北京市豐臺區(qū)2024?2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術(shù)》中就引入了負數(shù)．若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（

）A．斗 B．斗 C．斗 D．斗2．“海葵一號”是完全由我國自主設(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達立方米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．將下列平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．0是單項式 B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是2 D．的系數(shù)是15．下面計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，以下數(shù)量中能用表示的是（

）A．線段的長度 B．線段的長度C．長方形的周長 D．長方形的面積7．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．8．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．9．北京故宮中有一條中軸線，同時也在北京中軸線上，它北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門．如圖，點表示養(yǎng)心殿所在位置，點表示太和殿所在位置，點表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西方向上，文淵閣位于太和殿南偏東方向上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成個大小不同的正方形．如圖所示，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注，的正方形邊長分別為，．當時，第個正方形的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題）11．比較兩數(shù)大?。孩?；②（填“”或“”）．12．已知∠A=55°，則∠A的余角等于度．13．寫出一個只含有字母的二次三項式．14．小豐家準備自駕去抗日戰(zhàn)爭紀念館．出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導(dǎo)航路程為11.3公里．小豐用地圖軟件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航路程少．用數(shù)學(xué)知識說明其中的道理．15．如圖，兩個正方形的一個頂點重合，且重合的頂點在一條直線上，那么的度數(shù)為．16．已知是關(guān)于的方程的解，則值為．17．兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為cm.18．給出一種數(shù)的表示方法：設(shè)數(shù)，其中的值只能取0或1，則稱數(shù)a為n位本原數(shù)．例如，當時，2位本原數(shù)a可以表示為四個數(shù)．現(xiàn)定義兩個n位本原數(shù)的加法運算：設(shè)，那么有．（1）若，則；（2）若均是3位本原數(shù)，設(shè)，且，則3位本原數(shù)．三、解答題（本大題共10小題）19．計算：．20．計算：．21．解方程：．22．如圖，已知線段和點，，且點是線段的中點．(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補全圖形（保留作圖痕跡）：①畫直線；②畫射線；③在的延長線上取點，使；④連接．(2)經(jīng)測量，猜想（1）中線段，之間的數(shù)量關(guān)系是______．23．先化簡，再求值：，其中，24．圖1是年月份的日歷，用圖所示的“九方格”框住圖中的個日期，將其中被陰影方格覆蓋的四個日期分別記為、、、．(1)______（填“>”，“<”或“=”）；(2)當圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．25．補全下列解答過程．已知：如圖，，射線在的外部，，平分，平分．求的度數(shù)．解：∵平分，平分，______．______（______）（填寫推理依據(jù)）．，______，______．______．26．列方程解決問題：為響應(yīng)國家節(jié)水政策，北京居民生活用水實行階梯價格制度，按年度用水量計算，將人（含）以下居民家庭全年用水量劃分為三檔，年階梯水價收費標準如下：階梯戶年用水量（單位：立方米）水價（單位：元/立方米）第一階梯0—180（含）5第二階梯181—260（含）7第三階梯260以上9按照以上階梯水價標準，回答下列問題：(1)若小明家年用水量為立方米，則該家庭全年繳費金額為______元；(2)若小華家年全年繳費金額為元，小華家年用水量是多少立方米？27．由若干個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那稱這種多邊形叫做格點多邊形．將格點多邊形的面積記為S，邊上的格點個數(shù)記為x，內(nèi)部的格點個數(shù)記為y．例如，圖1中的格點多邊形ABCDE邊上的格點個數(shù)，內(nèi)部的格點個數(shù)．奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了S，x，y三者之間有確定的數(shù)量關(guān)系這一結(jié)論被稱為“皮克定理”．(1)由圖2得到如下表格：格點多邊形多邊形的面積邊上的格點個數(shù)內(nèi)部的格點個數(shù)①②③④⑤根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫出“皮克定理”中的：S，，y三者之間的數(shù)量關(guān)系；(2)利用“皮克定理”，直接寫出圖3中格點多邊形的面積；(3)在圖4網(wǎng)格中畫出一個同時滿足以下兩個條件的格點多邊形：①格點多邊形的面積為；②格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)為．28．點和點，點均是數(shù)軸上的點，給出如下定義：設(shè)點到點的距離為，點到點B的距離為，若，則稱點為線段的“倍關(guān)聯(lián)點”．(1)如圖，點所表示的數(shù)為．①若線段，點在點右側(cè)，點，，表示的數(shù)分別為，，，則點______（填“”，“”或“”）為線段的“倍關(guān)聯(lián)點”；②若原點為線段的“倍關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點所表示的數(shù)；(2)已知點為線段的“倍關(guān)聯(lián)點”，若點從數(shù)軸上對應(yīng)的點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，同時點從數(shù)軸上對應(yīng)的點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，點從數(shù)軸上對應(yīng)的點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向左運動，設(shè)點運動的時間為，直接寫出當取何值時的值最小以及此時的值．參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】3514．【答案】兩點之間線段最短15．【答案】/65度16．【答案】17．【答案】2或2218．【答案】1或19．【答案】20．【答案】21．【答案】22．【答案】（1）解：①如圖，直線即為所求；②如圖，射線即為所求；③如圖，以為圓心，線段的長為半徑畫弧，交線段的延長線于點，則點即為所求；④如圖，線段即為所求．(（2）23．【答案】，24．．（1）解：設(shè)（為正整數(shù)），則，，，則：，，（2）代數(shù)式的值是定值，理由如下：設(shè)（為正整數(shù)），則，，，為定值，的值為定值，其定值為．25．解：∵平分，平分，．（角平分線的定義）．，，．．26．（1）解：（元），故答案為：1040；（2）解：設(shè)小華家年用水量為x立方米，∵，∴，則：，解得：，答：小華家年用水量為302立方米．27．（1）解：∵∴S，，y三者之間的數(shù)量關(guān)系：（2）解：∵圖3中格點多邊形的中，∴∴圖3中格點多邊形的面積為（3）∵，∴，則如圖所示，28．（1）解：①點所表示的數(shù)為，線段，點在點右側(cè)，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，則，，，，，點為線段的“倍關(guān)聯(lián)點”；點表示的數(shù)為