…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)f（x）=（k2+1）lnx-x2在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.[-1，1]B.[-，]C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.（-∞，-]∪[，+∞）2、已知x；y的取值如表：

。x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出x與y線(xiàn)性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（）A.3.2B.3.0C.2.8D.2.63、若x＞1，則有（）A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-14、已知△ABC中，O為外心，H為垂心，，，則S△AOB：S△BOC：S△AOC=（）A.B.C.D.5、直線(xiàn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，所得直線(xiàn)與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但不過(guò)圓心C.相離D.相交且過(guò)圓心6、【題文】已知向量若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7、記M

的最大值和最小值分別為Mmax

和Mmin.

若平面向量a鈫?b鈫?c鈫?

滿(mǎn)足|a鈫?|=|b鈫?|=a鈫??b鈫?=c鈫??(a鈫?+2b鈫?鈭?2c鈫?)=2.

則(

)

A.|a鈫?鈭?c鈫?|max=3+72

B.|a鈫?+c鈫?|max=3鈭?72

C.|a鈫?鈭?c鈫?|min=隆脤3+72

D.|a鈫?+c鈫?|min=3鈭?72

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0），若當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f（x）能取到最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．9、已知橢圓=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2的外角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)為l，過(guò)F1，F(xiàn)2分別作l的垂線(xiàn)，垂足分別為R，S，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，R，S所形成的圖形的面積為_(kāi)___．10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1：ρ=4sinθ，直線(xiàn)C2：=-2，則直線(xiàn)C2截圓C1所得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___．11、下列抽樣：①一個(gè)總體中共有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，3，，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，，10．現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同；②廠(chǎng)里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座號(hào)為12的觀眾留下來(lái)座談．上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是____．（請(qǐng)把符合條件的序號(hào)填到橫線(xiàn)上）12、設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．13、若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足則稱(chēng)a、b、c是調(diào)和的；若滿(mǎn)a+c=2b足，則稱(chēng)a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱(chēng)集合P為“好集”.若集合集合則（1）“好集”P(pán)中的元素最大值為；（2）“好集”P(pán)的個(gè)數(shù)為.14、如圖，在△中，已知?jiǎng)t．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共10分)21、證明：f（x）=x+在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共20分)22、已知曲線(xiàn)與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P．

（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線(xiàn)C1相切的直線(xiàn)方程l；

（2）求l與曲線(xiàn)C2所圍圖形的面積S．23、已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2），又過(guò)點(diǎn)（-1，0），且離心率e滿(mǎn)足，e，成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)x=-平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24、【題文】已知C為正實(shí)數(shù),數(shù)列由確定.

(Ⅰ)對(duì)于一切的證明：

(Ⅱ)若是滿(mǎn)足的正實(shí)數(shù),且

證明：25、橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，直線(xiàn)x+y=0與以橢圓C的右頂點(diǎn)為圓心，以2b為半徑的圓相交所得的弦長(zhǎng)為2．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)P、Q，若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿(mǎn)足該條件的直線(xiàn)l的方程．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共32分)26、某飛機(jī)通過(guò)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其下方500m空域，北偏東60°方位，距離3000m處有另一架飛機(jī)正在飛行．試用向量畫(huà)出兩架飛機(jī)的相對(duì)位置．27、（2014秋?煙臺(tái)期中）已知函數(shù)C1：y=logax，C2=y=logbx，C3：y=logcx，C4：y=logdx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，其中a、b、c、d均為不等于1的整數(shù)，則a、b、c、d、1按從大到小的順序?yàn)開(kāi)___（用“＜”號(hào)連接）28、利用平移變換和對(duì)稱(chēng)變換作出函數(shù)y=-sinx-2的簡(jiǎn)圖．29、畫(huà)圖象并寫(xiě)出定義域；值域，單調(diào)性，奇偶性．

（1）y=x2+2；

（2）y=|x-3|；

（2）y=2|x+1|-1；

（4）y=log3|x+2|+2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)便得到導(dǎo)數(shù)，從而得到k2+1≤2x2，而可求得2x2＞2，從而有k2+1≤2，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】【解答】解：f（x）在（1；+∞）上是減函數(shù)；

∴；

∴k2+1≤2x2；

∵x∈（1；+∞）；

∴2x2＞2；

∴k2+1≤2；

∴-1≤k≤1；

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1；1]．

故選A．2、D【分析】【分析】由線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程中系數(shù)的求法，（，）點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上，滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線(xiàn)方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值．【解析】【解答】解：∵（，）點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上；

計(jì)算得=（0+1+3+4）=2，=（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5；

∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（2；4.5）

代入得4.5=0.95×2+a

∴a=2.6；

故選：D．3、A【分析】【分析】若x＞1，則=+，利用基本不等式求得它的最小值為1，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：若x＞1，則==+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)；取等號(hào)．

故有最小值為1；

故選A．4、B【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作垂線(xiàn)OD交BC與點(diǎn)D，并延長(zhǎng)使得OE=2OD，根據(jù)可得則四邊形OAHE為平行四邊形，從而可求出OB的長(zhǎng)和S△BOC，然后根據(jù)，兩邊平方可求出∠AOC，從而可求出S△AOC，根據(jù)∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC，可求出S△AOB，即可求出所求．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作垂線(xiàn)OD交BC與點(diǎn)D；并延長(zhǎng)使得OE=2OD

∵；

∴則四邊形OAHE為平行四邊形

則AH=OE=1即OD=OE=

∵BC=

∴S△BOC=××=

∵OD=，BD=

∴OA=OB=OC=1

∵；

∴

則即2=1+1+2cos∠AOC

∴∠AOC=90°

而S△BOC==sin∠BOC

則∠BOC=120°；∠AOB=360°-90°-120°=150°

∴S△AOB=sin∠AOB=×=

S△AOC=sin∠AOC=×1=

∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=：：=1：：2

故選B．5、A【分析】【分析】先求出所得直線(xiàn)方程，再計(jì)算圓心到所得直線(xiàn)的距離，將此距離與圓的半徑比較．【解析】【解答】解：直線(xiàn)斜率為-，傾斜角1500；繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后；

得到的直線(xiàn)傾斜角1200，斜率為-，∴所得直線(xiàn)方程為：y=-x，即x+y=0；

圓心到所得直線(xiàn)的距離為：==半徑；

所得直線(xiàn)與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是相切．

故選A．6、D【分析】【解析】對(duì)于則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】D7、A【分析】解：平面向量a鈫?b鈫?c鈫?

滿(mǎn)足|a鈫?|=|b鈫?|=a鈫??b鈫?=c鈫??(a鈫?+2b鈫?鈭?2c鈫?)=2

由a鈫??b鈫?=2隆脕2cos<a鈫?b鈫?>=2

可得cos<a鈫?b鈫?>=12sincos<a鈫?b鈫?>=32

設(shè)OA鈫?=a鈫?=(2,0)b鈫?=(1,3)OC鈫?=c鈫?=(x,y)

可得(x,y)?(4鈭?2x,23鈭?2y)=2

即為x(4鈭?2x)+y(23鈭?2y)=2

化為x2+y2鈭?2x鈭?3y+1=0

則C

在以圓心P(1,32)

半徑r=32

的圓上運(yùn)動(dòng)；

且|a鈫?鈭?c鈫?|

表示點(diǎn)A

與點(diǎn)C

的距離；

顯然最大值為|AC|+r=1+34+32=3+72

最小值為|AC|鈭?r=1+34鈭?32=7鈭?32

且|a鈫?+c鈫?|

表示點(diǎn)D(鈭?2,0)

與點(diǎn)C

的距離；

顯然最大值為|DC|+r=9+34+32=39+32

最小值為|DC|鈭?r=39鈭?32

．

故選：A

．

由條件可設(shè)設(shè)OA鈫?=a鈫?=(2,0)b鈫?=(1,3)OC鈫?=c鈫?=(x,y)

由向量的坐標(biāo)表示可得C

在以圓心P(1,32)

半徑r=32

的圓上運(yùn)動(dòng)，且|a鈫?鈭?c鈫?|

表示點(diǎn)A

與點(diǎn)C

的距離，且|a鈫?+c鈫?|

表示點(diǎn)D(鈭?2,0)

與點(diǎn)C

的距離，運(yùn)用最大值為d+r

最小值為d鈭?r

計(jì)算可得所求．

本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，考查向量的幾何意義，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由絕對(duì)值的意義可得當(dāng)k≤x≤2k時(shí)，函數(shù)取得最小值為k．而已知當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f（x）能取到最小值，故有k≤3＜4≤2k，由此求得k的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義；函數(shù)f（x）=|x-k|+|x-2k|（k＞0）表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到k；2k對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和；

故當(dāng)k≤x≤2k時(shí)；函數(shù)取得最小值為k．

而已知當(dāng)3≤x≤4時(shí)；f（x）能取到最小值，故有[3，4]?[k，2k]；

∴k≤3；且4≤2k，求得2≤k≤3；

故答案為：[2，3]．9、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)F2S交F1P的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，可證得PQ=PF2，且S是PF2的中點(diǎn)，由此可求得OS的長(zhǎng)度是定值，即可求點(diǎn)S的軌跡的幾何特征．【解析】【解答】解：由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)；垂足為S；

延長(zhǎng)F2S交F1P的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，得PQ=PF2；

由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a；

連接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位線(xiàn)；

∴OS=a；即點(diǎn)S到原點(diǎn)的距離是定值a，由此知點(diǎn)S的軌跡是。

以原點(diǎn)為圓心；半徑等于a的圓．

同理可得；點(diǎn)R的軌跡是以原點(diǎn)為圓心；半徑等于a的圓．

故點(diǎn)R，S所形成的圖形的面積為πa2．10、略

【分析】【分析】首先把圓和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步求出圓心到直線(xiàn)的距離，進(jìn)一步利用勾股定理求出弦長(zhǎng)公式．【解析】【解答】解：圓C1的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，轉(zhuǎn)化為ρ2=4ρsinθ；

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=4y；

轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x2+（y-2）2=4；

所以：該圓是以（0；2）為圓心，2為半徑的圓．

直線(xiàn)C2：=-2；

轉(zhuǎn)化為：x-y+4=0．

設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d；

則：d=；

則直線(xiàn)C2截圓C1所得的弦長(zhǎng)為l=2=2．

故答案為：211、略

【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：系統(tǒng)抽樣要求樣本沒(méi)有明顯差異；樣本間隔相同；

則①②④是系統(tǒng)抽樣；

③為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

故答案為：①②④12、略

【分析】本題主要考查了用空間向量求直線(xiàn)間的夾角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空間想象能力以及運(yùn)算求解能力．以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，則＝(1,1，－1)，得＝λ＝(λ，λ，－λ)，所以＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1)＝(1－λ，－λ，λ－1)，＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)，顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于·<0，即－λ(1－λ)－λ(1－λ)＋(λ－1)2<0，即(λ－1)(3λ－1)<0，解得<λ<1，因此λ的取值范圍是(1)．【解析】【答案】(1)13、略

【分析】試題分析：因?yàn)槿艏螾中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則且a+c=2b，則故滿(mǎn)足條件的“好集”為形如的形式，則解得且符合條件的ｂ的值可取1006個(gè)，故“好集”P(pán)的個(gè)數(shù)為1006個(gè)，且P中元素的最大值為2012．考點(diǎn)：推理.【解析】【答案】（1）2012；（2）100614、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗砸虼丝键c(diǎn)：向量表示【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√四、證明題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】求導(dǎo)數(shù)，證明f′（x）＞0，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵f（x）=x+；

∴f′（x）=1-=；

∵x＜-1；

∴＞0；

∴f′（x）＞0；

∴f（x）=x+在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．五、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）求出P點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)效率，代入點(diǎn)斜式方程；

（2）求出l與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)，使用定積分求出封閉圖形的面積．【解析】【解答】解：（1）解方程組得x=y=1；∴P（1，1）．

設(shè)f（x）=x2；則f′（x）=2x；

設(shè)l與C1的切點(diǎn)為（x0，x02），則切線(xiàn)斜率為k=f′（x0）=2x0；

∴l(xiāng)的方程為，把P（1，1）代入l方程得，x0=1；

∴切線(xiàn)l方程為2x-y-1=0．

（2）解方程組得或．

∴S==（+-）=．23、略

【分析】【分析】（1）利用離心率e滿(mǎn)足：，e，成等比數(shù)列，可求離心率，結(jié)合焦點(diǎn)F1（0，-2）；求出幾何量，即可求橢圓方程；

（2）假設(shè)存在直線(xiàn)l，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合根的判別式，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）依題意，∵，e，成等比數(shù)列，∴e=．

又F1（0，-2），c=2；∴a=3；

∴b==1；

∴所求方程為x2+y2=1；（-1，0）滿(mǎn)足橢圓方程；

∴所求方程為x2+y2=1．

（2）假設(shè)存在直線(xiàn)l，依題意l交橢圓所得弦MN被x=-平分；

∴直線(xiàn)l的斜率存在．

設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m；則。

由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2-9=0

∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M；N；

∴△=4k2m2-4（k2+9）（m2-9）＞0，即m2-k2-9＜0①

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=-

∴==-，∴m=②

把②代入①式中得-（k2+9）＜0

∴k＞或k＜-

∴直線(xiàn)l傾斜角α∈（，）∪（，）．24、略

【分析】【解析】(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步：先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)；不等式成立；

第二步：先假設(shè)n=k時(shí)；結(jié)論成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.在證明時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè).

(II)解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù)

從而可得

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí),成立.

假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即則即

∴∴時(shí)結(jié)論也成立,綜上,對(duì)一切的成立.(Ⅱ)

∴當(dāng)時(shí),與矛盾,故∴

==1-

<1【解析】【答案】(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：見(jiàn)解析；.(Ⅱ)見(jiàn)解析。25、略

【分析】

（I）求出圓的方程，利用垂徑定理和a，b，c的關(guān)系列出方程組解出a，b；

（II）討論直線(xiàn)l的斜率，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和=0解出直線(xiàn)l的斜率k．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）以橢圓C的右頂點(diǎn)（a，0）為圓心，以2b為半徑的圓的方程為（x-a）2+y2=4b2；

∴圓心（a，0）到直線(xiàn)x+y=0的距離d=

∴+（）2=4b2．

∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形；

∴b=c．

又a2=b2+c2；

∴a=b=c=1；

∴橢橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．

（Ⅱ）橢圓右焦點(diǎn)F2（1；0）；

（1）若直線(xiàn)l與x軸垂直，則直線(xiàn)l的方程為x=1，∴P（1，），Q（1，-）；

此時(shí)∠POQ＜90°；以O(shè)P，OQ為