2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

旋轉(zhuǎn)部分重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)

一、單選題

1.（23-24九年級(jí)上?）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合

其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).我們學(xué)習(xí)的文言文《木蘭辭》中就有“對(duì)鏡貼花黃”的詩句，這個(gè)

花黃就是剪紙.下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.(—2,—3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-3,2)

3.（23-24九年級(jí)上?）如圖，將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△A'3'C,則點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

D.（I）

4.（23-24九年級(jí)上?）如圖，VA5c中，N54C=98。，將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',

當(dāng)C'在邊上時(shí)，ZB'BC'的度數(shù)為（）

B

C.92°D.98°

5.（23-24九年級(jí)上）如圖，在VABC中，ABAC=65°,將VABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E.當(dāng)點(diǎn)。落在邊BC上時(shí)，DE交AC于

點(diǎn)、F,若440=40。，則-4FE的大小為（）

C.85°D.80°

6.（23-24九年級(jí)上.）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtA03的一條直角邊02在x軸上,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4)；RtCOD中，NCOD=90o,OD=36,ND=30。，連接2C,點(diǎn)Af是BC

中點(diǎn)，連接40.將RtCOD以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段40

的最小值是（）

13

C.2舊-2D

2-I

7.（23-24九年級(jí)上?）二次函數(shù)丫=依2+法+（?（＜7/0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-1）,且圖象與

y軸交于點(diǎn)（0，-9）.將該二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后得到的函

數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2（x+2）~-lB.y=-2（x+2）2+1

C.y=2（尤一2『+1D.y=2（尤一2）2—1

8.（23-24九年級(jí)上?）如圖，△Q43繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到，OCD,若NBOC=15。，則

—O的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

9.（23-24八年級(jí)上.）如圖，在VABC中，ZC4B=70°,將VABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到

△AB'C'的位置，使CC〃AB,則一B4?的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.65°D.70°

10.（23-24九年級(jí)上.）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。，得到

耳，再將△。仙瓦繞點(diǎn)01旋轉(zhuǎn)180。，得到△OW星，再將A為繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。，

得到△。之人為，……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)為024的坐標(biāo)為（）

A.(2026,2024石)B.(2024,2026aC.(2024,202273)

D.(2022,20246)

二、填空題

11.（22-23九年級(jí)上）正方形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合.

12.（23-24九年級(jí)上）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,a+2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,T）,

則ab的值為.

13.（23-24九年級(jí)上）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)-2）與點(diǎn)71）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=.

14.（23-24八年級(jí)上?）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。

后，得到線段AE,則點(diǎn)？的坐標(biāo)為.

15.（22-23九年級(jí)上?）如圖，將VA3C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44。得到△AB'C',連接C,C,若

CC//AB,則出的大小為

16.（24-25九年級(jí)上-）如圖，一段拋物線：y=-x（尤-2）（04x<2）記為C1,它與x軸交于

兩點(diǎn)O,A；將G繞4旋轉(zhuǎn)180。得到G,交X軸于4；將a繞4旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交X軸

于4；…如此進(jìn)行下去，直至得到GM，若點(diǎn)尸是第2021段拋物線G.的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)是.

三、解答題

17.(23-24九年級(jí)上.)如圖所示的10x10的正方形網(wǎng)格中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

⑴畫出VABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的△ABC.

(2)將VABC沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，得到△&耳G，請(qǐng)畫出△d^G，

若在VABC內(nèi)有一點(diǎn)河3。)經(jīng)過這兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是AT,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)W的坐標(biāo).

(3)將VABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到3c3,頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4(2,-2),

為(4,-3),C3(3,-5),請(qǐng)畫出△A&G，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

18.(23-24八年級(jí)上)課堂上，老師給出了如下一道探究題：如圖，在邊長為1的正方形

組成的6'8的方格中，VABC和4A耳G的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且AABC也44月G.

⑴請(qǐng)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將VABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到d&C,在方格中畫出

4不。；

(2)請(qǐng)利用平移或旋轉(zhuǎn)變換,設(shè)計(jì)一種方案,使得VABC通過兩次變換后與完全重合;

(3)請(qǐng)仔細(xì)觀察，VABC能否只通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△ABG?如能，請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出旋

轉(zhuǎn)中心P；若不能，請(qǐng)簡要說明理由.

19.(23-24八年級(jí)上)如圖，已知VABC中，AB=AC,將VA2C繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)得到VADE,連接CE交于點(diǎn)F.

⑴求證：AAEC名AADB；

⑵若AB=2,ZBAC=45°,當(dāng)四邊形APRS是平行四邊形時(shí)，求線段EC的長.

20.(23-24九年級(jí)上)認(rèn)真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題.

(1)請(qǐng)你寫出這四個(gè)圖案都具有的三個(gè)共同特征；

(2)請(qǐng)?jiān)谙旅嫠o的兩個(gè)網(wǎng)格紙中分別設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案(用陰影表示)，使它也具備你所寫出

的上述三個(gè)特征.

21.(23-24九年級(jí)上)【探索發(fā)現(xiàn)】某興趣小組在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)有一組對(duì)角互余的四

邊形具有特殊的性質(zhì)，通過翻閱資料得知這樣的特殊四邊形稱為對(duì)余四邊形，即有一組對(duì)角

互余的四邊形稱為對(duì)余四邊形.

(1)【猜想驗(yàn)證】若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則-A與-C的度數(shù)之和為多少，并進(jìn)行證

明；

(2)【拓展應(yīng)用】如圖，在對(duì)余四邊形ABC。中，AB=BC,ZABC=60°,探究線段A￡),CD

和50之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由.

22.(23-24九年級(jí)上)根據(jù)題意，尋找規(guī)律，解答問題：

圖1圖2

(1)如圖1,在VA5C中，AB=\,AC=2,現(xiàn)將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A?C,

連接4夕，并且AB，=3,求的大小；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為2有、四、4,

求/3PC的大小.

23.(23-24九年級(jí)上)如圖1,在RtZ\ABC中,ZC=90°,AC=3C=2,。，E分別為AC,BC

的中點(diǎn)，將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到一CDE(如圖2),使直線DE'恰好過點(diǎn)2,

連接AD'.

⑴判斷AD與的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵求3E'的長；

⑶若將,.CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線DE過Rt^ABC的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接

寫出3E'長的其它所有值.

24.(23-24九年級(jí)上。問題情境：綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出了一個(gè)問題：如

圖1,在VA2C中，AB=AC,/34c=90。，點(diǎn)，E在BC邊上，且NZME=45。，則用等

式表示線段3DCE,DE之間的數(shù)量關(guān)系是；

圖I

問題初探:

(1)以下是兩位同學(xué)經(jīng)過思考給出的兩種思路：

①如圖2,小明同學(xué)經(jīng)過分析后，將△的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ACF,連接ED

根據(jù)三角形全等和勾股定理知識(shí)得到線段CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系」

②如圖3,小強(qiáng)同學(xué)經(jīng)過分析后，將△AB。、A4CE分別沿ADAE進(jìn)行翻折，得到△AFD

和A4正，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識(shí)也得到了線段3DCE,DE之間的數(shù)量關(guān)系」

類比分析：兩名同學(xué)分別從旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度分析、解決問題，將前面問題進(jìn)行變式，請(qǐng)

你解答：

(2)如圖4,在VASC中，AB=AC,NS4c=90。，點(diǎn)。在BC邊上，點(diǎn)E在2C的延長線

上，且NR4E=45。，用等式表示線段網(wǎng)),CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：

學(xué)以致用

(3)如圖5,在四邊ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,ZEAF=45°,若

圖4F圖5

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義依此判斷即可.

本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，“把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果

直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”，掌握軸對(duì)稱圖形

和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都

互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3),

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)-圖形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】：將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△A'8'C,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,T).

故選：D.

4.A

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握基

本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生等腰三角形，將N8ZC’的度數(shù)轉(zhuǎn)化為—ABC與NC的度數(shù)和.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得A5=AMAC=AC,^BAC=AB'AC,

：.NBAB'=ZCAC,

?；AB=AB',AC=AC,

./4RR,_1800-ZBAB'1800-ZCAC

22

r

：.ZABB=ZCf

丁ABAC=98°,

：.ZABC+ZC=180°-98°=82°,

???ZABC+ZAB?=82。，

即：ZB'5C=82。.

故選：A.

5.A

【分析】本題重點(diǎn)考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后,

對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角相等，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)可推出NE4E=NB4D=40。，根

據(jù)ZH4D=40。，=A□計(jì)算從而得到一AC3,即得到/E,再根據(jù)

/AFE=180?！狽E4石—NE即可求解.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：NDAE=NBAC,ZE=ZACB,AB=AD,

：.ZDAE-ZDAF=ZBAC-ZDAF,

即：ZFAE=ZBAD=40°,

VZBAD=4O°,AB=AD,

1800-40°

ZB=-------------=70。，

2

9

：ABAC=65°f

???ZE=ZACB=180°-65°-70°=45°,

???NAFE=180。—ZFAE-ZE=95°.

故選：A.

6.D

【分析】此題方法較多，可以用三角形兩邊之差的最值模型，也可用瓜豆模型.由點(diǎn)M是5c

中點(diǎn)，想到構(gòu)造中位線，取。3中點(diǎn)，再利用三角形兩邊之差的最值模型.

【詳解】解：取05中點(diǎn)N,連接腦V,AN.

「.OC=ODxtan30°=3,

M、N分別是BC、的中點(diǎn)，

13

:.MN=-OC=-,

22

在中，AB=4,BN=3,

\AN=5,

在44WN中，AM>AN-MN；當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到AN上時(shí)，AM=AN-MN,

37

:.AMNAN—MN=5——=-,

22

7

線段AM的最小值是,，

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，將二次函數(shù)、=62+笈+。(4片0)圖象以原

點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，則頂點(diǎn)為(2,1),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9),再由待定系數(shù)法進(jìn)行

計(jì)算即可，在拋物線旋轉(zhuǎn)過程中，求得二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將二次函數(shù)>=依2+版+c(awo)圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，則頂點(diǎn)為

(2,1),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9),

,設(shè)y=a(x_2)~+1,

把(0,9)代入解析式得：9=ax(-2『+1,

解得：4=2,

???旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)表達(dá)式為y=2(x-2)2+1,

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AO=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出NA=NACO,再

根據(jù)三角形的外角定理即可求出.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AO=OC,ZB=ZD,

：.ZA=ZACO,

QZAOC=40°,

ZA=ZACO=1(180°-ZAOC)=70°,

QZACO=ZBOC+ZB,ZBOC=15°,

.-.ZB=70°-15°=55°,

.-.ZD=ZB=55O.

故選：C.

9.A

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握旋

轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.由CC'〃AB,可得NC'C4=/aB=70。，根據(jù)VABC

在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C的位置，有AC=AC',NCAC=NBAff,故

ZCCA=Z.CCA=70°,可得ZC'AC=180°—ZCCA-ZCC'A=40°,從而ZBAB'=40°.

【詳解】解：

/C'C4=/C4B=70。，

：VABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

AC^AC,ZC'AC=ZBAB',

：.ZC'CA=ZCC'A=10°,

：.ZC'AC1800-ZC'CA-ZCC'A^40°,

/BAB'=40。；

故選：A.

10.A

【分析】根據(jù)題意先求得a，Q…的坐標(biāo)，進(jìn)而求得民為，…，鳥〃的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求

得與024的坐標(biāo).

【詳解】解：:△Q43是等邊三角形，以2,0),將等邊△Q43繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。，得到A耳,

/AB,

/OB。、=90。

=垂＞0品=2A/3

.?02,2我,

0島=2

則4(4,2后)

同理可得&(4,46),4(2x2+2,26)，B6(2乂3+2,2代義3)

.......On(2n,2^3?),B2n(2n+2,2yf3ri)

..B2024(2X1012+2,2^/3X1012)即(2026,202473)1

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理，坐標(biāo)與圖形，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.90

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360+4=90度，

能夠與本身重合.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.6

【分析】本題考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐

標(biāo)互為相反求出b的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：:?點(diǎn)（3,a+2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（也T）,

a+2=4,—b=—3,

a=2,Z7=3,

ab=2x3=6

故答案為：6.

13.1

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù)”求出相、”的值，然后相加計(jì)算即可得解.

【詳解】解：；點(diǎn)尸仙-2）與點(diǎn)。（1,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=—lfn=2,

/.加+〃=-1+2=1.

故答案為：1.

14.（4,1）

【分析】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意和網(wǎng)格特點(diǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，即可

求解，數(shù)來你掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

:將線段A3繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到線段AB',

ZBAB'=90°,

線段A3旋轉(zhuǎn)后的位置如圖所示，

點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（4,1）,

故答案為：（4,1）.

15.24°/24度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，/C4C等于旋轉(zhuǎn)角，ZBAC=AB'AC,然后利用等

腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/C'C4的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到N7MC

的大小，進(jìn)而可得/8AC',利用和差關(guān)系即可得結(jié)果.

【詳解】解：；將VA3c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44。得到△A5'C',

,AC=AC,ZCAC'=44°,ZBAC=ZB'AC

180°_44°

ZC'CA=ZCC'A=------------=68°,

2

,?CC//AB,

ABAC=ZC'CA=68°,則ABAC=ZB'AC=68°,

：.ZCAB'=ZB'AC-ZCAC'=24°,

故答案為：24°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

16.（4041,1）

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題意找出每一段的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而找出頂點(diǎn)坐標(biāo)

的規(guī)律.

【詳解】解:由題意可知：

第1段拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：。，1）,

第2段拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,-1）,

第3段拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（5,1）,

第4段拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（7,-1）,

L

第〃段拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)〃為奇數(shù)，當(dāng)〃為偶數(shù)，（2九-1,-1）；

故第2021段拋物線的頂點(diǎn)為：（2x2021-1,1）,即（4041,1）.

故答案為：（4041,1）.

17.(1)詳見解析

⑵（。，―6+2）

⑶(1，。)

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換、平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的

性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)作圖即可；結(jié)合軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)可得答案.

(3)根據(jù)點(diǎn)人，尾，的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線可得△48支3；連接A4,BB.,分別作線段A&，

8層的垂直平分線，交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案.

【詳解】(1)如圖，即為所求.

(2)如圖，△&&G即為所求.

由題意得，點(diǎn)河’的橫坐標(biāo)為a,縱坐標(biāo)為-b+2,

.,.點(diǎn)AT的坐標(biāo)為(a,-b+2).

(3)如圖，△罵AC,即為所求.

連接強(qiáng)，BB},分別作線段強(qiáng)，8員的垂直平分線，交于點(diǎn)M,

則將VA3C繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可得到AAB3c3,

旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0).

18.(1)圖見解析；

⑵答案不唯一：方案可以是：將VABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移2個(gè)單位，與

△A用a完全重合.

(3)能，點(diǎn)尸見解析.

【分析】此題考查了運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖以及旋轉(zhuǎn)中心的求法，正確理解“對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)將線段AC、繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，分別得到線段&c、B2C,連接&星，，所

得圖形即為所解；

(2)將丫48。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移2個(gè)單位,或?qū)⑾蛴移揭?個(gè)單位，再VABC

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，兩種方法選一種即可；

(3)觀察圖形可知，線段AA、BBi、有公共的垂直平分線，在這條垂直平分線上找出到

點(diǎn)C、點(diǎn)G，距離相等的點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心尸，點(diǎn)也在線段CG的垂直平分線上，點(diǎn)尸恰好為

格點(diǎn).

【詳解】(1)如圖1,將線段AC、繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，分別得到線段&C、B2C,

連接&紇，則AB2C,就是所求的圖形.

昆

(2)如圖2,將VABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移2個(gè)單位，與△A^G完全重合.

(3)VABC能只通過一次旋轉(zhuǎn)就得到如圖2,點(diǎn)P就是所求的旋轉(zhuǎn)中心,

作法：連接AA、BBI、CC1；

直線MN為AA、2片的垂直平分線；

直線MN與CG的垂直平分線EF的交點(diǎn)P,點(diǎn)、P就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

19.⑴見解析

(2)EC=272

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，三角形全等，平行四邊形，勾股定理.熟熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，

三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AABC絲△ADE,得到AB=AD,AC=AE,ABAC=Z.DAE,推

出=根據(jù)=AC得到AD=AE,得到ZXAEC絲汨；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出/ABD=/BAC=45。，根據(jù)=得到

ZADB=ZABD=45°,得至U/ZMB=90。，根據(jù)勾股定理以及△AEC四八4￡>3,即得.

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ASC絲△&)￡,

:.AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,

:.ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,

即N￡AC=NZMB,

又1AB=AC,

AD=AE,

在△AEC和..ADB中，

AE=AD

</EAC=/DAB,

AC=AB

AEC^ADB(SAS)

(2).,四邊形ADR?是平行四邊形，

:.AC//DF,

.\ZABD=ZBAC=45°f

又.AD=AB=2,

:.ZADB=ZABD=45°

.\ZDAB=90°,

在RtZkABD中，由勾股定理得：

AB2+AD2^BD2,

BD=VAB2+AD2="+22=20，

,由(1)知，AAEC四△AD3,

EC=DB=2y/2.

20.(1)特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：這些陰影圖案的面

積都等于4個(gè)小正方形的面積(只要答案正確即可)

(2)見解析

【分析】本題考查圖形的設(shè)計(jì)，軸對(duì)稱圖形，圖形的折疊，中心對(duì)稱圖形.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱的定義解答：沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完

全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形

叫做中心對(duì)稱圖形；

(2)畫出同時(shí)滿足軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的圖形即可.

【詳解】(1)解：特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：這些陰

影圖案的面積都等于4個(gè)小正方形的面積；

(2)解：滿足條件的圖案有很多，這里畫三個(gè)，三個(gè)都具有上述特征，如圖所示：

21.(1)90。或270。，理由見解析

⑵AT>2+CZ)2=Br>2,理由見解析

【分析】(1)由對(duì)余四邊形的定義解答即可；

(2)將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAF,連接尸D,即得出ZFBD=60。，BF=BD,

AF=CD,ZBDC=NBFA,可證△3FD是等邊三角形，即==再根據(jù)對(duì)余四

邊形的定義可求出加>C=30。，即NAD8+/BOC=30。，即得出/8E4+NAD3=30。.結(jié)合

三角形內(nèi)角和定理可求出/AFD+/AZ?=90。，即440=90。，最后結(jié)合勾股定理即得出結(jié)

論.

【詳解】(1)解：—A與NC的度數(shù)之和為90?；?70。,

證明：；四邊形是對(duì)余四邊形，

ZA+/C=90?；?A+/C=360°-90°=270°；

(2)解：線段AD,CD和即之間數(shù)量關(guān)系為：AD1+CD2=BD-,

理由：

對(duì)余四邊形ABCD中，ZABC=60°,

ZADC=3>Q°.

?/AB=BC,

...將△BCD繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△3AF,連接ED,如圖3,

N￡BD=60。，

:.BF=BD,AF=CD,ZBDC=NBFA,

/.是等邊三角形，

?*.BF=BD=DF.

'：ZADC=30°,

：.ZADB+ZBDC^3Q0,

：.ZBFA+ZADB=30°.

,：NFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=180°,

：.60°+30°+ZAED+ZAD產(chǎn)=180°,

ZAFD+ZADF^90°,

ZFAD=9O°,

AD2+AF2=DF2,

AD2+CD2=BD2.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理,

對(duì)余四邊形的定義.正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

22.(1)/3'AC=135°.

⑵/BPC=105°

【分析】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用問題；

解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形.

(1)首先連接A4',證明NAA'C=45。，然后證明ABJ十力曉，得到NA40=90。，

即可解決問題.

(2)如圖，將AB尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到連接PAf,過點(diǎn)8作欣于

H.首先證明PM=0PB=2，NBPM=/BMP=45°,再證明尸C?=+尸”？，得出

ZPMC=90°,再由直角三角形性質(zhì)得出NPCM=30。，最后求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，連接A4'.

由旋轉(zhuǎn)得：AC=A'C,A'B'=AB-ZACA=90°,

即；AC4'為等腰直角三角形，

...ZA4'C=45°,A4,2=22+22=8,

AB'2=32=9,A'B'2=12=1,

:.AB'2=AA2+AB'2,

.-.ZAAB'=90°,

ZB'A'C=90°+45°=135°.

(2)如圖，將/WP繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，CBM,連接PM,過點(diǎn)8作出/_LPM于H.

BP=BM=y/2,/PBM=90°,

:.PM=4iPB=2,ZBPM=ZBMP=45°,

PC=4,PA=CM=2y/3,

/.PC2=CM2+PM2,

/.ZPMC=90°,

PM=-PC,

2

.?.NPCM=30。，

/.ZCPM=60°,

ZBPC=ZCPM+ZBPM=105°.

23.(DADU3Z7,見詳解

2-

⑶+或

2-2

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不變性證明X3噲XCEB,再由對(duì)應(yīng)角相等及鄰補(bǔ)角即可得證；

(2)設(shè)4>=3E'=x,在中，由勾股定理得：V+(0+左『=,解方程即

可；

(3)分類討論，分第一次經(jīng)過點(diǎn)2,經(jīng)過點(diǎn)A,再次經(jīng)過點(diǎn)2討論，根據(jù)變化中的不變性，

不變的是基本圖形關(guān)系即四△CE'3,以及位置關(guān)系，始終有垂直，繼而設(shè)

AD'=BE'=x,運(yùn)用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】(1)解:47與3D'的位置關(guān)系為

VAC^BC,D,E分別為AC,8C的中點(diǎn)，

ACD=CE,即CD=CE',

ZC=90°,即ZBC4=ND'CE=90°,

ZACD'=ZBCE',

XC"噲△CEB,

：.NCE'B=NCD'A,

VZC=90°,CD'=CE',AC^BC,

：.ZCD'E'=ACE'Df=NCAB=NCBA=45°,

NCEB=ZCD'A=135°,

ZAD'B=135。-45。=90°,

即：AE/±BD'.

(2)解：Rt^ACB中，AC=BC=2,

BA=VAC2+BC2=2A/2>同理可求。'E'=應(yīng),

ACD'gACE'B,

；?AEf=BE，

設(shè)AT)'=3E'=x,

在RtAAD'B中，由勾股定理得：/+(應(yīng)+尤『

解得：％=巫二區(qū)(舍負(fù))，

2

...BE，=A一叵.

2

(3)解：①經(jīng)過點(diǎn)2時(shí)，題(2)已求2/=四二正；

2

②經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，如圖所示，

同理可證：△CDN絲

?*.ZD'AC^ZE'BC,BE'=AD'

,/Z1=Z2,

：.ZAE'B=ZBCA=90°,

設(shè)BE'=AD'=x,

在RtA4E3中，由勾股定理得：/+H一及『

解得：尤=必土叵(舍負(fù))，

2

即：2￡=0+9

2

③再次經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，如下圖:

A

同理可證：△CD'A絲ADVBE,

設(shè)3E'=AD'=x,

在RtaADB中，由勾股定理得：/+(尤-應(yīng)『=(20『，

解得：x=國網(wǎng)(舍負(fù))，

2

即：B￡=0+姆

2

綜上所述：BE'=&+/或BE'一應(yīng).

22

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等的應(yīng)用，正確熟練

掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.⑴①即2+CE?=05%②BD^+CE?=DE。(2)BD2+CE2DE2,證明見解析；

⑶更

13

【分析】(1)①證明—ADE"AFE(SAS),則止=防，由勾股定理得，CF'CE'EF?,

ittffi]ITBD2+CE-=DE2②由翻折的性質(zhì)可知，ZAFD=ZB=45°,DF=BD,

ZAFE=/C=45°,EF=CE,則/DFE=/AFD+NAFE=90。，由勾股定理得，

DF2+EF2=DE2，進(jìn)而可得BD1+CE2=DE2;

(