第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過點(diǎn)A(1,?2)和點(diǎn)B(?1,?4)的直線的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.60° D.135°2.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種 B.60種 C.120種 D.240種3.在四面體O?ABC中，點(diǎn)M為線段OA靠近A的四等分點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，若MN=xOA+yOB+zA.32

B.1

C.14

4.已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為23，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為89，則A題答對(duì)的概率為(

)A.14 B.34 C.125.下列說法正確的是(

)A.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1

B.回歸直線方程為y=0.3?0.7x時(shí)，變量x和y負(fù)相關(guān)

C.在回歸直線方程y=0.4+0.5x中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)觀測(cè)值y增加0.5個(gè)單位

D.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線y?=b?x+6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E為A.3010 B.1515 C.7.某校高二年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷滿分為150分，90分以上為及格.閱卷結(jié)果顯示，全年級(jí)1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，試卷的難度系數(shù)(難度系數(shù)=平均分/滿分)為0.49，標(biāo)準(zhǔn)差為22，則該次數(shù)學(xué)考試及格的人數(shù)約為(????)附：若X～N(μ,σ2)，記p(k)=P(μ?kσ≤X≤μ+kσ)，則p(0.75)≈0.547，p(1)≈0.683A.136人 B.272人 C.328人 D.820人8.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與CA.2 B.2 C.5 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人排成一列，則下列說法正確的是(

)A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊(duì)方法

B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊(duì)方法

C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊(duì)方法

D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊(duì)方法10.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，直線l與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A(x1,y1)A.若x1+x2=8，則|AB|=12 B.OA?OB=?2711.一種疾病需要通過核酸檢測(cè)來確定是否患病，檢測(cè)結(jié)果呈陰性即沒患病，呈陽性即為患病，已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測(cè).若結(jié)果呈陽性，則表明患病者為這4人中的1人，然后再逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3人中逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止.則(

)A.最多需要檢測(cè)4次可確定患病者 B.第2次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為27

C.第3次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為27 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為______.

(用數(shù)字作答)13.已知圓C：x2+y2?2x?4y?4=0，P為直線l：x+y+2=0上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B14.英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)了高爾頓釘板來研究隨機(jī)現(xiàn)象.如圖是一個(gè)高爾頓釘板的設(shè)計(jì)圖，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落.數(shù)學(xué)課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學(xué)后，愛動(dòng)腦的小明設(shè)計(jì)了一個(gè)不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后砸到下一層的釘子上時(shí)，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當(dāng)有大量的小球依次滾下時(shí)，最終都落入釘板下面的5個(gè)不同位置.若一個(gè)小球從正上方落下，經(jīng)過5層釘板最終落到4號(hào)位置的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+16.(本小題15分)

某省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”為語文、數(shù)學(xué)和外語3門全國統(tǒng)考科目；“1”為考生在物理和歷史中選擇1門；“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)和生物4門中再選擇2門.為了研究高一年級(jí)學(xué)生的選科類別是否與選生物有關(guān)聯(lián)，在某中學(xué)高一年級(jí)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：選科類別是否選擇生物合計(jì)選擇生物不選擇生物物理類10060160歷史類152540合計(jì)11585200(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選科類別與選擇生物有關(guān)聯(lián)？

(2)現(xiàn)從選物理類的樣本中，按分層隨機(jī)抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人中再隨機(jī)抽取3人參加生物競(jìng)賽，求這3人中，選擇生物的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

某種體育比賽采用“五局三勝制”，具體規(guī)則為比賽最多進(jìn)行五場(chǎng)，當(dāng)參賽的兩方有一方先贏得三場(chǎng)比賽，就由該方獲勝而比賽結(jié)束，每場(chǎng)比賽都需分出勝負(fù).現(xiàn)甲，乙雙方參加比賽，已知甲每局獲勝的概率為23，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求甲以3：1獲勝的概率；

(2)設(shè)比賽場(chǎng)數(shù)為ξ.試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)；

(3)如果還有“三局兩勝制”可以選擇，你覺得哪種賽制對(duì)甲更有利？18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=2，AB⊥BC，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥平面PAB；

(2)求平面PAD與平面PCD夾角的余弦值；

(3)若點(diǎn)M在線段AP上，直線CM與平面PAD所成角的正弦值為4515，求點(diǎn)M19.(本小題17分)

已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過定點(diǎn)F1(?3,0)，且與圓F2：(x?3)2+y2=16內(nèi)切．

(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)軌跡C與x軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為軌跡C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PB交直線x=4于點(diǎn)T，連接AT交軌跡C于點(diǎn)Q；直線AP，AQ的斜率分別為kAP，kAQ參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.180

13.314.88115.解：(1)T8=C107(2x)3(?1)7=?960x3，所以a3=?960．

(2)令x=0，得a0=1，

令x=1，得a0+a116.解：(1)零假設(shè)為H0：選科類別與選生物無關(guān)聯(lián)，

因?yàn)棣?=200×(100×25?15×60)2115×85×160×40=3200391≈8.18>6.635，

所以依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷選科類別與選生物有關(guān)聯(lián)，

此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01；

(2)若選擇生物的人抽取8×100160=5人，不選擇生物的人抽取8×60160=3人，

此時(shí)X的所有可能取值為0，1，2，3X0123P1153010故E(X)=0×15617.解：(1)若甲以3：1獲勝，則第四局甲獲勝，且前三局的比分為2：1，

因?yàn)榧酌烤肢@勝的概率為23且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，

所以甲以3：1獲勝的概率P=C32(23)2(13)?(23)=2481．

(2)因?yàn)楸荣悎?chǎng)數(shù)為ξ，

所以ξ的所有可能取值為3，4ξ345P1108故E(ξ)=3×13+4×1027+5×827=10727；

(3)若選擇“五局三勝制”，

此時(shí)甲會(huì)以3：0、3：1、3：2獲勝，

所以甲采用“五局三勝制”獲勝的概率P=(23)3+C32(23)218.(1)證明：因?yàn)锳B/?/CD，CE=12CD=1=AB，

所以四邊形ABCE是平行四邊形，

因?yàn)锳B⊥BC，所以平行四邊形ABCE是矩形，則AE⊥AB．

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE，AB?平面ABCD，所以PA⊥AE，

又因?yàn)镻A，AB?平面PAB，且PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB．

(2)解：由(1)可知PA⊥AE，PA⊥AB，AE⊥AB，即PA，AE，AB兩兩垂直，

故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AE，AB，AP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(0,1,0)，E(22,0,0)，D(22,?1,0)，C(22,1,0)，P(0,0,2)，

設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n=(a,b,c)，而AP=(0,0,2)，AD=(22,?1,0)，

所以AP?n=2c=0AD?n=22a?b=0，令a=1，則n=(1,22,0)，

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為u=(r,s,t)，而CD=(0,?2,0)，PC=(22,1,?2)，

所以CD?u=?2s=0PC?u=22r+s?2t=0，令r=1，則u=(1,0,2)，

記平面PAD與平面PCD的夾角為α，則0≤α≤π2，

所以cosα=|cos?n,u?|=|n?u||n||19.解：(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，由題圓心F2(3,0)，半徑R=4，

顯然點(diǎn)F1(?3,0)在圓F2內(nèi)，