…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）

A.5；150

B.15；450

C.450；15

D.15；150

2、設(shè)，則的大小順序是（）A．B．C．D．3、【題文】函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.D.14、【題文】在△ABC中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CA＝c，若a·(a＋b)＜0，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷其形狀5、在展開式中，含的項的系數(shù)是（）A.-126B.-121C.126D.1216、已知長方體的表面積是，過同一頂點(diǎn)的三條棱長之和是6cm，則它的對角線長是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是.8、一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為那么這個正三棱錐的體積是____．9、已知球面上有三點(diǎn)A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距離為7cm，則此球的表面積為____cm3．10、當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)則以為圓心，為半徑的圓的方程是_________________．11、【題文】在中，則的面積是____；12、已知函數(shù)f(x)=1鈭?2sin2x

在點(diǎn)(婁脨4,f(婁脨4))

處的切線為l

則直線l

曲線f(x)

以及直線x=婁脨2

所圍成的區(qū)域的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)19、已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20、【題文】已知曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)連線的斜率的乘積為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，求證：．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)21、解不等式組：．22、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

①∵150=45×3+15；45=15×3，∴45和150的最大公約數(shù)是15；

②∵45=15×3；150=15×10，∴45和150的最小公倍數(shù)是15×3×10=450．

綜上可知：45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是15；450．

故選B．

【解析】【答案】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可求出兩數(shù)的最大公約數(shù)；進(jìn)而即可得出其最小公倍數(shù)．

2、B【分析】【解析】

利用估值法得到B，或者作差比較大小，通過平方法來比較P,Q,R的大小?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，要是展開式中含有的項，則分別是故答案為-121；選B.

【分析】解決的關(guān)鍵是利用各個二項式展開式中的含有的系數(shù)作和即可，屬于基礎(chǔ)題。6、D【分析】解：設(shè)長方體的三度為，a，b；c；

由題意可知，2（ab+bc+ac）=24①

a+b+c=6；②；

②2-①可得：a2+b2+c2=12，所以長方體的對角線的長為：．

故選D．

設(shè)出長方體的三度；利用長方體的表面積和棱長公式，得到關(guān)系式，然后求出長方體的對角線的長．

本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的棱長與表面積、體積的關(guān)系，考查計算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：如圖矩形的面積為故所求概率為考點(diǎn)：幾何概型.【解析】【答案】8、略

【分析】

正三棱錐的底面三角形的高為：3三棱錐的高為：=

所以這個正三棱錐的體積：=9；

故答案為：9．

【解析】【答案】先求正三棱錐的底面三角形的高；然后求出三棱錐的高，即可求出體積．

9、略

【分析】

由題意得；球心O在平面ABC上的射影是直角三角形ABC斜邊AC的中點(diǎn)；

OA的長即為所求．

在直角三角形AOQ中；

r=OA=．

此球的表面積為4πr2=4π×74=296π

故答案為：296π．

【解析】【答案】欲求球的表面積；即求求的半徑，先作出球心到平面ABC的距離，注意到三角形ABC是直角三角形，所求距離即為OA的長，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．

10、略

【分析】因為直線（a-1）x-y+a+1=0，即a（x+1）+（-x-y+1）=0，定點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程組X+1=0,-x-y+1=0的解∴定點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，2），再由為半徑可得圓的方程是（x+1）2+（y-2）2=5，故答案為x2+y2+2x-4y=0【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：解三角形。

由及余弦定理可知則所以的面積為

點(diǎn)評：此題考查余弦定理及三角形面積計算，屬基礎(chǔ)題型.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由f(x)=1鈭?2sin2x=cos2x

得f隆盲(x)=鈭?2sin2x

．

隆脿f隆盲(婁脨4)=鈭?2sin婁脨2=鈭?2

又f(婁脨4)=cos婁脨2=0

隆脿

直線l

的方程為y鈭?0=鈭?2(x鈭?婁脨4)

即y=鈭?2x+婁脨2

．

如圖：

隆脿

直線l

曲線f(x)

以及直線x=婁脨2

所圍成的區(qū)域的面積為：

婁脨4婁脨2(cos2x+2x鈭?婁脨2)dx=(12sin2x+x2鈭?婁脨2x)|婁脨4婁脨2

=婁脨216鈭?12

．

故答案為：婁脨216鈭?12

．

先利用二倍角公式化簡函數(shù)f(x)

的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l

曲線f(x)

以及直線x=婁脨2

所圍成的區(qū)域的面積．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時考查了定積分，屬于中檔題．【解析】婁脨216鈭?12

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】

（Ⅰ）=

==2分。

f（x）的最小正周期為∴=∴4分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知5分。

當(dāng)x∈時，有7分。

∴若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立；

則有-2＜f（x）-m＜2；即f（x）-2＜m＜f（x）+2

在x∈上恒成立；9分。

∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min；

f（x）max-2＜m＜f（x）min+211分。

∴0＜m＜112分。

【解析】【答案】（I）利用二倍角公式降次升角；通過兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)周期公式求ω；

（II）結(jié)合x的范圍求出表達(dá)式相位的范圍；確定表達(dá)式的范圍，求出最值，利用不等式恒成立確定m的范圍即可．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為．利用依題意點(diǎn)分別與點(diǎn)連線的斜率的乘積為轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，整理可得．

（Ⅱ）由得利用曲線與直線沒有公共點(diǎn)，得到利用及均值定理確定。

從而證得．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為．

依題意且３分。

整理得．所以，曲線的方程為：．5分。

（Ⅱ）由得

7分。

由已知條件可知所以。

從而即．13分。

考點(diǎn)：1、求軌跡方程，2、直線與橢圓的位置關(guān)系，3、均值定理的應(yīng)用.【解析】【答案】（Ⅰ）．

（Ⅱ）由得利用曲線與直線沒有公共點(diǎn)，得到利用及均值定理確定。

從而證得．五、計算題(共2題，共14分)21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共16分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為