2023-2024學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．2023年9.23﹣10.8日，19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州如火如荼地進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)健兒們摘金奪銀，全國人民感受到一波強(qiáng)烈的民族自豪感．下列圖案表示的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．2．如圖，小軍任意剪了一張鈍角三角形紙片（∠A是鈍角），他打算用折疊的方法折出∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分線和AB邊上的中線 B．∠C的角平分線和AB邊上的高線 C．AB邊上的中線和高線 D．∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線解：當(dāng)AC與BC重合時(shí)，折痕是∠C的角平分線；當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，折疊是AB的中垂線，故選：A．3．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．135° D．165°解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故選：D．4．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長(zhǎng)（）A．12 B．7 C．2 D．14解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，CB＝CE，∵CE＝5，AC＝7，∴CB＝5，DC＝7，∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．故選：A．5．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故選：D．6．已知點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2解：∵點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝﹣2，b＝﹣4，則a+b＝﹣2﹣4＝﹣6．故選：A．7．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故選：C．8．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD為BC邊中線，若△ACD的周長(zhǎng)為8，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．12解：∵AD為BC邊中線，∴BD＝DC，∵△ACD的周長(zhǎng)為8，∴AC+CD+AD＝8，∴BD+AD＝8﹣3＝5，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝5+4＝9，故選：B．9．如圖，在3×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．10．如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．已知DE＝1，△ABC的周長(zhǎng)為14，則△ABC的面積為（）A．7 B．14 C．8 D．16解：過D點(diǎn)作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，連接AD，如圖，∵BD，CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，DE⊥BC，∴DF＝DE＝1，DH＝DE＝1，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD＝×AB×1+×BC×1+×AC×1＝（AB+BC+AC）＝×14＝7．故選：A．11．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝24cm，AC＝12cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過（）秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．（注：點(diǎn)E與A不重合）A．4 B．4、12 C．4、8、12 D．4、12、16解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB與△BCA全等；此時(shí)AE＝3tcm，分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，△DEB≌△BCA，則BE＝AC，∴24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，①△DEB≌△BCA，BE＝AC時(shí)，3t＝24+12，∴t＝12；②△EDB≌△BCA，BE＝AB時(shí)，3t＝24+24，∴t＝16．綜上所述，點(diǎn)E經(jīng)過4、12、16秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．故選：D．12．如圖，在等邊△PQB中，點(diǎn)A為PQ上一動(dòng)點(diǎn)（不與P，Q重合），再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC．有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤當(dāng)BC⊥BQ時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小．其中一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤解：∵點(diǎn)A為PQ上一動(dòng)點(diǎn)（不與P，Q重合），∠ABC＝60°，∴∠ABP與∠PCQ不一定相等，故①不正確；∵△PQB和△ABC都為等邊三角形，∴PQ＝QB＝PB，AB＝CB＝AC，∠Q＝∠QBP＝∠ABC＝∠60°，∴∠QBA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP＝60°，∴∠QBA＝∠PBC，∴△QBA≌△PBC（SAS），∴AQ＝PC，∠Q＝∠BPC＝∠QBP＝60°，∴PC∥QB，PB＝PQ＝PA+AQ＝PA+PC，∴②③④都正確，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BA⊥PQ時(shí)，AB最小，∴當(dāng)BC⊥BQ時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，故⑤正確．故選：D．二、填空題（每小題4分，共24分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝4×360°，解得n＝10，故答案為：10．14．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)D點(diǎn)．解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故答案為：點(diǎn)D．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．16．已知a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a，b滿足+（a+b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為18或21．解：∵+（a+b﹣13）2＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，∴a＝5，b＝8，∵a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5，5，8或5，8，8，∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為18或21，故答案為：18或21．17．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是80°．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∴∠BDE＝∠O+∠DEC＝3∠O＝75°，∴∠O＝25°，∴∠DCE＝∠DEC＝50°，∴∠CDE＝80°，故答案為：80°．18．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，對(duì)角線BD⊥CD，若BD＝14，則△ABD的面積為98．解：過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB＝∠CDB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠BAE＝∠DBC，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD＝14，∴△ABD的面積＝BD?AE＝×14×14＝98，故答案為：98．三、解答題（7小題，共78分）19．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，∴∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°．20．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在l上找一點(diǎn)P，使得PA＝PB；（3）在l上找一點(diǎn)Q，使得QB+QC最?。猓海?）如圖，根據(jù)題意，可得：點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'、C'，連接A'B'、A'C'、B′C′，則△A'B'C'即為所作．（2）作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求；（3）如圖，連接B'C交直線l于點(diǎn)Q，連接BQ，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B'關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l垂直平分BB'，∴BQ＝B'Q，∴QB+QC＝QB'+QC＝B'C，這時(shí)QB+QC的長(zhǎng)最短，∴點(diǎn)Q即為所求．21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝DF．求證：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD⊥BC．證明：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．22．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE．（1）若∠BAE＝30°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為13cm，AC＝6cm，求DC的長(zhǎng)．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是BE的垂直平分線，∴AB＝AE，∵∠BAE＝30°，∴∠B＝∠AEB＝＝75°，∵∠AEB是△AEC的一個(gè)外角，∴∠AEB＝∠C+∠EAC＝75°，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝＝37.5°，∴∠C的度數(shù)為37.5°；（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為13cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm），∵AB＝AE，EA＝EC，∴AB＝EC，∵BD＝DE，∴AB+BD＝EC+DE＝＝3.5（cm），∴DC＝DE+CE＝3.5cm，∴DC的長(zhǎng)為3.5cm．23．如圖在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上．有下面四個(gè)論斷：（1）AD＝CB，（2）AE＝CF，（3）∠B＝∠D，（4）AD∥BC．請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，進(jìn)行證明．條件是：（1）（2）（4）；結(jié)論是：（3）；證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△EBC和△FDA中，，∴△EBC≌△FDA（SAS），∴∠B＝∠D．解：條件：（1）（2）（4）；結(jié)論：（3）；證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△EBC和△FDA中，，∴△EBC≌△FDA（SAS），∴∠B＝∠D．故答案為：（1）（2）（4）；（3）∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△EBC和△FDA中，，∴△EBC≌△FDA（SAS），∴∠B＝∠D．24．如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM＝MN．（1）尺規(guī)作圖：在直線BC的下方，過點(diǎn)B作∠CBE＝∠CBA，作NC的延長(zhǎng)線，與BE相交于點(diǎn)E．（2）求證：△BEC是等邊△BEC；（3）求證：∠AMN＝60°．解：（1）如圖所示：（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACH＝120°，∵CN平分∠ACH，∴∠HCN＝∠BCE＝60°，∵∠CBE＝∠CBA＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°，∴△BEC是等邊△BEC；（3）證明：連接ME，∵△ABC和△BCE是等邊三角形，∴AB＝BC＝BE，在△ABM和△EBM中，∵，∴△ABM≌△EBM（SAS），∴AM＝EM，∠BAM＝∠BEM，∵AM＝MN，∴MN＝EM，∴∠N＝∠CEM，∵∠HCN＝∠N+∠CMN＝60°，∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝60°，∴∠CMN＝∠BEM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠ABC+∠BAM＝∠AMN+∠CMN，∴∠AMN＝60°．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在