2022年秋期八年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.的立方根是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，則這個(gè)數(shù)x就是a的立方根．【詳解】解：∵()3=，∴的立方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，充分理解立方根的定義并能熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．2.在，，，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)2）中，無(wú)理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，∴無(wú)理數(shù)有，，（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)2），共3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判定A；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法法則計(jì)算判定B；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和同底數(shù)冪除法法則計(jì)算判定C；根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算判定D．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.為了表示小明同學(xué)從小學(xué)到初中身高變化情況，則最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖為（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知要反映小明同學(xué)從小學(xué)到初中身高變化情況，，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．5.如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的定義，即可得到答案．【詳解】，，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解題的關(guān)鍵．6.如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，和沿著角的兩邊固定，沿畫一條射線，就是這個(gè)角的平分線．此儀器的原理是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三邊相等的兩個(gè)三角形全等作答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴就是這個(gè)角的平分線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7.在中，，，，下列不能判定為直角三角形的是（）A. B.C，， D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和分別判斷即可．【詳解】解：由，可知，故選項(xiàng)A不符合題意；由整理得：，則為直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；，，，則，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，則，則為直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．8.下列命題的逆命題不成立的是（）A.同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角 B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形【答案】C【解析】【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)等腰三角形的判定定理、線段垂直平分線的判定定理、全等三角形的判定定理、等邊三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的逆命題是同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊，逆命題成立，不符合題意；B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，逆命題成立，不符合題意；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，逆命題不成立，符合題意；D、三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形的逆命題是等邊三角形的三個(gè)角都是，逆命題成立，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．9.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于3，另一邊長(zhǎng)等于5，則周長(zhǎng)為（）A.11 B.13 C.11或13 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形的三邊關(guān)系，分類討論即可得．【詳解】解：若腰長(zhǎng)為3，則三邊長(zhǎng)是3，3，5，滿足三邊關(guān)系，即三角形的周長(zhǎng)為：；若腰長(zhǎng)為5，則三邊長(zhǎng)是3，5，5，滿足三邊關(guān)系，即三角形的周長(zhǎng)為：；綜上，等腰三角形的周長(zhǎng)是11或13，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)和分類討論．10.若，，那么代數(shù)式的值是（）A.1 B. C.1或 D.1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根與立方根定義求出x、y值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，∵，∴，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；∴的值是1或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，代數(shù)式求值，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：___．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】由于所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可．【詳解】大于1且小于2的無(wú)理數(shù)可以是等，故答案為：（答案不唯一）．12.小明投擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)“正面朝上”51次，則“正面朝上”的頻率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解．【詳解】解：“正面朝上”的頻率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．13.化簡(jiǎn)______．【答案】##【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)的部分利用平方差公式變形，再計(jì)算除法．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平方差公式．14.如圖，在中，，，E、F分別為邊、上的點(diǎn)，沿將折疊，使點(diǎn)A落在邊的中點(diǎn)處，若，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，為等腰直角三角形，，，為的中點(diǎn)，，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，解得，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，線段、的垂直平分線a、b交于點(diǎn)O，連接，，若，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】連接，設(shè)直線a與相交于點(diǎn)，直線b與相交于點(diǎn)，利用平角定義可得，從而可得，然后再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，，從而可得，最后利用周角是進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：連接，設(shè)直線a與相交于點(diǎn)，直線b與相交于點(diǎn)，，，，線段，的垂直平分線a，b交于點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）7；（2）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算開(kāi)方，再算加減法；（2）先算乘方，再?gòu)淖笸乙来斡?jì)算乘法和除法．詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．17.因式分解：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用．18.如圖，已知交于點(diǎn)O，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由，，，根據(jù)證明，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19.下面是小麗化簡(jiǎn)的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡(jiǎn)過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)對(duì)原整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a＝，b＝﹣6時(shí)原整式的值．【答案】(1)一;(2)-4.【解析】【分析】（1）首先計(jì)算完全平方，然后再去括號(hào)，注意符號(hào)的變化；

（2）首先計(jì)算完全平方，然后再去括號(hào)合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再代入a、b的值即可．【詳解】(1)小麗的化簡(jiǎn)過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，當(dāng)a=，b=﹣6時(shí)，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．【點(diǎn)睛】考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．20.某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，共開(kāi)設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖部分信息未給出．（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_度；（4）該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生喜愛(ài)籃球？【答案】（1）40（2）見(jiàn)解析（3）108（4）450【解析】【分析】（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以樣本中喜歡足球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；（4）用樣本估計(jì)總體，即可確定最喜愛(ài)籃球的人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：喜歡跳繩的有10人，占25%，故總?cè)藬?shù)有10÷25%=40人；【小問(wèn)2詳解】喜歡足球的有40×30%=12人，喜歡跑步的有40-10-15-12=3人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：【小問(wèn)3詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=108°，故答案為：108；【小問(wèn)4詳解】全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)=1200×=450，答：估計(jì)全校有450名學(xué)生喜愛(ài)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題時(shí)注意：用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．21.數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：根據(jù)以下情境，解決下列問(wèn)題：作法：①在和上分別截取、，使．②分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．③作射線．則就是的平分線．（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是______．小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：步驟：①利用三角板上的刻度，在和上分別截取、，使．②分別過(guò)、作、的垂線，交于點(diǎn)．③作射線．則為的平分線．（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案為SSS；（2）解：小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由：∵，∴，在和中∵，∴∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了用刻度尺作角平分線方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．22.如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．【答案】36【解析】【分析】先由勾股定理求出，然后由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，最后由求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．答：四邊形的面積為36．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定及其逆定理，三角形面積，熟練掌握勾股定及其逆定理應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接，作，交邊于點(diǎn)E．（1）當(dāng)時(shí)，______°；（2）若，求證：；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2