)，所以②，結(jié)合①，②得，，則.（2）由，則，且函數(shù)是偶函數(shù)，故當時，故答案為：【例4-2】（1）（2022·廣東深圳）若是奇函數(shù)，則實數(shù)___________.（2）（2023·江西·校聯(lián)考二模）設，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______．【答案】（1）（2）A（3）1【解析】（1）定義域為，且為奇函數(shù)，，解得：；當時，，，為上的奇函數(shù)，滿足題意；綜上所述：.故答案為：.（2）若為奇函數(shù)，則，，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．（3）函數(shù)為偶函數(shù)，則有，即恒成立則恒成立即恒成立則，經(jīng)檢驗符合題意.故答案為：1【例4-3】（1）（2023·吉林）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．（2）（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．（3）（2023·全國·模擬預測）定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】（1）B（2）D（3）D【解析】因為，所以是奇函數(shù)，當時，是增函數(shù)，此時，又，所以在R上是增函數(shù)．又因為，，所以可化為所以，解得．故選：B（2）由得，即函數(shù)的定義域為．因為，所以為上的偶函數(shù)，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減，又都是在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，可得，所以，且，解得或，所以不等式的解集為.故選：D（3）設，，則，因為所以在上是奇函數(shù)，因為，所以在上是增函數(shù)，因為，所以，即，由在上是增函數(shù)得，，解得，故選：D．【例4-4】（2022·江蘇）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為_________．【答案】【解析】由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則.當時，，設，則，則，所以.綜上所述，.故答案為：2．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則________.【答案】【解析】因為當時，，所以當時，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為：.3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，當函數(shù)為偶函數(shù)時，，即，整理，得，由，解得.又，得，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.4．（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由偶函數(shù)的對稱性知：在上遞增，則在上遞減，所以，故，可得，所以不等式解集為.故選：D5．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以函數(shù)為上的奇函數(shù)，又，僅當x=0時等號成立，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，又，即，則，所以，則，即，解得或，實數(shù)的取值范圍是.故選：A6．（2023·陜西·統(tǒng)考一模）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞增，又因為，所以，不等式等價于或，即或，得到．故選：D．7．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知：的定義域為或，關(guān)于原點對稱，由得，故為偶函數(shù)，當時，，由于函數(shù)，均為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞增，因此為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式等價于，解得,故選：C8（2022·江蘇）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D9．（2023·全國·高三專題練習）已知，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為上的偶函數(shù)，當時,，設，則，，，所以即在上單調(diào)遞增，所以,所以在上單調(diào)遞增，又因為為偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減，又因為,所以,又因為,因為,，所以,所以，即,所以,所以,即.故選：A.考法五函數(shù)的周期性和對稱性【例5-1】（2023·全國·高三專題練習）奇函數(shù)滿足，當時，，則=（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知奇函數(shù)滿足，是以4為周期的奇函數(shù)，又當時，，，故選：A.【例5-2】（2022·安徽蚌埠·一模）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意,函數(shù)滿足,則,又由為偶函數(shù)，則有,則有,即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),，令可得.，，所以故選：B【例5-3】（2022·吉林·梅河口市第五中學）已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵為偶函數(shù)，∴，即函數(shù)關(guān)于對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，整理得，，解得或.故選：B.【一隅三反】1．（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）是以2為周期的函數(shù)，若時，，則________．【答案】【解析】因為是以2為周期的函數(shù)，若時，，所以.故答案為：.2．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）請寫出一個圖像關(guān)于點對稱的函數(shù)的解析式_________．【答案】（答案不唯一）【解析】的圖象關(guān)于原點對稱，則的圖象關(guān)于點對稱．同樣如函數(shù)也滿足題意．故答案為：（答案不唯一）．3．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預測）已知是定義在上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，由，得，，，，所以.故選：D4．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）（多選）已知函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，且對，恒成立，則（

）A．為奇函數(shù) B． C． D．【答案】BCD【解析】因為為奇函數(shù)，所以，故又，所以，故，所以，為偶函數(shù)，A錯誤；為奇函數(shù)，所以，，所以，B正確；，又的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以，C正確；又，所以是以4為周期的函數(shù)，，D正確．故選：BCD．考法六函數(shù)性質(zhì)的綜合運用【例6-1】（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）（多選）已知定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于對稱，則（

）A． B．周期C．在單調(diào)遞減 D．滿足【答案】AC【解析】由，可得的對稱軸為，所以又由知：，因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，即，故，所以，即，所以，所以的周期為,所以，所以，故A正確，B錯誤；因為在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，因為關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞減，又因為關(guān)于對稱，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)的周期為，可得，因為關(guān)于對稱，所以且，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，可得在上單調(diào)遞增，確定的單調(diào)區(qū)間內(nèi)均不包含，若，所以不正確.故選：AC.【例6-2】（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，為偶函數(shù)，當時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，得的圖象關(guān)于直線對稱，且，由得，所以，即，則，所以函數(shù)的一個周期為6，則，當時，，又的圖象關(guān)于直線對稱，所以，由得，的圖象關(guān)于點對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，所以.故選：A【例6-3】（2023·四川成都·校考三模）已知函數(shù),則不等式的解集為（

）A