2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積回憶：什么叫1°的??？想一想：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)怎樣求？1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)=那么n°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)呢？注:公式中的n表示的是1°的圓心角的倍數(shù)●O1°1°的弧n°圓周長(zhǎng)C=2πRπ=3.14159…是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值.這個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)叫做圓周率.1.邊長(zhǎng)6cm的正三角形的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是

；外接圓周長(zhǎng)是

；

2.邊長(zhǎng)4cm的正方形的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是

；外接圓周長(zhǎng)是

；

4πcm

練一練例1.已知圓的半徑R=10cm，求60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（cm)30°的圓周角

例題分析求弧長(zhǎng)的關(guān)鍵是確定這條弧長(zhǎng)所在圓的半徑和它所對(duì)的圓心角的度數(shù)1.在半徑為1cm的圓中,120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

.2.在⊙O中,若120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,

則⊙O的半徑是

.23.如果⊙O的半徑3cm,其中一弧長(zhǎng)2πcm,則這弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是

.120°

練一練1.已知正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC=,則的長(zhǎng)為

.OCADB拓展提高:2.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C

為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,且AC=6,

則的長(zhǎng)度是

.DBACA.L＞B.L＜C.L=D.無法確定3.如圖,半圓AB的直徑為AB,在AB上取點(diǎn)A1,B1,C1……,分別以AA1,A1B1,B1C1……為直徑作半圓,記半圓AB的弧長(zhǎng)為L(zhǎng),所有小半圓的弧長(zhǎng)之為,則兩者大小關(guān)系是（）CBC1B1A1A１.什么是扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫扇形.2.如右圖有幾個(gè)扇形？OAB圓面積S=πR2將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成360個(gè)扇形，每個(gè)扇形的圓心角是

，面積應(yīng)是圓面積的

，則圓心角１°的扇形的面積應(yīng)等于

.

●O1°圓心角1°的扇形的面積n°3.扇形的面積怎么求?１°那么圓心角為ｎ°扇形的面積為

嘗試與交流

比較上述扇形面積計(jì)算公式與弧長(zhǎng)計(jì)算公式,你能用弧長(zhǎng)和半徑R來表示扇形面積嗎?∵弧長(zhǎng)公式

１.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則這個(gè)扇形的面積=

。2.已知扇形的面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑=

。3.已知一半徑為2cm的扇形,其面積為cm2

，則它的圓心角的度數(shù)=

。2120°

練一練5.已知一扇形的半徑為2cm，其面積為cm2

，

則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=

。4.已知一扇形的半徑為2cm，其弧長(zhǎng)為cm,

則這個(gè)扇形的面積=

。6.一個(gè)弧長(zhǎng)與面積都是的扇形，

它的半徑R=

。2

練一練在何情況下是用在何情況下是用？結(jié)論：與圓心角有關(guān)使用，與扇形的弧長(zhǎng)有關(guān)使用想一想：例2.已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為20πcm,則扇形的面積是多少?分析:本題既知圓心角,又知弧長(zhǎng).兩公式均可用.但無論用哪個(gè)公式都必須知道半徑.半徑應(yīng)怎樣求得?練習(xí):1.已知一扇形的面積是240πcm2，它的圓心角的度數(shù)是150°，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是

.2.已知一扇形的面積是240πcm2，它的弧長(zhǎng)是20πcm，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是

.

例題分析先用弧長(zhǎng)公式求半徑.20πcm150°

例題分析例3.已知:如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點(diǎn).設(shè)弦AB的長(zhǎng)為d,圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?BAOCS圓環(huán)=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=πAC2例4.

已知：如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以Ａ、Ｂ、Ｃ為圓心，為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)Ｏ1、O2、O3.求圍成的圖形面積S(圖中的陰影部分).020301020301O3O2O1BCA如圖，⊙O的半徑為5,A為⊙O外的一點(diǎn),OA交⊙O于C，AB是⊙O的切線，B是切點(diǎn),AB=.求陰影部分的面積S.

練一練BOCA5101.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以四邊為直徑,向四邊形內(nèi)部作半圓，求圖中陰影部分面積.思維訓(xùn)練：2.如圖,△ABC中,∠BAC=60°,P為形內(nèi)一點(diǎn),AP=3,將△ABP繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)B

與點(diǎn)C重合,此時(shí)點(diǎn)P隨之變成點(diǎn)P′,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為

.P'ABCP3.如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1,AD=,若矩形ABCD以B為中心,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C1D1(點(diǎn)A1落在對(duì)角線BD上),則對(duì)角線BD所掃過的面積為

.DCBAA1D1C14.如圖,把Rt△ABC斜邊AB放在定直線m上,按順時(shí)針方向在m上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到△A"B"C"的位置.設(shè)BC=1,AB=2.則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A"的位置時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為

.B"A"C"A'CABm125.已知: