2.2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線第1課時(shí)利用同位角判定兩條直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個(gè)數(shù)；2.能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行；（重點(diǎn)，難點(diǎn)）3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）想一想：生活中的問題能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決嗎？acbabc如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.有三種情形：當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a和b平行③直線a和b不平行做一做F探究∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的同旁（右邊）②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？具有∠1與∠5這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.探究新知圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212圖形變式歸納提升一、放二、靠三、推四、畫用心感悟：用三角尺和直尺畫平行線的方法.探究新知●mAn●思考:在畫圖過程中，三角尺起著什么樣的作用？思考：要判斷兩直線平行，你有辦法了嗎？原理探究判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示.總結(jié)歸納mnl12用幾何語言敘述：若∠1=∠2，則m∥n思考：你能說出木工師傅用圖中這種角尺的工具畫平行線的道理嗎？練一練GH思考：若CD∥EF,EF∥GH,那么CD與GH平等嗎？平行于同一條直線的兩條直線平行歸納形成推論：幾何語言表達(dá)：如果a//c,c//b，那么a//b.由前面我們已經(jīng)知道平行線的畫法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫探究新知·A·B

(3)經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線與直線AB平行？·C(1)經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條a

(2)與直線AB平行的直線能畫幾條？無數(shù)條結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.探究新知思考：如圖，形成的三線八角中上面四個(gè)角與下面四個(gè)角是不共頂點(diǎn)的，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)其中沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的位置關(guān)系.圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“C”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁FZC

例1：如圖，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.變式：∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析

例2：如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？為什么？（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.

3.看圖填空：（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___是內(nèi)錯(cuò)角.(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的

角；DE內(nèi)錯(cuò)(4)如圖4,∠2與∠4是

和

被BC所截構(gòu)成的____角.ABAF同位4.如圖，找出圖中數(shù)字標(biāo)注的角的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.123456如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a和b平行③直線a和b不平行做一做●一、放二、靠三、推四、畫用三角尺和直尺畫平行線的方法.利用同位角判定兩條直線平行●問題在畫圖過程中，三角尺起著什么樣的作用？思考要判斷兩直線平行，你有辦法了嗎？b（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）直線a，b位置關(guān)系如何？問題（4）請(qǐng)將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(5)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示.總結(jié)歸納你能說出木工師傅用圖中這種角尺的工具畫平行線的道理嗎？練一練由前面我們已經(jīng)知道平行線的畫法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫平行于同一條直線的兩條直線平行·A·B

(3)經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點(diǎn)D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經(jīng)過點(diǎn)C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.平行幾何語言表達(dá)：cba平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.如果a//c,c//b，那么a//b.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.總結(jié)歸納1.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（

）試金石2.從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

同位角相等,兩直線平行ABCD12345試金石3.完成下列推理，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.（1）如圖所示，因?yàn)锳B//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三點(diǎn)________________，理由是···ADEBC在同一直線上經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.（2）如圖所示，因?yàn)锳B//CD，CD//EF（已知），所以________//_________，理由是：().CABDEFABEF如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行試金石1.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（

）D鞏固2.從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.ABC同位角相等,兩直線平行ABCD123453.如圖所示，因?yàn)锳B//CD，CD//EF（已知），所以________//_________，理由是：(