浙教版九年級（上）數學期中試題卷試卷Ⅰ選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分)1．拋物線y＝3(x+4)2+2的頂點坐標是（）A．（-4,2） B．（4,2） C．（2,4） D．（2,-4）2．在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中4個紅球、3個黃球和2個白球，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）A．49 B．79 C．29 3．將拋物線C1：y＝x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數表達式為（）A．y=(x+2)2-1 B．y=(x-2)2-1 C．y=(x-2)2-5 D．y=(x+2)2-54．已知一定點P與圓周上點的最大距離為6cm，最小距離為2cm，則此圓的半徑為（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm5．設（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是拋物線y=(x+1)2+3上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，將三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉到三角形AB1C1的位置，使得點C、A、B1在一條直線上，那么旋轉角等于（）A．145° B．135° C．125° D．130°7．某工廠1月份的產值為500萬元，平均每月產值的增長率為x，則該工廠3月份的產值y與x之間的函數解析式為（）A．y=500(1+x) B．y=500(1+x)2 C．y=x2+500x D．y=500x2+x8．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長為（）A．25 B．2C．4 D．4.89．已知二次函數y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數）的圖象如圖所示，有以下結論：

①abc＞0；

②a+b+c=0；

③2a-b=0；

④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．

其中正確的結論是（）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④10．如圖一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為（）A．93-3π B．C．3π-93 D試卷Ⅱ填空題(本題有6小題，每小題4分．共24分)11．拋物線y=-(x-1)2+2與y軸的交點坐標為_______．12．一個扇形的半徑是10cm，圓心角是144°，則此扇形的弧長是_______．13．一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是_______．14．如圖所示一個圓柱體容器內裝入一些水，截面AB在圓心O下方，若⊙O的直徑為60cm，水面寬AB=48cm，則水的最大深度為_______cm．15．當﹣7≤x≤a時，二次函數y＝﹣12(x+3)2+5恰好有最大值3，則a＝_______．16．在直角坐標系中，拋物線y=ax2-4ax+2（a＞0）交y軸于點A，點B是點A關于對稱軸的對稱點，點C是拋物線的頂點，則：（1）拋物線的頂點坐標為________．（2）若△ABC的外接圓經過原點O，則a的值為________．三、解答題(本題有8小題，共66分)17．（6分）已知二次函數y＝x2﹣6ax+9（a為常數）．（1）若該函數圖象經過點P（2，7），試求a的值和頂點坐標；（2）當﹣1≤x＜2時，求y的取值范圍；18．（6分）如圖，△ABC中，∠C=45°，AB=2.（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O；（2）求△ABC的外接圓⊙O的半徑19．（6分）某校在防疫期間開設A，B，C三個測體溫通道．一天早晨，小麗與小聰任意選擇一個通道進入校園．（1）求小麗通過A通道進入校園的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小麗和小聰從兩個不同通道進入校園的概率（要求畫出樹狀圖或表格）．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上任意一點，連接AD，GD，AG．（1）找出圖中和∠ADC相等的角，并給出證明；（2）已知BE＝2，AE＝8，求CD的長．21．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1．拋物線與x軸相交于A，B兩點，點A在點B的左側，點C（0，﹣3）為拋物線與y軸的交點．（1）求b和c的值；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使PB+PC最短，請求出點P的坐標．22．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，四邊形ABCD是矩形，AD交⊙O于M、N兩點，AB＝3，BC＝12．（1）求MN的長；（2）求陰影部分的面積．23．（10分）某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件.（1）寫出月銷售利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數關系式；（2）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤為10000元，則售價應定為多少？（3）當售價定為多少元時會獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為（3，0），經過A點的直線交拋物線于點D（2，3）．（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）點E為x軸上一點，點F為拋物線上一點，是否存在點E，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的點E的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點M為直線AD上方拋物線上一點，求當△AMD的面積最大時M點的坐標，及最大的面積．九年級（上）期中考試數學試題答案一、選擇題12345678910ACDCBDBBCA二、填空題11．（0,1）12．8πcm13．5814．1215．﹣516．（1）2；（2）三、解答題17.（1）a=12，拋物線的頂點為（32，274）；（2）y的取值范圍274≤y≤13；·········318．（1）作圖略·········3分（2）R=·········3分19．（1）小麗通過A通道進入校園的概率為13；·········3（2）P=69＝23········20．（1）b＝2，c＝﹣3；·········4分（2）P（﹣1，﹣2）·········4分21．（1）∠AGD＝∠ADC，·········4分（2）CD＝8．·········4分22.（1）MN=63；·········5（2）S陰影＝60×π×62360+123.（1）y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000；·········3分（2）售價應定為50元·········3分（3）x=65時，y取得最大值為12250元·········4分24.解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B（3，0）和點D（2，3），-9+3b+c=0-4+2b+c=3，解得：b=2∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；·········2分令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．設直線AD的解析式為y＝kx+n，∴-k+n=02k+n=3，解得：k=1∴直線AD的解析式為：y＝x+1．·············2分（2）存在點E，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．①當四邊形ADFE為平行四邊形時，如下圖，令x＝0，則y＝3，∴F（0，3）．∵D（2，3），∴DF＝2，且DF∥x軸．∴AE＝DF＝2．∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴E（﹣3，0）．········1分②當四邊形AEDF為平行四邊形時，如下圖，令x＝0，則y＝3，∴F（0，3）．∵D（2，3），∴DF＝2，且DF∥x軸．∴AE＝DF＝2．∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝2﹣1＝1．∴E（1，0）．·········1分③當四邊形AFED為平行四邊形時，F在x軸的下方，過點D作DH⊥AB于點H，過點F作FG⊥AE于點G，如下圖，∵D（2，3），∴OH＝2，DH＝3．∵OA＝1，∴AH＝OA+OH＝3．∵四邊形AFED為平行四邊形，∴AD＝EF，AD∥EF．∴∠DAH＝∠FEH．在△ADH和△EFG中，∠DHA=∠FGE=90°∠DAH=∠FEG∴△ADH≌△EFG（AAS）．∴FG＝DH＝3，GE＝AH＝3．設OE＝a，則OG＝OG﹣GE＝a﹣3，∴F（a﹣3，﹣3）．∵點F為拋物線y＝﹣x2+2x+3上一點，∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3＝﹣3，解得：a＝4±7．∴E（4+7，0）或（4-7，0）．··········綜上，點E的坐標為（﹣3，0）或（1，0）或（4+7，0）或（4-7，（3）過點M作MN⊥AB于點N，交AD于點C，過點D作DK⊥AB于點K，如下圖，則AK＝OA+OK＝1+2＝