秘密★啟用前【考試時(shí)間:1月20日15:00—17:00】昆明市2025屆高三“三診一?！泵自\斷測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳索筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(0,2),b=(1,0),則|a-b|=A.2B.3C.2D.2.復(fù)數(shù)-1+iiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=3x+1,x＞0},則A.-1∈A∩BB.0∈A∩BC.1∈A∩BD.2∈A∩B4.某次測(cè)試成績(jī)X~N(105，225)，記成績(jī)120分以上為優(yōu)秀，則此次測(cè)試的優(yōu)秀率約為參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.A.31.73%B.15.87%C.4.55%D.2.28%5.已知函數(shù)fx=x?-1α0),實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)+f(n)=4,f(m)f(n)=3,則A.1B.7C.8D.126.已知點(diǎn)F1-20,F220,動(dòng)點(diǎn)P滿足A.62B.32C.5數(shù)學(xué)試卷·第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓都在球O的球面上，若圓錐的母線與球O的半徑之比為3，則圓錐與球O的體積之比等于A.132B.3632C.98.從幾何體的某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿著棱不間斷、不重復(fù)地畫(huà)完所有棱的畫(huà)法稱為“一筆畫(huà)”.下列幾何體可以“一筆畫(huà)”的是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若PAA.PB=2C.PAB=10.已知函數(shù)f(x)=cos(sinx)-sin(cosx),則A.f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.2π是y=f(x)的一個(gè)周期C.f(x)在(0,π)單調(diào)遞減D.f(x)圖象恒在x軸的上方11.“四葉草”形態(tài)優(yōu)美、寓意美好.已知曲線C:x2+y23=4xy2,其形態(tài)極像“四葉草”，設(shè)?為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線OP的垂線交坐標(biāo)軸于A.C有4條對(duì)稱軸B.C圍成的面積大于4πC.|AB|=4D.△OAB的面積最大值為4數(shù)學(xué)試卷·第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=xx2+ax≠0滿足13.圍棋是世界上最古老的棋類游戲之一.一副圍棋的棋子分黑白兩種顏色，現(xiàn)有6枚黑色棋子和2枚白色棋子隨機(jī)排成一行，每枚棋子排在每個(gè)位置可能性相等，則兩端是同色棋子的概率為.14.已知函數(shù).f(x)=|lnx|,曲線y=f(x)在A,B兩點(diǎn)(不重合)處的切線互相垂直,垂足為H，兩切線分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，設(shè)△EDH面積為S，若S<λ恒成立，則λ的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinB=bsin2A.(1)求A;(2)若a=6,2AB?AC16.(15分)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)D.(1)當(dāng)l的傾斜角為π/4時(shí),求|AB|.(2)求直線BD的斜率；(3)若O,F,B,D四點(diǎn)共圓,求該圓的半徑.17.(15分)如圖，四棱臺(tái).ABCD-A?B?C?D?的底面為正方形，AB=2|B?,E為AD的中點(diǎn).(1)證明:ED?∥平面BDC?;(2)若側(cè)面DCC?D?為等腰梯形.E(i)證明：平面DCC?D?⊥平面ABCD;(ii)求平面BDC?和平面ADD?A?夾角的余弦值.18.(17分)已知函數(shù)f(1)若a=0,求f(x)的極恒:(2)討論f(x)的單調(diào)性.19.(J7分)已知數(shù)列an,a?=9,an