4.2拋體運(yùn)動(dòng)

。366

一、平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為R的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度比方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為)，

軸正方向.

(1)位移關(guān)系

二、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度的斜臣上左或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng):(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示)

圖2

(1)水平方向：vo.x=Vocos0,戶合x=0；

(2)豎直方向：voy=vosin3,Fay=mg.

③QQQG

平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用

i.平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn)

物理量公式?jīng)Q定因素

[2h取決于下落高度h和重力加速度

飛行時(shí)間

g,與初速度00無關(guān)

l2h由初速度。0、下落高度力和重力

水平射程x=vot=v(f\l—

加速度g共同決定

功=,求十刀與初速度如、下落高度力和重力

落地速度

=7琢+2gh加速度g有關(guān)

方向恒為豎直向下

:1二由重力加速度g和時(shí)間間隔4

速度改變量

共同決定

例題i.

如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不

計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以（）

A.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度

B.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度

C.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度

D.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度

【答案】B

【解析】

設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為。0,拋出點(diǎn)離桶的高度為人，水平位移為X,根據(jù)

〃=上產(chǎn)，可得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：則水平位移為：x=ooz=p（nj^.增

大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)

誤.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移X減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，

故B正確.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移1增大，不會(huì)拋進(jìn)小

桶中，故C錯(cuò)誤.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會(huì)

拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤.

④/

某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照

片如圖所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等.若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力

的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和。表示重心位置，且4和。處于同一水平高

度.下列說法正確的是（）

A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同

B.運(yùn)動(dòng)員在A、。位置時(shí)重心的速度相同

C.運(yùn)動(dòng)員從A到8和從。到。的時(shí)間相同

D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間

【答案】A

【解析】

由于運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，故可以利用斜

拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，根據(jù)Ao=gAz（其中△，為曝光的時(shí)間間隔）知，相鄰位置運(yùn)動(dòng)員

重心速度變化相同，所以A項(xiàng)正確；A、。位置速度大小相等，但方向不同，所

以B項(xiàng)錯(cuò)誤；A到8為5個(gè)時(shí)間間隔，而。到。為6個(gè)時(shí)間間隔，所以C項(xiàng)錯(cuò)

誤；根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)A、。處于同一水平高度時(shí)，從4點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的

時(shí)間與從最高點(diǎn)下降到。點(diǎn)的時(shí)間相等，所以。點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

一個(gè)物體以初速度如水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間t后其速度方向與

水平方向夾角為45。，若重力加速度為g,則，為（）

「r2如

C.小—。。D.一

gg

【答案】B

【解析】

將末速度分解為水平和豎直方向的分速度則有tan45°=--=^,解得：1=外,

vo如g

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通

過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和△點(diǎn)所示，即.3=當(dāng)。

OrB-____.

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與

水平方向的夾角為出位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tanO。

例題2.（多選）如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)"、N與圓心。等高且

在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以

功、。2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)0，已知NM。。

=60。，忽略空氣阻力.則下列說法中正確的是（）

A.兩球拋出的速率之比為1：3

B.若僅增大0,則兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧?/p>

C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和

不變

D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑

中

【答案】AB

【解析】

由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，Xi=VltfX2=V2t,由幾何關(guān)系可

知X2=3XI,所以兩球拋出的速率之比為1：3,故A正確；由27?=（。1+。2?可

知，若僅增大0，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧?，故B正確；要使

兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足0與6之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的

直徑，即（初+s）/=2R,落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，，也不同，所以兩球拋

出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的

中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直

坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤.

GG6④/如圖所示，從傾角為0的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度。。拋出一個(gè)

小球，落在斜面上某處。點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為Q,若把初

速度變?yōu)?%，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（）

如

A.夾角。將變大

B.夾角。與初速度大小無關(guān)

C.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

D.P。間距是原來間距的3倍

【答案】B

【解析】

為

根據(jù)tane=y==7,解得/=2次）tan0,初速度變?yōu)樵瓉淼?？倍，則小球在空中

XV（）ig

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)文=。01=20°jn8知,初速度變?yōu)樵?/p>

g

來的2倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，尸。=:匕，R2間距變?yōu)樵瓉黹g距的4

COS（/

倍，D錯(cuò)誤：末速度與水平方向夾角的正切值tan夕=￡=F=2tan/可知速度

方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水

平方向夾角不變，則末速度與水平方向夾角不變，由幾何關(guān)系可知。不變，與初

速度大小無關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確.

I如圖所示，若物體自傾角為0的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面

上，則物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角（p滿足（空氣阻力不計(jì)，物體可視為質(zhì)

點(diǎn)）（）

A.tan^=sinB.tan^=cos0

C.tan^=tan0D.tan^=2tan0

【答案】D

【解析】

物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為名落到斜面上時(shí)速度方

向與水平方向的夾角為如由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tano=2tan0,選項(xiàng)D正確.

@@@@@與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

己知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直再靠在斜面上，

如圖所示，即已知速月乏的方向垂直

于斜面分解速度tan

vyg1

O<JJ）

77T

已知速度方向從圓弧形軌道外平拋,恰好無碰撞

地進(jìn)入圓弧形軌道，i口圖所示，即

已知速度方向沿該點(diǎn)口國(guó)弧的切線方

分解速度tan6=*那

向

從斜面上平拋又落到鄉(xiāng)斗面上，如圖

所示，已知位移的方正可沿斜面向下分解位移tan。一9―t—

已知位移方向XVot

包

之L2vo

在斜面外平拋，落在斜面上位移最

小.加圖所示.己知俗秘方向全直直/壬政n-X

分夕rrl3ZT3>tanu__,一

源尸

斜面

C2ro

Xgf

從圓心處拋匕H落到半徑為R的圓弧

上，如圖所，尺，位移大小等于半徑

fx=vot

R

<y=2^

O%R

.x2+y2=/?2

利用位移關(guān)系

從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑

"x=R+Rcos0

為R的圓弧上，如圖所示，水平位X=VQt

移x與R的差的平方與豎直位移的y=Rsin0

<

平方之和等于半徑的平方少

OR(x-/?)2+Z

7、=R2

例題3.（多選）如圖所示，傾隹為30。的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上

方某高度處有一小球以水平速度比拋出，恰好垂直打在斜面上，己知重力加速

度為g,不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是（）

小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為華

A.

小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第

B.

小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為浮

C.

O

D.小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為空

【答案】AD

【解析】

小球恰好垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可得tan60°=77-=^,解得迎

VoVog

故A正確，B錯(cuò)誤；小球垂直打在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有工=內(nèi)力y

，小球落在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系得tan300="H,將尸曲2代入，聯(lián)立

xg

解得〃=婆，故D正確，C錯(cuò)誤.

GG6④/如圖所示，8為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心。的連線與豎直方

向的夾角為。.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度如平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方

向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則A、8之間的水平距離

為（）

【答案】A

【解析】

由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與

水平方向的夾角為a由tana卷x=皿，聯(lián)立解得A、8之間的水平距離為尸

z?otana.^

------,選項(xiàng)A正確.

8

如圖所示，科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）

邊，沿水平方向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點(diǎn)），石子在坑中的落點(diǎn)尸與圓心。的

連線與水平方向的夾角為37。,己知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方,

且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m.取sin370=06cos3端=0.8,重力加速

度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.則石子拋出時(shí)的速度大小為（）

o

A.9m/sB.12m/s

C.15m/sD.18m/s

【答案】C

【解析】

由題意可知，小石子豎直方向的位移為〃=/n+Rsin37。，根據(jù)公式可得

肝,代入數(shù)據(jù)解得，=1.2s.小石子水平方向的位移為x=R+Rcos37。，又x=

votf代入數(shù)據(jù)可得石子拋出時(shí)的速度大小為如=15m/s,故選C.

平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題

1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大

初速度、最小初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好

飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后

利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

例題4.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別

為心和心，中間球網(wǎng)高度為力。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速

率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3〃。不計(jì)空氣的作用,

重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向,

就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則。的最大取值范圍是（）

C.同97口鏟

D.

【答案】D

【解析】

設(shè)以速率v\發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間力剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向

上有37z—①，水平方向上有與「功力②。由①②兩式可得功=號(hào)\^。

設(shè)以速率力發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間才2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直

方向有3〃=；g6③，在水平方向有、/（缶+”=。2,2④。由③④兩式可得。2

=J、/（"'A⑶'，則。的最大取值范圍為故D正確。

GG@④/

壁開一個(gè)小孔尸，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水

平距離為K小孔P到水面的距離為y。短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加

速度為g,不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.水從小孔尸射出的速度大小為詼

B.y越小，則x越大

C.x與小孔的位置無關(guān)

D.當(dāng)y=4時(shí)，x最大，最大值為力

【答案】D

【解析】

取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出時(shí)由機(jī)械能守恒定律可知mgy=2

2

mvf解得v=、2gy,A錯(cuò)誤；水從小孔尸射出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，則x="，h—y=

女尸，解得x=0[2（%過=2（y（八一y）,可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)

學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)y=/?—y,即y=24時(shí)，x最大，最大值為力，并不是y越小x越

大，D正確，B、C錯(cuò)誤。

GQGQN如圖所示，窗子上、下沿間的高度4=1.6m,豎直墻的厚度d=

0.4m,某人在距離墻壁L=1.4m、距窗子上沿〃=0.2m處的尸點(diǎn)，將可視為

質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度。水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落

在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g=l()m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是

()

A.2m/sB.4m/s

C.8m/sD.10m/s

【答案】B

【解析】

小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度。最大.此時(shí)

有：L=Vmaxll,h=￡\

代入數(shù)據(jù)解得：Vmax=7m/S,

小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度。最小，

2

則有：L+d=Vmint2fH-hh=^gt2f

代入數(shù)據(jù)解得：Vmin=3m/s,故v的取值范圍是3m/sWoW7m/s,故B正確，

A、C、D錯(cuò)誤.

■斜拋運(yùn)動(dòng)

(1)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，Vy=0,由④式得到，=°°s；n,⑤

將⑤式代入③式得物體的射高地=瞥乎⑥

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

由③式得總時(shí)間r總-駕

O

將⑦式代入①式得物體的射程"牛2

當(dāng)。=45。時(shí)，sin2。最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度⑶，沿。=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

(2)逆向思維法處理斜拋問題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完

整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)本稱性求解某些問題.

例題5.

單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：

U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接

而成，軌道傾角為17.2。.某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以內(nèi)；=10m/s的速度從軌道邊

緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的

夾角。=72.8。，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道.圖乙為騰空過程左視圖.該

運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8。

=0.96,cos72.8。=0.30.求：

(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d：

(2)M、N之間的距離L

【答案】(1)4.8m(2)12m

【解析】

(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A8CD面內(nèi)垂直AO方向的分速度為s,由運(yùn)動(dòng)的合

成與分解規(guī)律得

Vi=V/wsin72.8。①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直4。方向的分加速度為小，由牛頓第二定律得

mgcos17.2°=〃必②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得〃=

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

d=4.8m④

⑵在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行A。方向的分速度為。2,

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得S=OMCOS72.8。⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A8C3面內(nèi)平行AO方向的分加速度為6,由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=WZ72?

設(shè)騰空時(shí)間為f,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

片沿

聯(lián)立①②?⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L=12m⑨

GG6④/2022年2月18□,我國(guó)運(yùn)動(dòng)員奪得北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子

U形場(chǎng)地技巧賽冠軍。比賽場(chǎng)地可簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：滑道由兩個(gè)半徑

相同的四分之一圓柱面軌道連接而成，軌道的傾角為外某次騰空時(shí)，運(yùn)動(dòng)員

（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為v的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD

滑出軌道，速度方向與軌道邊緣AO的夾角為90°-。，騰空后沿軌道邊緣上

的N點(diǎn)進(jìn)入軌道，騰空過程［從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程）的左視圖如圖乙所

示。重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員騰空過程中處于超重狀態(tài)

B.運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的最大距離為潟

c.運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為R

D.例、N兩點(diǎn)的距離為史*

g

【答案】D

【解析】

A.加速度方向向上則超重，加速度方向向下則失重，運(yùn)動(dòng)員騰空過程中加速度

方向一直向下，運(yùn)動(dòng)員一直處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；

B.運(yùn)動(dòng)員在M點(diǎn)時(shí)垂直4。方向的速度大小

v(=vsin(90-0)

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A8CO面內(nèi)垂直4。方向的加速度大小為⑷，根據(jù)牛頓第二定律有

mgcos0=mq

設(shè)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AO的最大距商為d,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

vj2=2%d

解得

,v2cos0

a=----------

2g

B錯(cuò)誤；

C,可得運(yùn)動(dòng)員從M點(diǎn)到離開AD最遠(yuǎn)的時(shí)間

V.NCOS。V

r=-=---------=—

0qgeos8g

根據(jù)對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間

C錯(cuò)誤；

D.運(yùn)動(dòng)員在M點(diǎn)時(shí)平行A。方向的速度大小

v2=vcos(90°-^)

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在45CD面內(nèi)平行4。方向的加速度大小為念，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0-ma2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，M、N兩點(diǎn)的距離

124/sin。

x=v2t+—a2t~=-----------

D正確。2-g

故選Do

從某高處以6m/s的初速度、與水平方向成30。角斜向上拋出一石

子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60。，(忽略空氣阻力，g取10m/s2)

求：

(1)石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)石子的水平射程；

(3)石子拋出后，相對(duì)于拋出點(diǎn)能到達(dá)的最大高度；

(4)拋出點(diǎn)離地面的高度.

【答案】(1)1.2s(2)粵m(3)0.45m(4)3.6m

【解析】

(1)如圖所示：石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60。，則/=tan60。=

小

即：2\，=小。x=V5uocos30°=小X6X坐m/s=9m/s

取螫首向上為正方向，落地時(shí)豎首方向的速度向下，則

-py=vosin30°-gz,得r=1.2s

(2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：上=仇經(jīng)0030。=6義1.2X坐mm.

(3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時(shí)，到達(dá)最大高度處

vo.v=^osin30°=6X-m/s=3m/s.

由Ooj=2g/?得

,vov232八

A=V=2XTOm=0.45m.

(4)拋出點(diǎn)離地面的高度Ai=|i?osin30°Xr-T^/2|=|6X-X1.2m-zX10X1.22m|

444

=3.6m.

新隔境綜合提開練

1.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步

道邊的游泳池中.現(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸上的模型展示效果，模型中槽道里的水

流速度應(yīng)為實(shí)際的（）

【答案】B

【解析】

由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼钠?，?/p>

得，=、/^，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的"，水流出的速度由于水平位

移變?yōu)閷?shí)際的點(diǎn)，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的;，則水流出的速度為實(shí)際的故選B.

2.如圖，斜面上。、b、c三點(diǎn)等距，小球從。點(diǎn)正上方。點(diǎn)拋出，做初速度為

%的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn).若小球初速度變?yōu)?。，其落點(diǎn)位于。則（）

A.vo<v<2voB.v=2vo

C.2vo<v<3voD.v>3vo

【答案】A

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，若小球落在Z?點(diǎn)，有x=0o%"尸若落在

c點(diǎn)，則而無='/也，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于

tc>tbt所以優(yōu)故A正確.

3.如圖所示，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，小球乙從5點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)

過。點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，速度方向夾角為45。，己知A、。高度差為人不計(jì)

空氣阻力，由以上條件可知5、A兩點(diǎn)高度差為（）

【答案】C

【解析】

小球甲做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，從A到C,由〃=上尸可得，

甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，甲豎直分速度2、,=gz甲據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

可知，甲在。點(diǎn)的速度。，P=；73c=2d熊=。乙，乙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高

v2

度=%=2兒4、8兩點(diǎn)高度差為2〃一〃=兒故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

4.有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個(gè)質(zhì)量

為m的小球以速度。從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次

彈性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度

大小和方向都不變），不計(jì)空氣阻力。從小球水平射入水井到落至水面的過程中，

下列說法正確的是（）

A.小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量機(jī)有關(guān)

B.小球下落時(shí)間與小球初速度。有關(guān)

C.小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)

D.小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差〃有關(guān)

【答案】D

【解析】

因?yàn)樾∏蚺c井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方

向反向，則將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡連接起來就是一條做平拋的拋物線，可知小球在豎

小球初速度。以及井口直徑均無關(guān)，只與井口到水面高度差。有關(guān)，D正確。

5.如圖所示，某一小球以加=10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中4

B兩點(diǎn),在4點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在B點(diǎn)小球速度方向與

水平方向的夾角為60。（空氣阻力忽略不計(jì),g取10m/s2）。以下判斷正確的是（）

A.小球經(jīng)過A、8兩點(diǎn)間的時(shí)間，=小s

B.小球經(jīng)過A、8兩點(diǎn)間的時(shí)間，=1s

C.4、8兩點(diǎn)間的高度差力=10m

D.4、B兩點(diǎn)間的高度差力=15m

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形定則知，VyA=vo=1（）m/s,VyB=votan60°=y[3vo=l（＞\/3m/s,

則小球由A到B的時(shí)間間隔Ay"''取=10\/^010s=N^一】）s,故A、B錯(cuò)

誤；A、8的高度差〃=P'g'M=30°2（）?m=]0m,故C正確，D錯(cuò)誤。

6.在同一水平線上相距L的兩位置沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在

空中相遇，且相遇位置距乙球拋出點(diǎn)的水平距離為心其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不

計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.相遇時(shí)甲球的豎直分速度較大

B.相遇時(shí)甲、乙兩球的速度變化量相同

C.相遇時(shí)甲球的動(dòng)能比乙球的大

D.相遇時(shí)甲、乙兩球的動(dòng)能變化量不相等

【答案】B

【解析】

相遇點(diǎn)距離兩球的豎直高度相等，根據(jù)■可知，相遇時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間相同，根據(jù)藥=&，可知，兩球的豎直分速度相等，A錯(cuò)誤；根據(jù)可知，

相遇時(shí)甲、乙兩球的速度變化量相同，B正確；由題圖可知，甲球的水平速度較

大，兩球豎直速度相等，可知相遇時(shí)甲球的合速度較大，但是兩球的質(zhì)量關(guān)系不

確定，則不能比較兩球動(dòng)能關(guān)系，也不能比較甲、乙兩球的動(dòng)能變化量關(guān)系，C、

D錯(cuò)誤。

7.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的

水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜

止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為

（）

A.0B.0.1m

C.0.2mD.0.3m

【答案】C

【解析】

小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有卬2,從右端

出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x=",力=上-，聯(lián)立解得正=2可（"一用就根據(jù)

數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)”一人=〃時(shí)，x最大，即力=lm時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出

口距離桌面高度為△〃=1m—0.8m=0.2m,故C正確.

8.如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的

線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）

/

(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)

才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？

(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，

球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度。

【答案】(1)3/m/svo<12/m/s(2)2.13m

【解析】

(1)如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移總=3

m,豎直位移)“=比一小=(2.5—2)m=0.5m,根據(jù)位移關(guān)系y=上巴可

得。=L田，代入數(shù)據(jù)可得6=3，而m/s,即所求擊球速