…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學下冊月考試卷786考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：

①∠APC=∠DPE；

②∠AED=∠DFA；

③．其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.0個2、已知一次函數(shù)y=x-5，當x分別?。?，2，3，4，時；得到9個不同的點，從中任取2個點，這2個點恰好在同一個反比例函數(shù)圖象上的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、以半圓的一條弦（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點若且則的長為（）A.B.C.D.44、如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A.y=x2+3B.y=x2+1C.y=（x+1）2+2D.y=（x-1）2+25、在某次海上搜救工作中，A船發(fā)現(xiàn)在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同時在A船正東10km處的B船發(fā)現(xiàn)該漂浮物在它的南偏西60°方向，此時，B船到該漂浮物的距離是（）A.5kmB.10kmC.10kmD.20km6、如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周；所得幾何體的主視圖為（）

A.

B.

C.圖片

D.

7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3A.1B.2C.3D.48、一個數(shù)的平方根與立方根都是它本身，這個數(shù)是（）A.1B.-1C.0D.±1，0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、一副直角三角板按如圖所示擺放一起，使等腰三角板DEF的直角頂點F與另一塊直角三角板ABC的銳角頂點B（∠B=60°）重合，直角邊BC與EF重合，此時兩塊直角三角板的斜邊AB與DE的夾角（夾角指銳角或直角）是____．10、（2013?武漢模擬）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經過B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務，最終達到C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），且y與x的函數(shù)關系如圖所示，已知P點的坐標為（0.5，0），在B島有一個不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為24km，則該海巡船能接受到該信號的持續(xù)時間有____小時．11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：則方程ax2+bx+c=3的解是____．

。x-4-3-2-10y3-2-5-6-512、已知實數(shù)x，y滿足則x+y的最大值為。13、在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是______（把你認為正確結論的序號都填上．）14、已知菱形的兩條對角線長分別為8cm、10cm，則它的邊長為____cm．15、PM3.5是大氣中直徑小于或等于0.0000035米的顆粒物，將0.0000035用科學記數(shù)法表示為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）17、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）18、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）19、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對錯）20、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）21、1+1=2不是代數(shù)式．（____）22、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)23、如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=6，cosB=，求BC和tanB的值．24、如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關系式；當取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應時刻點M的坐標.25、如圖，在隆脩O

中，直徑AB

與弦CD

相交于點P隆脧CAB=40鈭?隆脧APD=66鈭?

．

(1)

求隆脧B

的大??；

(2)

已知圓心O

到BD

的距離為4

求AD

的長．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、如圖所示；已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）；B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經過O；A、B三點的拋物線解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關系式；

（3）在運動過程中；是否存在某一時刻t，使得以C；P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．27、在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-31）．

（1）求點B的坐標．

（2）求過A；O，B三點的拋物線的解析式．

（3）設點B關于拋物線的對稱軸?的對稱點為Bl，連接AB1，求tan∠AB1B的值．28、拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1；0）；B（-3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點；在該拋物線的第二象限內是否存在點P，使得△PBC的面積等于△OBC的一半？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在（1）中的拋物線上的對稱軸上是否存在一點Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．29、如圖；

直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點，且；過點A的拋物線交y軸于點C，且OA=OC，并以直線x=2為對稱軸，點P是拋物線上的一個動點．

（1）求直線AB與拋物線的解析式；

（2）連接OP并延長到Q點；使得PQ=OP，過點Q分別作QE⊥x軸于E，QF⊥y軸于F，設點P的橫坐標為x，矩形OEQF的周長為y，求y與x的函數(shù)關系．

（3）是否存在點P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據垂徑定理得到弧AC=弧AD，則根據圓周角定理得∠APC=∠DPE；由于弧PC與PB弧不一定相等，根據圓周角定理得∠BAP與∠PDC不一定相等，于是利用三角形內角和定理可判斷∠AED與∠DFA不一定相等；連結AC、AD，由于AC=AD，∠CAD=90°，則把△CAP繞點A順時針旋轉90°得到△ADQ，先證明點P、D、Q共線，則判斷△APQ為等腰直角三角形，則2PQ=AP，所以PD+PC=AP，利用同樣的方法可得到同理可得BP+AP=DP，于是得到．【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑AB；CD互相垂直；

∴弧AC=弧AD；

∴∠APC=∠DPE；所以①正確；

∵P為BC弧上任意一點；

∴弧PC與PB弧不一定相等；

∴∠BAP與∠PDC不一定相等；

∴∠AED與∠DFA不一定相等；所以②錯誤；

連結AC；AD；由于AC=AD，∠CAD=90°，則把△CAP繞點A順時針旋轉90°得到△ADQ，如圖；

∴CP=DQ；AP=AQ，∠ACP=∠ADQ，∠PAQ=90°，∠APC=∠Q；

∵∠ACP+ADP=180°；

∴∠ADP+∠ADQ=180°；

∴點P；D、Q共線；

∵∠APC=∠AOC=45°；

∴∠Q=45°；

∴△APQ為等腰直角三角形；

∴PQ=AP；

∴PD+PC=AP；

同理可得BP+AP=DP；

∴；所以③正確．

故選B．2、A【分析】

因為x=y=x=1，y=-4；x=y=-x=2，y=-3；x=y=-x=3，y=-2；x=y=-x=4，y=-1；x=y=-

因此可知x=y=與x=y=-在反比例函數(shù)y=x上；

x=1，y=-4與x=4，y=-1在反比例函數(shù)y=上；

x=y=-與x=y=-在反比例函數(shù)y=-上；

x=2，y=-3與x=3，y=-2在反比例函數(shù)y=-上；

因為共有9×8÷2=36種情況；

∴滿足條件的概率為：4÷36=．

故選A．

【解析】【答案】本題應分別將x的值代入一次函數(shù)中；解出對應的y值，然后找出在同一個反比例函數(shù)圖象上的x；y值，算出含有幾組，再除以36即可解出本題的答案．

3、A【分析】試題分析：如圖，若且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB關于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，可得A、C、A′三點共線，∵線段A′B與線段AB關于直線BC對稱，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C?A′A=A′D′?A′B，即A′C?2A′C=4×10=40．則A′C2=20，又∵A′C2=A′B2-CB2，∴20=100-CB2，∴CB=．故選A．考點：1.切割線定理；2.勾股定理；3.翻折變換（折疊問題）．【解析】【答案】A．4、B【分析】【分析】根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位；

∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．

故選B．5、B【分析】【分析】首先根據等角對等邊證明△ABC是等腰三角形，作AD⊥BC于點D，則BC=2BD，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求的BD，則BC即可求得．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠ABC=90°-60°=30°，∠CAB=30°+90°=120°；

∴∠C=30°；

∴∠C=∠ABC；

∴AB=AC=10km．

作AD⊥BC于點D；則BC=2BD．

在直角△ABD中，BD=AB?cos30°=5（km）．

則BC=10（km）．

故選B．6、C【分析】

如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周；所得幾何體為圓錐，它的主視圖為等腰三角形．

故選C．

【解析】【答案】圓錐的主視圖是從物體正面看；所得到的圖形．

7、D【分析】試題分析：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．故選D．考點：1．角平分線的性質；2．線段垂直平分線的性質；3．作圖—基本作圖．【解析】【答案】D.8、C【分析】【分析】利用平方根及立方根定義判斷即可．【解析】【解答】解：一個數(shù)的平方根與立方根都等于它本身；這個數(shù)是0；

故選C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】首先求得∠ABD的度數(shù)，然后在△BDE中，利用三角形的外角的性質即可求解．【解析】【解答】解：∠D=45°；

∠ABD=∠DBE-∠ABC=90°-60°=30°；

則∠AED=∠D+∠ABD=45°+30°=75°．

故答案是：75°．10、略

【分析】【分析】求出船距離B港24km時的時間，然后相減即可得解．【解析】【解答】解：當0＜x≤0.5時；y=-60x+30；

當0.5＜x≤2時；y=60（x-0.5）=60x-30；

即y=60x-30；

由-60x+30=24；得：x=0.1；

由60x-30=24；得，x=0.9；

0.9-0.1=0.8小時；

所以；該海巡船能接受到該信號的時間為0.8小時．

故答案為：0.8．11、略

【分析】【分析】根據圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據圖表信息和二次函數(shù)的對稱性求出y值等于3的自變量x的值即可．【解析】【解答】解：∵x=-2；x=0的函數(shù)值都是-5，相等；

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1；

∵x=-4時；y=3；

∴x=2時；y=3；

∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=-4，x2=2．

故答案為：x1=-4，x2=2．12、略

【分析】x+y=-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2-4=4-(x+1)2所以x+y最大值為4，此時x=-1【解析】【答案】413、略

【分析】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；∠ABC=∠C=∠BAC=60°；

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°；得到△BAE；

∴∠BAE=∠BCD=60°；∠BCD=∠BAE=60°；

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC；所以①正確；

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°；得到△BAE；

∴BD=BE；∠DBE=60°；

∴△BDE是等邊三角形；所以③正確；

∴∠BDE=60°；

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°；

∴∠ADE≠∠BDC；所以②錯誤；

∵△BDE是等邊三角形；

∴DE=BD=4；

而△BCD繞點B逆時針旋轉60°；得到△BAE；

∴AE=CD；

∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9；所以④正確．

故答案為①③④．

先根據等邊三角形的性質得BA=BC；∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，則根據平行線的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據等邊三角形的性質得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質．【解析】①③④14、略

【分析】【分析】根據題意作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分，先求出對角線的一半的長度，再利用勾股定理即可求出邊長．【解析】【解答】解：如圖；不妨令AC=8cm，BD=10cm；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AO=AC=4cm，BO=BD=5cm；且AC⊥BD；

∴△ABO是直角三角形；

∴AB===cm．

故答案為：．15、3.5×10-6【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.0000035用科學記數(shù)法表示為3.5×10-6；

故答案為：3.5×10-6．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區(qū)別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，由已知條件求出BD的值，即可求得BC的值，根據勾股定理求出AD的值，再根據銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanB的值．【解析】【解答】解：如圖；等腰△ABC中，AB=AC=6；

過A作AD⊥BC于D，則BD=BC；

∵cosB=；

∴=；

∴BD=×6=2；

∴BC=2BD=4；

∴在Rt△ABD中，AD===4；

故tanB===2．24、略

【分析】。（1）根據折疊的性質可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的長，進而可求出CE的長，也就得出了E點的坐標．在直角三角形CDE中，CE長已經求出，CD=OC﹣OD=4﹣OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的長，也就求出了D點的坐標．（2）很顯然四邊形PMNE是個矩形，可用時間t表示出AP，PE的長，然后根據相似三角形APM和AED求出PM的長，進而可根據矩形的面積公式得出S，t的函數(shù)關系式，根據函數(shù)的性質即可得出S的最大值及對應的t的值．（3）本題要分兩種情況進行討論：①ME=MA時，此時MP為三角形ADE的中位線，那么AP=據此可求出t的值，過M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位線，M點的橫坐標為A點橫坐標的一半，縱坐標為D點縱坐標的一半．由此可求出M的坐標．②當MA=AE時，先在直角三角形OAD中求出斜邊AD的長，然后根據相似三角形AMP和ADE來求出AP，MP的長，也就能求出t的值．根據折疊的性質，此時AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐標．【解析】【答案】（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．∴E點坐標為（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2．解得：OD=．∴D點坐標為（0，）．（2）如圖①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴又知AP=t，ED=AE=5，PM=×=又∵PE=5﹣t．而顯然四邊形PMNE為矩形．S矩形PMNE=PM?PE=×（5﹣t）=﹣t2+t；∴S四邊形PMNE=﹣（t﹣）2+又∵0＜＜5．∴當t=時，S矩形PMNE有最大值．（3）（i）若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA（如圖①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點，∴t=AP=AE=．又∵PM∥ED，∴M為AD的中點．過點M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線，∴MF=OD=OF=OA=∴當t=時，（0＜＜5），△AME為等腰三角形．此時M點坐標為（）．（ii）若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5（如圖②）在Rt△AOD中，AD===．過點M作MF⊥OA，垂足為F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP===2∴PM=t=．∴MF=MP=OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2∴當t=2時，（0＜2＜5），此時M點坐標為（5﹣2）．綜合（i）（ii）可知，t=或t=2時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，相應M點的坐標為（）或（5﹣2）．25、略

【分析】

(1)

由同弧所對的圓周角相等求得隆脧CAB=隆脧CDB=40鈭?

然后根據平角是180鈭?

求得隆脧BPD=115鈭?

最后在鈻?BPD

中依據三角形內角和定理求隆脧B

即可；

(2)

過點O

作OE隆脥BD

于點E

則OE=3.

根據直徑所對的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE//AD

又由O

是直徑AB

的半徑可以判定O

是AB

的中點，由此可以判定OE

是鈻?ABD

的中位線；最后根據三角形的中位線定理計算AD

的長度．

本題主要考查了三角形的內角和定理、三角形的中位線定理、圓周角定理.

解答(1)

時，還可以利用外角定理來求隆脧B

的度數(shù)．【解析】解：(1)隆脽隆脧CAB=隆脧CDB(

同弧所對的圓周角相等)隆脧CAB=40鈭?

隆脿隆脧CDB=40鈭?

又隆脽隆脧APD=66鈭?

隆脿隆脧BPD=114鈭?

隆脿

在鈻?BPD

中；

隆脿隆脧B=180鈭?鈭?隆脧CDB鈭?隆脧BPD=26鈭?

(2)

過點O

作OE隆脥BD

于點E

則OE=4

．

隆脽AB

是直徑；

隆脿AD隆脥BD(

直徑所對的圓周角是直角)

隆脿OE//AD

又隆脽O

是AB

的中點；

隆脿OE

是鈻?ABD

的中位線；

隆脿AD=2OE=8

．五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）設出此拋物線的解析式，把A、B兩點的坐標代入此解析式求出a、b的值即可；

（2）由與t的取值范圍不能確定；故應分三種情況進行討論；

①當0＜t≤2，重疊部分的面積是S△OPQ；過點A作AF⊥x軸于點F，在Rt△OPQ中利用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出其面積；

②當2＜t≤3；設PQ交AB于點G，作GH⊥x軸于點H，∠OPQ=∠QOP=45°，則四邊形OAGP是等腰梯形；

重疊部分的面積是S梯形OAGP；由梯形的面積公式即可求解；

③當3＜t＜4，設PQ與AB交于點M，交BC于點N，重疊部分的面積是S五邊形OAMNC．

因為△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是S五邊形OAMNC=S梯形OABC-S△BMN；進而可求出答案；

（3）利用已知得出∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C；P、Q為頂點的三角形與△OAB相似；進而求出即可；

（4）根據圖形旋轉的性質可求出將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°時P、Q兩點的坐標，再根據拋物線的解析式即可求出t的值．【解析】【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），將A．B點坐標代入得出：；

解得：；

故經過O、A、B三點的拋物線解析式為：y=-x2+x．

（2）①當0＜t≤2時；重疊部分為△OPQ，過點A作AD⊥x軸于點D；

如圖1．

在Rt△AOD中；AD=OD=1，∠AOD=45°．

在Rt△OPQ中；OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°．

∴OQ=PQ=t．

∴S=S△OPQ=OQ?PQ=×t×t=t2（0＜t≤2）；

②當2＜t≤3時，設PQ交AB于點E，重疊部分為梯形AOPE，

作EF⊥x軸于點F；如圖2．∵∠OPQ=∠QOP=45°

∴四邊形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t-2．

∴S=S梯形AOPE=（AE+OP）?AD=（t-2+t）×1

=t-1（2＜t≤3）；

③當3＜t＜4時；設PQ交AB于點E，交BC于點F；

重疊部分為五邊形AOCFE；如圖3．

∵B（3；1），OP=t，∴PC=CF=t-3．

∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形

∴BE=BF=1-（t-3）=4-t

∴S=S五邊形AOCFE=S梯形OABC-S△BEF；

=（2+3）×1-（4-t）2

=-t2+4t-（3＜t＜4）；

（3）連接QC；OB；

∵AB∥OC；

∴∠BAO+∠AOC=180°；

∵∠AOC=45°；∠OQP=90°；

∴∠QPO=45°；

∵∠QPO+∠QPC=180°；

∴∠BAO=∠QPC；

只要=或者=即可得出以C；P、Q為頂點的三角形與△OAB相似；

得出：3-t=×t或3-t=×t

解得：t=2或t=；

（4）存在，t1=1，t2=2．

將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，此時Q（t+，）；O（t，t）

①當點Q在拋物線上時，=-×（t+）2+×（t+）；

解得t=2；

②當點O在拋物線上時，t=-t2+t；

解得：t=1．27、略

【分析】【分析】（1）作輔助線；構造直角，在直角三角形中解題，證三角形全等，從而求得B點坐標；

（2）求解析式已知兩定點；用待定系數(shù)求出解析式；

（3）寫出對稱軸方程，由點關于直線對稱，求出對稱點，從而可求tan∠AB1B的值．【解析】【解答】解：（1）作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別為C，D，（2分）

則∠ACO=∠ODB=90°．

∴∠AOC+∠OAC=90°．

又∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°．

∴∠OAC=∠BOD．

又∵AO=BO；

∴△ACO≌△ODB．（5分）

∴OD=AC=1；DB=OC=3．

∴點B的坐標為（1；3）．（7分）

（2）拋物線過原點，可設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx．

將A（-3；1），B（1，3）代入；

得；

解得a=，b=

故所求拋物線的解析式為y=x2+x．（10分）

（3）拋物線y=x2+x的對稱軸l的方程是x=-=-．

點B關于拋物線的對稱軸l的對稱點為B1（；3）．（12分）

在△AB1B中，作AC1⊥BBl于C1；

則C1（-3，3），BlC1=，AC1=2．

∴tan∠AB1B=．（14分）28、略

【分析】【分析】（1）把A（1，0）、B（-3，0）兩點代入拋物線y=-x2+bx+c得；再求出方程組的解即可；

（2）設P點（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），根據S△BPC=S△BPE+S直角梯形PEOC-S△BOC得出S△BPC=-（x+）2+，再根據△PBC的面積等于△OBC的一半，得出-（x+）2+=×；再解方程即可；

（3）若∠CBQ=90°，設BQ與y軸交與點M，求出BM與拋物線的交點，得出點Q1的坐標，若∠BCQ=90°，設CQ與x軸交與點N，求出BN與拋物線的交點，得出點Q2的坐標，若∠BQD=90°，先求出以BC為直徑的方程是（x+）2+（y-）2=，由求出的解即可得出點Q3和點Q4的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1；0）；B（-3，0）兩點；

∴

解得：

∴該拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3；

（2）如圖：設P點（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0）

則S△BPC=S△BPE