…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊階段測試試卷786考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、知向量中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（）A.B.C.D.2、若函數則（）A.B.C.D.3、已知區(qū)間D?[0，2π]，函數y=cosx在區(qū)間D上是增函數，函數y=sinx在區(qū)間D上是減函數，那么區(qū)間D可以是（）A.[0，]B.[π]C.[π，]D.[2π]4、在正三棱錐P-ABC中；D,E分別是AB,AC的中點，有下列三個論斷：

①②AC//平面PDE；③AB平面PDE；

其中正確論斷的個數為（）A.3個B.2個C.1個D.0個5、已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A.{a|-3≤a＜0}B.{a|a≤-2}C.{a|a＜0}D.{a|-3≤a≤-2}評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖，正方形O1A1B1C1的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的斜二側直觀圖，求原圖形的面積為____．

7、已知在上是奇函數，且滿足當時，則等于．8、已知函數y=loga（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是____9、已知集合A={x|x2-2≥0}B={x|x2-4x+3≤0}則A∪B=______．10、已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)11、（本小題共12分）已知函數（1）證明函數在為減函數；（2）解關于的不等式12、已知為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．13、【題文】如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.14、【題文】(本小題滿分14分)

如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面．

(1)求證：平面

(2)求二面角的余弦值．15、已知y=f（x）為二次函數；若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經過原點；

（1）求f（x）的表達式；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．16、給出下列四個命題：

①函數y=|x|與函數y=（）2表示同一個函數；

②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；

③若函數f（x）的定義域為[0；2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；

④設函數f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；

其中正確命題的序號是__________（填上所有正確命題的序號）17、數列{an}

的前n

項和Sn=33n鈭?n2

．

(1)

求數列{an}

的通項公式；

(2)

求證：{an}

是等差數列．評卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)18、作出函數y=的圖象．評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、計算題(共1題，共4分)20、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：由已知得：所以因為中任意二個都不共線，所以故選D.考點：向量共線的充要條件【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：因為所以考點：判斷對數的大小，公式的運用。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：x∈[0；2π]；

y=cosx在[π，2π]上是增函數，y=sinx在[π，]上是減函數；

∴D可以是[π，]．

故選C．

【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增區(qū)間，y=sinx在[0，2π]上的減區(qū)間，而區(qū)間D便是這兩個區(qū)間的公共部分所在區(qū)間的子集，從而找出區(qū)間D可能的區(qū)間．4、C【分析】【解答】根據正三棱錐的性質及三垂線定理知故命題①正確；∵分別是AB,AC的中點，∴AC與面相交于點E，故命題②錯誤；對于命題③，假設平面則有顯然錯誤，故正確命題個數為1個，選C

【分析】弄清正棱錐中線面關系及線面平行、垂直定理是解決此類問題的關鍵5、D【分析】解：根據題意，函數f（x）=是R上的增函數；

則有解可得-3≤a≤-2；

即a的取值范圍是{a|-3≤a≤-2}；

故選：D．

根據題意，由函數的單調性分析可得解可得a的取值范圍，即可得答案．

本題考查函數單調性的性質，關鍵是掌握函數單調性的定義與性質．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由于原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=21

又∵正方形O1A1B1C1的邊長為1；

∴SO1A1B1C1=1

原圖形的面積S=2

故答案為：2

【解析】【答案】由已知中正方形O1A1B1C1的邊長為1，我們易得直觀圖的面積為1，又由它是一個水平放置的平面圖形的斜二側直觀圖，可以根據原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=21；快速的計算出答案．

7、略

【分析】試題分析：由知4為的周期，因為又為奇函數，所以所以．考點：1．函數的奇偶性；2．函數的周期性．【解析】【答案】8、（1，2）【分析】【解答】解：令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat；是減函數；

由題設知t=2﹣ax為增函數，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數y=logat是增函數；則t為減函數；

需a＞0且2﹣a×1＞0；可解得1＜a＜2

綜上可得實數a的取值范圍是（1；2）．

故答案為：（1；2）．

【分析】先將函數f（x）=loga（2﹣ax）轉化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數，再利用復合函數的單調性求解．9、略

【分析】解：∵集合A={x|x2-2≥0}=

B={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}；

∴A∪B=．

故答案：．

先求出集合A和集合B；然后再由集合的并運算求A∪B．

本題考查集合的運算，解題時要根據實際情況靈活運用公式．【解析】{x|x≤-或x≥1}10、略

【分析】解：設P（x，y），則|PA|=|PB|=

∵|PA|=|PB|，即（x+2）2+y2=3（x-1）2+3y2；

化簡得x2+y2-5x-=0；

∴P點軌跡為圓，圓的半徑r==．

∴圓的面積為=．

故答案為．

求出P的軌跡方程；得出軌跡圖形，得出答案．

本題考查了軌跡方程的求解，圓的方程，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)11、略

【分析】

由（1）可得12分【解析】略【解析】【答案】（1）證明：任取設令在為減函數6分（2）12、略

【分析】

（1）為第三象限角，3分6分（2）由（1）得9分．12分【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,

∴EF∥GH.

∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)設EF=x(0<4),四邊形EFGH的周長為l.

由(1)知EF∥AB,則=

又由(1)同理可得CD∥FG,

則=

∴===1-

從而FG=6-x.

∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.

又0<4,∴8<12,

即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).【解析】【答案】(1)見解析(2)(8,12)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）平面2分。

∵二面角為直二面角，且

平面4分。

平面．6分。

（2）（法一）連接與交于連接FG,設正方形ABCD的邊長為2,

7分。

垂直于平面由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角9分。

由（1）平面

．

∴在中，10分。

由等面積法求得則

∴在中，

故二面角的余弦值為．14分。

（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系7分

則8分。

9分。

設平面的法向量分別為則由得

而平面的一個法向量11分。

13分。

∵二面角為銳角；

故二面角的余弦值為．14分。

（注：上述法向量都得加箭頭，請自行更正）15、解：（1）設二次函數f（x）=a（x﹣2）2﹣4，

∵函數圖象過原點，

∴f（0）=0，解得a=1，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．

（2）∵x∈{#mathml#}18,2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}log12x∈-1,3

{#/mathml#}，設t={#mathml#}log12x

{#/mathml#}，則t∈[﹣1，3]，

則g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，

∴當t=2即x={#mathml#}14

{#/mathml#}時，函數y有最小值﹣4，

當t=﹣1，即x=2時，函數y有最大值5．【分析】【分析】（1）利用待定系數法求二次函數的解析式即可．

（2）根據對數函數的單調性和二次函數的性質進行求值．16、略

【分析】解：①函數y=|x|的定義域為R，函數y=（）2定義域為[0；+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤。

②函數y=為奇函數；但其圖象不過坐標原點，②錯誤。

③∵函數f（x）的定義域為[0；2]，要使函數f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；

④函數f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；④正確．

故答案為④．

①兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤；②舉反例如函數y=②錯誤；③求函數f（2x）的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤．

本題綜合考查了函數的概念，函數的三要素，函數的奇偶性及其圖象，函數圖象的平移變換，抽象函數的定義域求法，根的存在性定理．【解析】④17、略

【分析】

(1)

根據鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1

即可求出通項公式；

(2)

再利用定義證明即可．

本題考查了數列的遞推關系式，以及等差數列的定義，屬于基礎題．【解析】解(1)

當n鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1=34鈭?2n

又當n=1

時；a1=S1=32=34鈭?2隆脕1

滿足an=34鈭?2n

．

故{an}

的通項為an=34鈭?2n

．

(2)

證明：an+1鈭?an=34鈭?2(n+1)鈭?(34鈭?2n)=鈭?2

．

故數列{an}

是以32

為首項，鈭?2

為公差的等差數列．四、作圖題(共1題，共10分)18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、證明題(共1題，共9分)19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?