偶然誤差偶然誤差偶然誤差的定義

從表面上看，觀測誤差的大小和符號均呈現(xiàn)偶然性。

偶然誤差就單個(gè)而言具有隨機(jī)性，但在總體上具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量。例如:

在某測區(qū)，等精度觀測了217個(gè)三角形的內(nèi)角之和，得到217個(gè)三角形閉合差

i(偶然誤差，也即真誤差)

，然后對三角形閉合差

i進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，當(dāng)觀測次數(shù)很多時(shí)，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。而且，觀測次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。誤差區(qū)間d△正誤差負(fù)誤差合計(jì)個(gè)數(shù)k頻率k/n個(gè)數(shù)k頻率k/n個(gè)數(shù)k頻率k/n0″～3″3″～6″6″～9″9″～12″12″～15″15″～18″18″～21″21″～24″24″～27″27″以上3021151412852100.1380.0970.0690.0650.0550.0370.0230.0090.00502920181610862000.1340.0920.0830.0730.0460.0370.0280.00900594133302216114100.2720.1890.1520.1380.1010.0740.0510.0180.0050合計(jì)1080.4981090.5022171.000偶然誤差的特性從表中可以看出，該組誤差的分布表現(xiàn)出如下規(guī)律：小誤差出現(xiàn)的個(gè)數(shù)比大誤差多；絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的個(gè)數(shù)和頻率大致相等；最大誤差不超過27″偶然誤差分布的表示方法：表格法(如上表)頻率直方圖正態(tài)分布曲線a、頻率直方圖橫坐標(biāo)—以偶然誤差為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)—以頻率/

d△(頻率/組距)為縱坐標(biāo)。在每一個(gè)區(qū)間上根據(jù)相應(yīng)的縱坐標(biāo)值畫出一矩形，各矩形的面積=誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率(k/n),而所有條形的總面積等于1。所有區(qū)間的矩形構(gòu)成了直方圖，如圖所示。在直方圖中當(dāng)n→∞，組距越來越小，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，這條曲線稱為“正態(tài)分布曲線”，又稱為“高斯誤差分布曲線”。

正態(tài)分布曲線的方程式：X=

y正態(tài)分布曲線式中、為常數(shù)；=2.72828…sae令：，上式為：ax-=D22221)(sspD-=D=efy()()22221sspjaxex--=b、正態(tài)分布曲線偶然誤差的特性在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限值(有界性)；（1）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(趨向性)；（2）絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等(對稱性)；（3）當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零(抵償性)：（4）x=

y正態(tài)分布曲線[]0limlim21=D=D++D+D￥?￥?nnnnnL特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性(4)具有實(shí)用意義。誤差理論研究的主要對象——偶然誤差在