第22課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系第四部分圖形的性質(zhì)1．[2022·營口]

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O與AC交于點E.過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D.(1)求證：∠D＝∠EBC；證明：∵

AB

為⊙

O

的直徑，∴∠AEB＝90°.∴∠ABE＋∠BAC＝90°.∵

AD為⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠DAC＋∠BAC＝90°

.

∴∠DAC＝∠ABE.又∵

AB＝AC，∴∠

ACB＝

∠

ABC.∵∠ACB＝∠D＋∠DAC，

∴∠D＋

∠DAC＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC.

∴∠D＝

∠EBC.(2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半徑.

2．[2023·鞍山]

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，

過點D

作DF⊥BC，交BC

的延長線于點F，交BA的延長線于點E，

連接BD.若∠

EAD＋∠

BDF＝180°.(1)求證：EF為⊙O的切線；證明：如圖，連接OD.∵∠

EAD＋∠BDF＝180°，∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠

BDF＝∠BAD.∵

AB

為⊙O的直徑，DF⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠

BFD＝90°.∴∠BDF＋

∠DBF

＝∠BAD＋∠ABD＝90°.∴∠DBF＝

∠ABD.∵

OB＝OD，∴∠

ABD＝

∠

ODB.∴∠DBF＝∠ODB.∴

OD∥BF.∴∠ODE＝∠F＝90°，即OD

⊥

EF.又∵

OD為⊙O的半徑，∴

EF為⊙O的切線.

3．[2023·江西]

如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l

外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3個

B.4個C.5個

D.6個D4．[中考·吉林]

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以點A

為圓心，r

為半徑作圓，當(dāng)點C

在⊙

A

內(nèi)且點B

在⊙

A外時，r

的值可能是(

)A.2B.3C.4D.5C5．[2023·眉山]

如圖，AB

切⊙O于點B，連接OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A

的度數(shù)為(

)A.25°B.35°C.40°D.45°C

B7．[2023·邵陽]如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，

連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為_________.50°8．[2023·嘉興、舟山]

如圖，點A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在BDC上.已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是_________.⌒65°

10．[2023·東營]

如圖，在△ABC

中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DE是⊙O的切線；證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝

∠B.∵

AB＝AC，∴∠C＝

∠B.

∴∠ODB＝

∠C.∴

OD∥AC.

∴∠ODE＝

∠CED.∵

DE⊥AC

于點E，∴∠CED＝90°.∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD.又∵

OD是⊙O的半徑，∴

DE是⊙O的切線．

11．[2023·武威]

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB

與CD

相交于點F.(1)求證：CE是⊙O的切線；證明：∵

CE

⊥

AD，∴∠

E＝90°.∵

CO

平分∠

BCD，∴∠

BCO＝

∠

OCD.∵

OB＝OC，∴∠

BCO＝

∠

B＝

∠

D.∴∠

D＝

∠

OCD.

∴

OC

∥

DE.∴∠

OCE＝180°

－

∠

E＝90°，即OC

⊥

CE.又∵

OC

是⊙

O

的半徑，∴

CE

是⊙

O

的切線.

12．[新考法·綜合計算法]

如圖①，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，D是AC的中點，連接OD，與AC相交于點

E.(1)求證：AC⊥OD；⌒證明:連接OC.∵

D是AC的中點，∴

AD＝CD.∴∠

A