專題06五類導(dǎo)數(shù)題型

2025年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項練習(xí)（原卷版）

導(dǎo)數(shù)問題一般分為五類：

類型1：利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）；

類型2：利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立能成立問題；

類型3：利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題；

類型4：利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的隱零點問題；

類型5：利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值點偏移問題；

類型1：利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）

利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）專題訓(xùn)練

1.已知函數(shù)/（%）=6（爐一3）+1（。。0）.

⑴討論函數(shù)/（力的單調(diào)性；

⑵若/（%）有三個零點4%2,忍（七＜%2〈%），且/（%）在％處的切線經(jīng)過點（%，。），為工再，

求證：%二一2%.

3

2./（%）=21n1—av--.

ax

⑴討論了（%）的單調(diào)性；

（；2）g（x）=〃x）+d+—,若g（x）有兩個極值點占,三,且為＜々，試求g&）-2g（項）的最

ax

大值.

3.已知函數(shù)/(x)=x2+〃ln(l—x),awR.

1

⑴討論函數(shù)“X）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)/（X）有兩個極值點玉，且玉<多，求證：f（xl'）-ax2>-a.

4.已知函數(shù)〃x）=e￡（x2+辦+q）.

⑴求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若〃x）<X%，+1恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

2

5.已知函數(shù)/（%）=-x—l—〃ln%,awO.

e

⑴求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)?=1時，若關(guān)于X的方程了（力=機（機為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根%,三，且

求證：x2-xl<e（/7J+l）.

類型2：利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立能成立問題

利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立能成立問題專項訓(xùn)練

6.已知函數(shù)/'（X）=e'+x-l,g（x）=^x2+ax~^，其中a>0,e是自然對數(shù)的底數(shù).

⑴若/（尤）Ng（尤）在（0,y）上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

InX

（2）設(shè)以幻=——，在（1）的條件下，討論關(guān)于X的方程以，（尤））=久g（x））在（。,+8）上解的個

X

數(shù).

2

7.設(shè)/(x)=e“，g(x)=lnx,h(x)=sinx+cosx.

h(x\

(i)求函數(shù)y=,xe(0,3兀)的單調(diào)區(qū)間和極值;

f(x)

⑵若關(guān)于無不等式/(x)+辦+2在區(qū)間［0,+句上恒成立，求實數(shù)a的值；

(3)若存在直線其與曲線>為和丫=對立共有3個不同交點4(/。，B(x,,Z),

C(x3,t)(xl<x2<x3),求證：占,多,退成等比數(shù)列.

8.已知函數(shù)/'(x)=xe'-Inx-l.

⑴求函數(shù)/(x)在x=l處的切線方程；

⑵若不等式/(x)>ax(aGR)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

9.已知函數(shù)/(x)=—,g(x)=Alnx,h(x)=kx-l(k>0,kv=l).

⑴求曲線y=/(x)-g(x)在x=i處的切線方程；

⑵求使得〃力之可力2g(力在xe(0,+?)上恒成立的左的最小整數(shù)值.

3

10.已知函數(shù)/(力=0'-辦-1.

⑴當(dāng)。=1時，求“X)的單調(diào)區(qū)間與極值；

⑵若在xe[0,—)上有解，求實數(shù)。的取值范圍.

類型3：利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題

利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題專項訓(xùn)練

11.已知函數(shù)/(x)=2-lnx-a,其中。為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)。=1時，求曲線y=F(x)在x=l處的切線方程；

⑵當(dāng)。>1時，問/'(x)有幾個零點，請說明理由.

12.已知函數(shù)_/(x)=e、'T-ox?,qeR.

(1)若/(元)的圖象在x=l處的切線與直線V=-gx+2垂直，求。的值及切線方程；

⑵若a>0,函數(shù)8(尤)=〃尤)+Gin(依)在其定義域上存在零點，求實數(shù)。的取值范圍.

4

Inx

13.已知函數(shù)/（元）=—7（。＞0）.

ax+l

⑴當(dāng)"時，求〃尤）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)y=/（x）+，有兩個不同的零點，求。的取值范圍.

ax

14.已知函數(shù)/（尤）=了山》+“一or（acR）.

（1）若a=l,求函數(shù)〃力的極值；

（2）若函數(shù)/（X）在區(qū)間［l,e］上有且只有一個零點，求實數(shù)a的范圍.

15.已知函數(shù)/'（尤）=g1—lnx—1,oeR.

⑴若a=l,求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若有且只有2個不同的零點，求。的取值范圍.

類型4：利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的隱零點問題

利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的隱零點問題專項訓(xùn)練

CL—\

16.設(shè)函數(shù)/（x）=Inx,g（x）=QX+-------3（。GR）.

x

5

⑴求函數(shù)。(X)=/?+g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)。=1時，記/z(x)=/(x).g(x),是否存在整數(shù)4,使得關(guān)于x的不等式242/z(x)有解？若

存在，請求出4的最小值；若不存在，請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：1112x0.6931,1113=1.0986)

17.設(shè)函數(shù)〃力=/-6-2,其導(dǎo)函數(shù)為廣(x).

(1)求函數(shù)〃力=/-依-2的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a=l,左為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x—%)/'(x)+x+l>0,求人的最大值.

18.已知函數(shù)/⑺

⑴若x=l是〃x)的極值點，求。；

⑵當(dāng)時，證明：/(x)<e%-2-l.

19.設(shè)函數(shù)〃x)=e*-辦一2,aeR,其導(dǎo)函數(shù)為尸(x).

⑴求函數(shù)〃”的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a=l,左為整數(shù)，且當(dāng)x>0,(x—%)/'(x)+x+l>0,求上的最大值.

6

1vytyyj

20.已知0V機＜1,函數(shù)=------7

XXX

（1）討論函數(shù)/（可在（2,+8）上的單調(diào)性；

⑵討論函數(shù)在（0,+。）上值是否存在最小g（〃。？若存在，求出g（加）的值域;若不存在,

請說明理由.

類型5：利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值點偏移問題

利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值點偏移問題專項訓(xùn)練

21.已知函數(shù)/（彳）=］一了出》-依-1（4€14）有兩個零點.

⑴求a的取值范圍；

⑵設(shè)為，三是/（X）的兩個零點，證明：xY+x2＞2.

22.已知函數(shù)/（x）=。山工+/一（a+2）x,其中。為常數(shù)，且awO.

（1）當(dāng)。＞0時，若了（力在（0,e］上的最大值為1,求實數(shù)。的值；

⑵若。＜0,且函數(shù)Ax）有兩個不相等的零點七，X?,證明：國+々＞2.

7

23.已知函數(shù)〃x）=xlnx-*|x2-x+l,a&R.

⑴若函數(shù)y=〃x）的圖象在點（L〃l））處的切線方程為>=-2尤+1,求實數(shù)0的值;

⑵若函數(shù)〃x）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點看，巧.

（0求實數(shù)a的取值范圍；

vyi

（H）當(dāng)0V根<2時，證明：玉+兀2>一.

24.已知函數(shù)外加.加+“*（…，。為常數(shù)）在（。⑵內(nèi)有兩個極值點

和％2