13.2.4角邊角（重點(diǎn)練）一、單選題1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE＝BE B．DE⊥CE C．CD＝AD+BC D．CD＝AD+CE2．（2019·廣東荔灣·金道中學(xué)）如圖，等腰梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題3．（2020·廣西全州·八年級期中）如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC＝AE＝4，DE＝7，則EC＝_____．4．（2021·江西章貢·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．則點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為_____秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．5．（2019·全國八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，則BE=______．三、解答題6．（2019·湖北蔡甸·八年級月考）如圖，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．若A(5，0)，B(－2，4)，C(m，n)，則(m＋n)(m－n)的值是__________.7．（2019·湖北蔡甸·八年級月考）在△ABC中，AB＝AC，CD為AB邊上的高(1)如圖1，求證：∠BAC＝2∠BCD(2)如圖2，∠ACD的平分線CE交AB于E，過E作EF⊥BC于F，EF與CD交于點(diǎn)G．若ED＝m，BD＝n，請用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積8．（2018·湖北青山·八年級期中）如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AB∥DC，BC=DC，∠ACD=∠E.求證：（1）∠ACB=∠D；（2）AB=EC.9．（2021·廣東惠城·八年級月考）探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．10．（2018·浙江杭州·八年級期中）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F均是射線BD上的點(diǎn)并且滿足AE＝AF，∠EAF＝90°．求證：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的條件下，求證：CF⊥BD；（3）由（1）我們知道∠AFB＝45°，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D的位置發(fā)生變化時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，連接AF．那么∠AFB的度數(shù)是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論．11．（2018·福建省廈門集美中學(xué)八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0）．（1）如圖1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，0），BD⊥AC于D交y軸于點(diǎn)E．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下求證：OD平分∠CDB；（3）如圖2，點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為x正半軸點(diǎn)B右側(cè)一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG的垂線FH，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H，那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時(shí)，S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出相應(yīng)結(jié)果．12．（2019·浙江柯橋·八年級期中）如圖，已知AD為△ABC的中線，延長AD，分別過點(diǎn)B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求證：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的長．13．（2018·湖北青山·八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上一動點(diǎn)，AE=DE，延長ED交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：△BEF是等邊三角形；（2）若AB=12，求DE的長．14．（2018·湖北青山·八年級期中）如圖1，點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，AC∥y軸，且AC=3，連接BC交y軸于點(diǎn)D.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____；（2）如圖2，連接OC，OC平分∠ACB，求證：OB⊥OC；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P為OC上一點(diǎn)，且∠PAC=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo).15．（2018·全國八年級期中）如圖，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線分別交AD，BC于點(diǎn)D，C．求證：AB＝AD＋BC．16．（2020·廈門外國語學(xué)校瑞景分校八年級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一動點(diǎn)，CE⊥BD于E．(1)如圖（1），若BD平分∠ABC時(shí)，①求∠ECD的度數(shù)；②求證：BD＝2EC；(2)如圖（2），過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，猜想線段BE，CE，AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想．17．（2020·江西新余·）如圖，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．(1)如圖1，若∠B＝∠C＝90°，求證：AE平分∠DAB；(2)如圖2，若DE⊥AE，求證：AD＝AB+CD．18．（2018·湖北武漢·八年級期中）如圖，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H，∠ACD＝∠CBE．(1)證明：AB＝BC；(2)判斷BH與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)結(jié)合已知條件，觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請寫出兩個(gè)（不與前面結(jié)論相同）．19．（2019·沈陽市第七中學(xué)文藝路學(xué)校八年級期末）已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，∠ACM=∠BCN=60°，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.(1)求證：AN=BM;(2)求證：判斷△CEF形狀20．（2018·武漢市第六中學(xué)八年級月考）若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc．點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠FDE＝120°，角的兩邊分別與直線AB和BC相交于點(diǎn)F和點(diǎn)E（1）試判斷△ABC的形狀，說明理由（2）如圖1，將△ABC圖形中∠FDE＝120°繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩邊DF、DE分別與邊AB和射線BC相交于點(diǎn)F、E時(shí)，三線段BE、BF、AB之間存在什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（3）如圖2，當(dāng)角兩邊DF、DE分別與射線AB和射線BC相交兩點(diǎn)F、E時(shí)，三線段BE、BF、AB之間存在什么關(guān)系21．（2018·湖北青山·八年級期中）在△ABC中，AB=AC，∠CAB=50°.在△ABC的外側(cè)作直線AP，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E．（1）如圖1，與AD相等的線段是_____；（2）如圖2，若∠PAC=20°，求∠BDC的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)65°<∠PAC<130°時(shí)，作AF⊥CE于點(diǎn)F，若EF=1，BE=5，求DE的長．22．（2018·湖北青山·八年級期中）如圖1，在五邊形ABCDE中，∠E=90°，BC=DE.連接AC，AD，且AB=AD，AC⊥BC.（1）求證：AC=AE；（2）如圖2，若∠ABC=∠CAD，AF為BE邊上的中線，求證：AF⊥CD；（3）如圖3，在（2）的條件下，AE=6，DE=4，則五邊形ABCDE的面積為_____.23．（2018·湖北武漢·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且＝0．(1)直接寫出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)：A_______；B_________