…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、橢圓兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則的取值范圍是（）A.[1，4]B.[1，3]C.[-2，1]D.[-1，1]2、設函數(shù)f（x）=若不等式f（x-1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（，）B.（0，）C.（，+∞）D.（1，+∞）3、展開式的二項式系數(shù)和為64，則其常數(shù)項為（）A.-20B.-15C.15D.204、已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當x≤1時，f（x）=|1-ax|（a＞1），又數(shù)列{an}中，，且an+3=an，n∈N*，則有（）A.f（a2010）＜f（a2009）＜f（a2011）B.f（a2011）＜f（a2009）＜f（a2010）C.f（a2010）＜f（a2011）＜f（a2009）D.f（a2009）＜f（a2010）＜f（a2011）5、已知點A是橢圓上一點；F為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（）

A.

B.

C.

D.

6、【題文】已知命題函數(shù)的最小正周期為命題若函數(shù)為偶函數(shù)，則關于對稱.則下列命題是真命題的是（）A.B.C.D.7、【題文】不等式的解集為（）。A.B.C.D.8、【題文】已知數(shù)列對任意的滿足且那么等于（）A.B.C.D.9、已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=()A.0.5B.1C.1.5E.2.5E.2.5評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x|x-2|．若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個不同實數(shù)解，則a的取值范圍為____．11、已知直線l1：12x-5y+15=0和l2：x=-2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為____．12、已知向量滿足，且，則向量與的夾角為____．13、函數(shù)f（x）=+lg（2x+3）的定義域為____．14、當實數(shù)x，y滿足約束條件（a為常數(shù)）時z=x+3y有最大值為12，則實數(shù)a的值為____．15、=____．16、如圖，在鈻?ABC

中，邊BC

的四等分點依次為DEF.

若AB鈫?鈰?AC鈫?=2AD鈫?鈰?AF鈫?=5

則AE

長為______．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)26、（I）已知集合A={x|x2-x-6＞0}；B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．27、已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有＞0．

（1）判斷f（x）在[-1；1]上的單調(diào)性，并證明你的結論；

（2）解不等式：f（x+）＜f（）；

（3）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共2題，共14分)29、用五點法畫出函數(shù)f（x）=在一個周期內(nèi)的圖象，并求出f（x）在x∈時；函數(shù)值的取值范圍．

。2x-xy30、如圖；在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點；

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面AEC所成角的正弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】求出橢圓的焦點坐標，設P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．利用向量的數(shù)量積運算和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：橢圓的焦點坐標F1（，0），F(xiàn)2（；0）．

設P（2cosθ；sinθ）（θ∈∈[0，2π））．

∴═（--2cosθ，-sinθ）?（-2cosθ，-sinθ）=4cos2θ-3+sin2θ=3cos2θ-2；

∵0≤cos2θ≤1；

∴-2≤3cos2θ-2≤1．

即的最大值與最小值分別是1；-2．

故選：C．2、C【分析】【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x-1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立轉化為對任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=，

設x＞0；則-x＜0，則f（-x）=-2x-1=-（2x+1）=-f（x）；

設x＜0；則-x＞0，則f（-x）=-2x+1=-（2x-1）=-f（x）；

∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．

其圖象如圖：

由圖可知；函數(shù)為定義域上的增函數(shù)；

由f（x-1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立；得。

f（）＞-f（x-1）=f（1-x）對任意x＞0恒成立；

即對任意x＞0恒成立；

∴m＞-x2+x對任意x＞0恒成立；

∵（當x=時取等號）；

∴m．

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)展開式的二項式系數(shù)和求出n的值，再利用展開式的通項公式求出常數(shù)項．【解析】【解答】解：∵展開式的二項式系數(shù)和為64；

∴2n=64；解得n=6；

∴展開式的通項公式為。

Tr+1=?（x2）6-r?=（-1）r??x12-3r；

令12-3r=0，解得r=4；

∴常數(shù)項為（-1）4?=15．

故選：C．4、B【分析】【分析】先根據(jù)數(shù)列的周期性，分別計算a2010，a2009，a2011的值，并利用函數(shù)的對稱性將三個值化到同一區(qū)間（0，1）上，再利用函數(shù)圖象得函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可【解析】【解答】解：∵an+3=an，∴數(shù)列{an}為周期為3的周期數(shù)列，∴a2010=a3×670=，a2009=，a2011=

∴f（a2011）=f（），f（a2009）=f（）=f（2-）=f（），f（a2010）=f（）

∵f（x）=f（2-x），∴函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱，又∵當x≤1時，f（x）=|1-ax|（a＞1），故函數(shù)f（x）的圖象如圖：

函數(shù)f（x）在（0；1）上為增函數(shù)；

∵＜＜，∴f（）＜f（）＜f（）

即f（a2011）＜f（a2009）＜f（a2010）

故選B5、C【分析】

設F為橢圓的右焦點，且AF⊥x軸，所以F（c，0），則解得y=±

因為，|AF|=焦距，所以即b2=2ac，a2-c2=2ac；

∴e2+2e-1=0，解得e=或e=-（舍去）

故選C．

【解析】【答案】通過焦點F的橫坐標，代入橢圓方程，求出A的縱坐標，利用|AF|=焦距，結合橢圓中a，b；c的關系，求出橢圓的離心率．

6、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的最小正周期為知命題為假命題；若函數(shù)為偶函數(shù)，則所以關于對稱，據(jù)此可知命題為真命題，根據(jù)真值表可得為真命題.

考點：真值表等基礎知識.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】由已知＝+＝-12，＝+＝－24,=+=-30【解析】【答案】C9、D【分析】解：（解法一）=．

（解法二）以A為原點，以AB為x軸，以AD為y軸建立直角坐標系，．

故答案為D．

本題主要考查兩個向量的加減法的法則；以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)；

?方法一：根據(jù)兩個向量的加減法的法則；以及其幾何意義，可得要求的式子，再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結果．

方法二：以A為原點，以AB為x軸，以AD為y軸建立直角坐標系，利用坐標的運算即可求出．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（x）的解析式，令t=f（x），將方程轉化為一元二次函數(shù)，由根與系數(shù)之間的關系進行求解即可．【解析】【解答】解：設x＜0；則-x＞0，滿足表達式f（x）=x|x-2|．

∴f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|；

又∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）；

∴f（x）=-x|x+2|，

故當x＜0時；f（x）=-x|x+2|．

則f（x）=；

作出f（x）的圖象如圖：

設t=f（x）；

由圖象知；當t＞1時，t=f（x）有兩個根；

當t=1時；t=f（x）有四個根；

當0＜t＜1時；t=f（x）有六兩個根；

當t=0時；t=f（x）有三個根；

當t＜0時；t=f（x）有0個根；

則方程[f（x）]2+af（x）+b=0等價為t2+at+b=0；

若方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a∈R）恰好有1個不同實數(shù)解；

等價為方程t2+at+b=0有兩不同的根；

且0＜t1＜1，t2=1；

則t1+t2=-a；

即1＜t1+t2＜2；

則1＜-a＜2；

即-2＜a＜-1；

則a的取值范圍為（-2；-1）；

故答案為：（-2，-1）11、略

【分析】【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距離之和的最小值轉化為焦點到l2：12x-5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．【解析】【解答】解：如圖；

由拋物線y2=8x；得其焦點F（2，0），準線方程為x=-2．

∴l(xiāng)1：x=-2為拋物線的準線；

P到兩直線l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距離之和；

即為P到F和l2：12x-5y+15=0的距離之和．

最小值為F到l2：12x-5y+15=0的距離．

故答案為：3．12、略

【分析】【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos＜，＞的值，再根據(jù)＜，＞的范圍，可得＜，＞的值．【解析】【解答】解：由題意可得+=1×2×cos＜，＞+4=5；

由此求得cos＜，＞=．

再根據(jù)＜，＞∈[0°，180°]，可得＜，＞=60°；

故答案為：600．13、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則；

即；

解得-＜x＜．

∴定義域為{x|-＜x＜}；

故答案為：{x|-＜x＜}．14、-12【分析】【分析】畫出的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出其相應的直線，當直線平移至固定點時，z最大，求出最大值列出方程求出a的值【解析】【解答】解：畫出的平面區(qū)域；

將目標函數(shù)變形為y=-x+z；畫出其相應的直線；

由得

當直線y=-x+z平移至A（3；3）時z最大為12；

將x=3；y=3代入直線2x+2y+a=0得：6+6+a=0

a=-12

故答案為：-12．15、略

【分析】

∵∫π（sinx+cosx）dx

=（-cosx+sinx）|π

=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）

=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】直接根據(jù)定積分的定義求解即可．

16、略

【分析】解：隆脽AB鈫?+AC鈫?=2AE鈫?AD鈫?+AF鈫?=2AE鈫?

隆脿AB鈫?+AC鈫?=AD鈫?+AF鈫?

隆脿AB鈫?2+AC鈫?2+2AB鈫?鈰?AC鈫?=AD鈫?2+AF鈫?2+2AD鈫?鈰?AF鈫?

隆脿AB鈫?2+AC鈫?2=AD鈫?2+AF鈫?2+6

．

隆脽AB鈫?鈭?AC鈫?=CB鈫?AD鈫?鈭?AF鈫?=FD鈫?=12CB鈫?

隆脿AB鈫?2+AC鈫?2鈭?2AB鈫?鈰?AC鈫?=CB鈫?2AD鈫?2+AF鈫?2鈭?2AD鈫?鈰?AF鈫?=14CB鈫?2

隆脿AB鈫?2+AC鈫?2鈭?4=4AD鈫?2+4AF鈫?2鈭?40

隆脿AD鈫?2+AF鈫?2+6鈭?4=4AD鈫?2+4AF鈫?2鈭?40

隆脿AD鈫?2+AF鈫?2=14

隆脿4AE鈫?2=AD鈫?2+AF鈫?2+2AD鈫?鈰?AF鈫?=14+10=24

隆脿AE=6

．

故答案為：6

．

用AB鈫?,AC鈫?

和AD鈫?,AF鈫?

表示出AE鈫?

得出AB鈫?2+AC鈫?2=AD鈫?2+AF鈫?2+6.

再根據(jù)鈫?潞脥DF鈫?

的關系計算AD鈫?2+AF鈫?2

從而得出AE

長．

本題考查了平面向量的基本定理和數(shù)量積運算，屬于中檔題．【解析】6

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（I）由已知可求得A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-a＜x＜4-a}，因為A∩B=?，所以必有；解此不等式組可得實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）分m=0與m≠0兩種情況，根據(jù)不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求出m的范圍即可．【解析】【解答】解：（I）∵A={x|x＜-2或x＞3}；B={x|-a＜x＜4-a}，且A∩B=?；

∴；

解得：1≤a≤2；

（Ⅱ）當m=0；有1＞0，顯然成立；

當m≠0時，則有，即；

解得：0＜m＜4；

綜上，m的范圍為0≤m＜4．27、略

【分析】【分析】（1）由單調(diào)性定義判斷和證明；

（2）由f（x）是奇函數(shù)和（1）的結論知f（x）在上[-1；1]是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；

（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解．【解析】【解答】解：（1）任取-1≤x1＜x2≤1；則。

f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=

∵-1≤x1＜x2≤1，∴x1+（-x2）≠0；

由已知＞0，又x1-x2＜0；

∴f（x1）-f（x2）＜0；即f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)；

（2）∵f（x）在[-1；1]上為增函數(shù)；

故有

（3）由（1）可知：f（x）在[-1；1]上是增函數(shù)；

且f（1）=1；故對x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．

所以要使f（x）≤t2-2at+1；對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立；

即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．

即g（a）=t2-2at對a∈[-1；1]，g（a）≥0恒成立；

只需g（a）在[-1；1]上的最小值大于等于零．

故g（-1）≥0；且g（1）≥0；

解得：t≤-2或t=0或t≥2．五、簡答題(共1題，共6分)28、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、作圖題(共2題，共14分)29、略

【分析】【分析】作出一個周期上的表格，在坐標系中描點，連線成圖，然后再求出f（x）在x∈時，函數(shù)值的取值范圍【解析】【解答】解：第一步畫出表格。

第二步；從坐標系中描點。

第三步；連線成圖。

圖象如圖。

由圖象可以看出f（x）在x∈時，函數(shù)值的取值范圍是[-1，]

。2x-0π2πxy00030、略

【分析】【分析】法一（Ⅰ）證明平面PDC內(nèi)的直線CD；垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA，AD，即可證明CD⊥平面PAD，推出平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）連接AC；EC；取AD中點O，連接EO，說明∠EFO就是二面角E-AC-D所成平面角，解三角形EFO求二面角E-AC-D的余弦值；

（Ⅲ）延長AE；過D作DG垂直AE于G，連接CG，說明∠DCH是直線與平面所成的角，解三角形DCG，求直線CD與平面AEC所成角的正弦值．

法二：以A為原點；AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系；

（Ⅰ）利用，；推出CD⊥AD，CD⊥AP，說明CD⊥平面PAD，證明平面PDC⊥平面PAD．

（Ⅱ）求出平面AEC的法向量，平