8．復(fù)數(shù)、算法與選修1．【2018年天津卷文】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為A.1B.2C.3D.4【答案】B選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．2．【2018年文北京卷】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.12B.56C.7【答案】B點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).學(xué)%科8網(wǎng)3．【2018年浙江卷】復(fù)數(shù)21-i(iA.1+iB.1?iC.?1+iD.?1?i【答案】B【解析】分析:先分母實數(shù)化化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義確定結(jié)果.詳解：∵21-i=2(1+i點睛：本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R).其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b2、對應(yīng)點為4．【2018年文北京卷】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)11-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.5．【2018年全國卷Ⅲ文】1+A.-3-iB.-3+iC.3-【答案】D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘法運算展開即可。詳解：1+i2-i點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題。6．【2018年全國卷II文】i2+3A.3-2iB.3+2iC.-3-2【答案】D【解析】分析：根據(jù)公式i2=-1詳解：i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略i2=-1中的負號導(dǎo)致出錯.學(xué)@科7．【2018年天津卷文】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)6+7i1+2【答案】4–i【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則得：6+7i1+2i點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8．【2018年江蘇卷】在極坐標系中，直線l的方程為ρsin(π6-θ)=2，曲線C的方程為ρ=4【答案】直線l被曲線C截得的弦長為2所以AB=4cosπ6=23．因此，直線l被曲線點睛：本題考查曲線的極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.9．【2018年新課標I卷文】在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=kx+2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求【答案】(1）(x+1)2（2）綜上，所求C1的方程為y=-詳解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ(x+1)2（2）由（1）知C2是圓心為A(-1,0)，半徑為由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2當l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以|-k+2|k2經(jīng)檢驗，當k=0時，l1與C2沒有公共點；當k=-43時，l1與C2當l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以|k+2|k2經(jīng)檢驗，當k=0時，l1與C2沒有公共點；當k=43時，l2綜上，所求C1的方程為y=-點睛：該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標方程向平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標和平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.10．【2018年全國卷Ⅲ文】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為x=cosθ，y=sinθ（θ為參數(shù)），過點0?，??（1）求α的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．【答案】（1）(（2）x=22sin2α,y=-2（2）l的參數(shù)方程為x=tcosα,y=-2+tsinα(t為參數(shù)，π4<α<3π4)．設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP=tA+tB2，且tA，tB滿足t2-22點睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點的軌跡方程，屬于中檔題。11．【2018年江蘇卷】若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求x2【答案】4點睛：本題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn為實數(shù)，則(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，當且僅當bi＝0或存在一個數(shù)k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)時，等號成立．學(xué)&科6網(wǎng)12．【2018年新課標I卷文】已知fx（1）當a=1時，求不等式fx（2）若x∈0?，??1【答案】(1){x|x>12}【解析】分析：(1)將a=1代入函數(shù)解析式，求得f(x)=|x+1|-|x-1|，利用零點分段將解析式化為f(x)=-2,x≤-1,2x,-1<x<1,2,x≥1.，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式f(x)>1(2)根據(jù)題中所給的x∈(0,1)，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式f(x)>x可以化為x∈(0,1詳解：（1）當a=1時，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=故不等式f(x)>1的解集為{x|x>1（2）當x∈(0,1)時|x+1|-|ax-1|>x成立等價于當x∈(0,1)時|ax-1|<1成立．若a≤0，則當x∈(0,1)時|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集為0<x<2a，所以2點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.13．【2018年全國卷Ⅲ文】設(shè)函數(shù)fx（1）畫出y=fx（2）當x∈0?，??+∞【答案】（1）見解析（2）5詳解：（1）f(x)=-3x,x<-12,x+2,-1（2）由（1）知，y=f(x)的圖像與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a≥3且b≥2時，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值為5．點睛：本題主要考查函數(shù)圖像的畫法，考查由不等式求參數(shù)的范圍，屬于中檔題。14．【2018年全國卷II文】設(shè)函數(shù)f(x)=5?（1）當a=1時，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范圍．【答案】（1）{x|-2≤x≤3},(2)(-∞,-6]∪[2,+∞)詳解：（1）當a=1時，f(x)=2x+4,x≤-1,可得f(x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3}．（2）f(x)≤1等價于|x+a|+|x-2|≥4．而|x+a|+|x-2|≥|a+2|，且當x=2時等號成立．故f(x)≤1等價于|a+2|≥4．由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2，所以a的取值范圍是(-∞,-6]∪[2,+∞)．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．優(yōu)質(zhì)模擬試題15．【遼寧省葫蘆島市2018屆二?！咳魪?fù)數(shù)z滿足iz=2-2i（i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B點睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．學(xué)*科**網(wǎng)16．【福建省廈門市2018屆二?！繌?fù)數(shù)z滿足2+iz=3-4i，則A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】分析：先利用復(fù)數(shù)模的公式求得3-4i，然后兩邊同乘以2-i，詳解：∵2+iz=3-4iz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點2,-1，在第四象限，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.17．【湖南省益陽市2018年5月聯(lián)考】已知復(fù)數(shù)z滿足i(2-z)=3+i，則|z|=（）A.5B.5C.10D.10【答案】C點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模長。18．【江西省南昌市2018屆三模】已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=3+ai，z?zA.1或-1B.1C.-1D.不存在的實數(shù)【答案】A【解析】分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義先求出z=3-ai，再由z?詳解：由題得z=3-ai，故點睛：考查共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.19．【湖南省湘潭市2018屆四?！吭谌鐖D所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2+3iA.點AB.點BC.點CD.點D【答案】D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到z的坐標．詳解：∵z=2+3ii=(2+3i)(-i)-觀察圖象，對應(yīng)點為點D．故選：D．點睛：復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1則z1z220．【福建省廈門市2018屆二?！咳鐖D是為了計算S=1A.n>19?B.n≥19?C.n<19?D.n≤19?【答案】A點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.21．【四川省成都市2018屆第三次聯(lián)考】運行下列框圖輸出的結(jié)果為43，則判斷框應(yīng)填入的條件是（）A.z≤42B.z≤45C.z≤50D.z≤52【答案】A點睛：解答不全程序框圖中的條件的問題的策略：（1）先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；（2）運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；（3）根據(jù)此時各個變量的值，補全程序框圖中欠缺的條件．22．【四川省2018屆刺演練（一）】已知點N≡nmodm表示N除以m余n，例如7≡1mod6A.求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)B.求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)【答案】D點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.學(xué)&科4網(wǎng)23．【重慶市2018屆三模】《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.根據(jù)該問題設(shè)計程序框圖如下，若輸入a=103,b=97，則輸出n的值是（）A.8B.9C.12D.16【答案】B詳解：輸入a=107,b=97，運行過程中，M=107,N=97,A=107+97=204,S=0+204=204，此時向右走，n=2,N=96.5,M=107+13=120,A=216.5,S=420.5，接著向右走，n=3,N=96,M=133,A=229,S=649.5，依次運行，可以發(fā)現(xiàn)，其為以204為首項，以12.5為公差的等差數(shù)列的求和問題，S=204n+n(n-1)2?12.5，令S≥2250，結(jié)合n的取值情況，解得n≥9點睛：該題表面上是解決的程序框圖運行之后的輸出結(jié)果的問題，實際上是解決的等差數(shù)列的求和問題，在解題的過程中，需要明確對應(yīng)的等差數(shù)列的首項與公差，以及等差數(shù)列的求和公式，解對應(yīng)的不等式即可得結(jié)果.24．【福建省漳州市2018屆5月質(zhì)量】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得AC=DB=14AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{①數(shù)列Sn②數(shù)列{S③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.【答案】②④S4=S3+a8×4=S3+a2，由此類推，Sn-Sn-1=a2即④正確，③錯誤；故填②④．點睛：歸納推理是數(shù)學(xué)中一種重要的推理方法，是由特殊到一般、由個別到全部的推理，常見的是在數(shù)列中的猜想，其關(guān)鍵在于通過所給前幾項或前幾個圖形，分析前后聯(lián)系或變化規(guī)律，以便進一步作出猜想．25．【貴州省凱里市2018屆四?！吭谥苯亲鴺讼祒Oy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosαy=3sinα（(1)寫出曲線C的極坐標方程；(2)設(shè)直線l1:θ=θ0（θ0為任意銳角）、l2:θ=【答案】(1)ρ2=123cos2詳解：（1）由cos2α+sin2α=1，將曲線x24+y2化簡整理得曲線C的極坐標方程為：ρ2=123（2）將θ=θ0代入①式得，OA2=ρA2=123cos2θ0+4sin2θ點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如cos2α+sin2α=1等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式26．【遼寧省葫蘆島市2018年二?！恐苯亲鴺讼祒Oy中，直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=1+tsinα(t為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A,B，若點P的坐標為2,1，求PA+【答案】（1）x-32+詳解：（1）由ρ=6cosθ,得即x-3（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標方程，得t因為△>0，可設(shè)t1,又因為（2，1）為直線所過定點，∴所以∴點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．27．【福建省廈門市2018屆三?！吭谥苯亲鴺讼祒Oy中，曲線C1:x24+y（1）求C1（2）射線l的極坐標方程為θ=αρ≥0，若l分別與C1,C2【答案】（1）ρ23sin2θ+1詳解：（1）C1:x2+4y2=4，∵C2的直角坐標方程：x-22+y2=4，∵（2）直線l分別與曲線C1ρ23sin2θ+1=4θ=α∴OB2令t=sin2α，則OB2OA2=4-4t3t+1=-12點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如cos2α+sin2α=1等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式x=ρcosθy=ρ28．【湖南省湘潭市2018屆三?！恳阎瘮?shù)f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.（1）求不等式f(x)>a的解集；（2）若恰好存在4個不同的整數(shù)n，使得f(n)<0，求a的取值范圍．【答案】（1）(-∞,0)∪(2,+∞)；（2）[-2,-1).詳解：（1）由f(x)>a，得|3x-1|>|2x+1|，不等式兩邊同時平方，得9x2-6x+1>4x2+4x+1，即5x2>10x，解得（2）設(shè)g(x)=|3x-1|-|2x+1|=2-x,x≤-12,-5x,-12<x<13,x-2,x≥13.作出g(x)的圖象，如圖所示，因為g(0)=g(2)=0點睛：本題主要考查了含絕對值的不等式的求解以及分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中合