第6章平行四邊形6.1平行四邊形及其性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1平行四邊形的定義及表示方法1.如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是()A.13 B.14 C.15 D.18知識點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)定理2.如圖，在?ABCD中，∠B=60°，則∠A=()A.120° B.60° C.140° D.30°3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若∠DCE=128°，則∠A=()A.32° B.42° C.52° D.62°4.)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，?ABCD的面積為54，OA=3，則BC的長為()A.6 B.9 C.12 D.135.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，若△BCO的周長為14，則AD的長為()A.12 B.9 C.8 D.66.如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上，已知∠1=40°，則∠2=.

7.已知平行四邊形ABCD的周長為32，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長比△AOB的周長大4，則AD的長是.

8.如圖，點(diǎn)O為?ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線分別交BA的延長線，DC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：BE=DF.10.如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點(diǎn)E、G.(1)求證：BE∥DG，BE=DG；(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F.若?ABCD的周長為56，EF=6，求△ABC的面積.能力提升全練11.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，四邊形AEFG是平行四邊形，則四邊形AEFG的周長是()A.8 B.16 C.24 D.3212.如圖，將?ABCD沿AC所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在DC延長線上的點(diǎn)E處.若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為()A.12 B.15 C.18 D.2113.如圖，P是面積為S的?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAD的面積為S1，△PBC的面積為S2，則()A.S1+S2>S2 B.S1+S2<C.S1+S2=S2 D.S1+S214.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.在?ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線長為6cm，則另一條對角線長x的取值范圍是.

16.如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，F(xiàn)C=a，F(xiàn)D=b，則?ABCD的周長為.

17.問題：如圖，在?ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長.答案：EF=2.探究：(1)把“問題”中的條件“AB=8”去掉，其余條件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，求AB的長；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求EF的長；(2)把“問題”中的條件“AB=8，AD=5”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，求ADAB素養(yǎng)探究全練18.如圖，張村有一個四邊形的池塘，在它的四個頂點(diǎn)A、B、C、D處均有一棵大樹，村民準(zhǔn)備將池塘建成養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘是平行四邊形，張村能否實現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請你設(shè)計并作出圖形；若不能，請說明理由.

第6章平行四邊形6.1平行四邊形及其性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D由題意知EF∥GH∥BC∥AD，MN∥AB∥CD，再依據(jù)平行四邊形的定義可知題圖中有18個平行四邊形.2.A因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，因為∠B=60°，所以∠A=180°-60°=120°.3.C因為∠DCE=128°，所以∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A=∠DCB=52°，故選C.4.B因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AC=2AO=6，因為AC⊥BC，平行四邊形ABCD的面積為54，所以AC·BC=54，解得BC=9.5.D因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，BC=AD，因為AC+BD=16，所以BO+CO=8，因為△BCO的周長為14，所以BC=14-8=66.110°解析因為△ABC是等腰三角形，∠A=120°，所以∠ABC=∠C=30°，因為∠1=40°，所以∠ABE=∠1+∠ABC=70°.因為四邊形ODEF是平行四邊形，所以O(shè)F∥DE，所以∠2+∠ABE=180°，所以∠2=180°-∠ABE=180°-70°=110°.7.10解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，BC=AD，OA=OC.因為?ABCD的周長為32，所以AB+BC=12×32=16，因為△BOC的周長比△AOB的周長大4，所以BC-AB=4，解方程組AB8.證明因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD，所以∠E=∠F，∠EBO=∠FDO.因為O是BD的中點(diǎn)，所以O(shè)B=OD，所以△EBO≌△FDO(AAS)，所以BE=DF，所以BE-AB=DF-CD，即AE=CF.9.解析(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD=180°，因為CF平分∠DCB，所以∠BCD=2∠BCF，因為∠BCF=60°，所以∠BCD=120°，所以∠ABC=180°-120°=60°.(2)證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，所以∠ABE=∠CDF.因為AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，所以∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，所以∠BAE=∠DCF，所以△ABE≌△CDF(ASA)10.解析(1)證明：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，AD=BC，∠ADC=∠ABC，所以∠DAC=∠ACB.因為BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，所以∠CBE=12∠ABC，∠ADG=12∠所以∠CBE=∠ADG.在△ADG和△CBE中，∠所以△ADG≌△CBE(ASA)，所以BE=DG，∠BEC=∠AGD，所以∠BEA=∠DGE，所以BE∥DG.(2)過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，如圖.因為BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC，所以EH=EF=6，所以S△ABC=S△ABE+S△BCE=12=12因為?ABCD的周長為56，所以AB+BC=28，所以S△ABC=3×28=84.能力提升全練11.B因為四邊形AEFG是平行四邊形，所以EF∥AC，GF∥AB，所以∠B=∠GFC，∠C=∠EFB.因為AB=AC，所以∠B=∠C，所以∠B=∠EFB，∠GFC=∠C，所以EB=EF，F(xiàn)G=GC，所以四邊形AEFG的周長=AE+EF+FG+AG=AE+EB+GC+AG=AB+AC=8+8=16.12.C本題結(jié)合折疊、等邊三角形的性質(zhì)和判定考查平行四邊形的性質(zhì).由題意可得AD=AE，CE=CD，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD=AB=3，∠D=∠B=60°，所以△ADE是等邊三角形，DE=6，所以AD=AE=DE=6，所以△ADE的周長=AD+AE+DE=18.13.C如圖，過點(diǎn)P作EF⊥AD交直線AD于點(diǎn)E，交直線CB于點(diǎn)F，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD=BC，AD∥BC，所以EF⊥BC，因為S=BC·EF，S1=AD·PE2，S2=BC·PF2，EF=PE+PF，AD=BC，所以S114.(-2，-1)解析因為A(-1，2)，D(3，2)，所以AD=3-(-1)=4，AD∥x軸.因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，BC=AD=4，所以BC∥x軸.因為C(2，-1)，所以B(-2，-1).15.10cm<x<22cm解析如圖，在?ABCD中，不妨設(shè)AB=8，DB=6.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)B=12BD=3，AC=2OA.在△OAB中，由三角形的三邊關(guān)系，得AB-OB<OA<AB+OB，即8-3<OA<8+3，所以5<OA<11，所以10<AC<22，16.4a+2b解析因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠D=∠B=80°，所以∠DAC=∠ACB.由題意可知∠ACB=∠ACE，所以∠ACE=∠DAC，所以AF=FC=a.設(shè)∠ECD=x，則∠DAC=∠ACE=2x，在△ADC中，∠ACE+∠ECD+∠DAC+∠D=180°，所以2x+x+2x+80°=180°，解得x=20°，所以∠ECD=20°，所以∠DFC=180°-∠D-∠ECD=80°，所以∠DFC=∠D，所以DC=FC=a，又AD=AF+FD=a+b，所以?ABCD的周長為2(DC+AD)=2(a+a+b)=4a+2b.17.解析(1)①如圖1所示，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD=AB，BC=AD=5，AB∥CD，所以∠DEA=∠BAE，因為AE平分∠DAB，所以∠DAE=∠BAE，所以∠DEA=∠DAE，所以DE=AD=5，同理，CF=BC=5，所以AB=CD=DE+CF=10.②如圖2所示，因為點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，所以DE=DC，同①得DE=AD=5，CF=BC=5，所以點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，所以EF=DE=5.(2)分三種情況討論：①如圖3所示，同(1)①得AB=CD，AD=DE，因為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰