專題08因式分解壓軸題的四種考法

類型一、整體法

例.如果3x2-4/一4Ay+4y+2x-l因式分解的結(jié)果為.

【答案】(3x+2y-l)(x-2y+l)

【分析】把力-1當(dāng)成一個整體，再因式分解即可.

【詳解】原式=3/-4孫+2x-4/+4y-l

=3x2-2x(2y-l)-(2y-l)2

=[3x+(2y-1)][x-(2y-1)]

=(3x+2y_l)(x-2y+l)

故答案為：(3x+2y—l)(x—2y+l).

【點睛】題目主要考查利用整體法及公式法進行因式分解，理解題中的整體思想是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】因式分解：

(1)2(彳2+6無+1)2+5(尤2+1)(無2+6x+l)+2(尤2+1)。

(2)x2(y-z)3+(z-x)3+z2(x-y)3

【答案】(1)9(K)+4X+1)(X+1)

(2)(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)

【分析】(1)先將無2+6x+l和爐+1分別看作一個整體，利用十字相乘法因式分解，再利用

提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解；

(2)原式是關(guān)于x、y、z的輪換式，若將原式視為關(guān)于x的多項式，則當(dāng)x=y時，原式=0,

故原式含有因子*一兒又因為原式是關(guān)于x,?z的輪換對稱式，故原式還含因子，一，ZT,

又因為原式為x,y,z的五次式，因此可以設(shè)x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-yy

=(x-y)(y-z)(z-尤)[A(x2+y2+z2)+B3+yz+zx)],利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】(1)解：2(x2+6.X+1)2+5(x2+l)(x2+6x+l)+2(^2+1)2

—(2x?+12x+2+x~+1)(x?+6x+1+2x-+2)

=9(x2+4.r+l)(x2+2x+l)

=9(尤2+4x+l)(尤+1)2

(2)解：當(dāng)x=y時，原式等于0,故原式含有因子x-y,

又因為原式是關(guān)于尤，》z的輪換對稱式，故原式還含因子》一,ZT,

又因為原式為X,y,z的五次式，故可設(shè)/(y-z)，+y2(z-xf+z2(x-y)3

=(無一y)(y-z)(z—無)+y2+z2)+B(xy+yz+zx)J

令x=-l,y=0,z=l得2A—3=—l,

令尤=0,y=l,z=2得5A+23=2,

解得A=0,B=1,

所以x?(y-z)3+y2(z_》y+z?(x-y)3=(x-y)(}?-z)(z-x)(xy+yz+zr).

【點睛】本題主要考查了十字相乘法、提公因式法、公式法以及待定系數(shù)法，熟練掌握和運

用這些方法因式分解是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】.因式分解：

(1)2mx2—4mx+2m;

(2)(V+4『-16，.

(3)(y2-1)-6(y2-1)+9.

【答案】⑴2加尤-1)2

⑵(*+2)2(尤-2)2

⑶(y+2)2(y-2)2

【分析】(1)先提公因式2相，再利用完全平方公式進行因式分解；

(2)先用平方差公式進行因式分解，再利用完全平方公式進行因式分解；

(3)先把y2一1看成一個整體，利用完全平方公式進行因式分解，再利用平方差公式進行分

解.

【詳解】(1)2twc—4mx+2m

-2m^x2-2x+l)

=2%(尤—iy；

(2)(X2+4)2-16X2

=+4『_(4x/

=(尤+2)2(無-2)2;

(3)(/-l)2-6(y2-l)+9=(y2-l-3)2=(/-4)2=(y+2)2(^-2)2.

【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式，整體思想，是

解決本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3].若a+2)(x+3)(x+4)(x+5)+無是完全平方式，則上的值為多少？

【答案】k=\.

【分析】首先把(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+左分類整理為[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]+左，

再進一步利用多項式乘法計算展開，把(Y+7X)看作整體，在配方成完全平方式，進一步探

討即可得出答案.

【詳解】(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+左

=[(*+2)(尤+5)][(尤+3)(*+4)]+上

=(爐+7x+10)(x2+7%+12)+jt

=(尤2+7x)~+22(x~+7x)+120+k

=，+7x+ll)+k—1

團左一1=0,

即％=1.

【點睛】此題考查完全平方式的運用，注意常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方.

類型二、添、拆項

例.分解因式；.7-3/-6^8=

【答案】(x-4)(x-1)(x+2)

【詳解】解：-3/-6矛+8=尤3-3d+2x-2x-6x+8

=(x3-3x2+2x)-(8x-8)=x(x-l)(x-2)-8(x-l)=(x-l)[x(^-2)-8]

二(x-1)(尤2-2x-8)=(jr-4)(-1)(x+2)>

故答案為：(x-4)(x-1)(x+2).

【變式訓(xùn)練11把多項式分解因式：/-2/+1=.

【答案】(x-l)(/-x-l)

【詳解】解:原式=*3-*-*+1=/(了-1)-(矛+1)5-1)=(了-1)(/-才-1)

故答案為：(x-l)(x2-x-l)

【變式訓(xùn)練2】因式分解:a3+3a2+3a+2

【答案】(a+2)(a2+a+l)

【詳用率】原式=(a3+3a2+3a+l)+l=(a+l)3+l3=(a+l+l)[(a+l)2-(a+l)+l]

=(a+2)(a*+a+1).

故答案為：(fl+2)(a2+a+1)

【變式訓(xùn)練3】添項、拆項是因式分解中常用的方法，比如分解多項式4一1可以用如下方

法分解因式：

(1)a2—1=a2—a+a—l=a(a—1)+(〃—l)=(a—+；

又比如多項式/_1可以這樣分解：

②)/—1=/一/+—62+6?-1—a2(a-l)+a(a-l)+(a-1)=(a-1)(〃2+a+l)?

仿照以上方法，分解多項式〃5—1的結(jié)果是.

【答案】(4-1)(/+.3+/+a+])

【詳解】解：1

—4—/+—/_|_/一/—〃+〃—1

=〃4(a—1)+(a—1)+a2(a_l)+a(a_1)+Q_1

=(Q-1)(/+/+a+1),

故答案為：(a-1乂。4+/+々2+Q+])

類型三、化簡求值

例.已知〃23+C)=Z?2(Q+C)=2022,且b,貝lj-就c的值為()

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

【答案】A

【分析】先將式子整理變形得《-6)(助+ac+5c)=。，進而得出仍+ac+Z?c=0,即

ab+be=—ac,再將"Q+3=2022展開，最后整理代入即可得出答案.

【詳解】因為。2伯+。)=〃(〃+。)=2022,

所以a2b+a2c-b2a-b2c=0，

整理，得a6(a-6)+。(己？-〃)=0,

則ab(a-Z?)+c(a+b)(a-b)=0,

即(d—5)(a5+ac+be)=0.

因為得b,

所以就+ac+/?c=0,

即ab+be=—ac?

由"Q+c)=2022,得從ab+be)=2022,

所以-Me=2022.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1].已知療=2〃+1,4n2,那么根+2〃=,

44-mn+.

【答案】-10

【分析】由條件可以變形為療-4/=2"+1-m-1=2〃7〃，因式分解從而可以求出其值;

可以得出/=：(a+1),2n2=1(7n+l).所以

4/=m+l,4n3=mn+n,4n3-mn-n

4H3—mn+2n2=(4/—mnj+2?2="+g(m+l)=；(2〃+機+1)=g(-1+1)=0從而得出結(jié)論.

【詳解】解：團〃=2幾+1,W=m+l(m^2n),

22

0m—4n=2n+l—m—1

2

0m-4幾2=2n—mf

團(m+2〃)(m—2〃)=2孔一根，

[?](m+2z2)(m-2z2)+(m-2n)=0

0(m+2n+l)(m—2n)=0

0m^2n,

國加+2〃+l=0

0m+2n=-l；

團An2=m+l,

團4H3=mn+n，

團4713—mn=n.

團4n2=m+1?

回〃2=；(m+1),

02及2=；+1).

團47?-mn+2H2=(4z?-mnj+2n2=〃+g(m+l)=g(2〃+m+l)=；(-l+l)=0.

故答案是：T；0.

【點睛】本題考查了因式分解在整式計算求值中運用和技巧，將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃危`活

運用因式分解是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】已知/伍+。)=/(，+，)=2023,且以b、c互不相等，貝!J

c2(a+b)—2024=.

【答案】-1

【分析】通過已知條件，找到〃、b、。的關(guān)系：ab+ac=-bc,ac+bc=-ab,abc=-2023,

即可獲得答案.

【詳角軍】解：(Z?+c)=fe2(a+c),

0c^b+a1c—ab1—b2c=0,

團aZ?(a-b)+c(a+Z?)(〃-b)=0，

團(a-〃)(Q〃+ac+Z?c)=0,

團a】b,

團［一匕wO,

^\ab+ac+bc=G,BPab-\-ac=—be,ac-\-bc=—ab,

團々2(匕+0)=a("+〃c)=2023,

田a(-be)=2023,

團—abc-2023,

團abc=-2023,

回(:2(a+Z?)—2024=c(ac+be)-2024=c(-ab)-2024=-abc-2024=—1

故答案為：-1.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值以及因式分解等知識，利用已知條件找到他+。。+慶=0

是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練31若機2=〃+2020,n2=m+2020(m^n),那么式子田—2根〃+"的值

為.

【答案】-2020

【分析】把兩個等式相減化簡后可得加+〃=一1,再把機3—2加〃+〃3中的—2板拆成一機〃一機及，

再分別與前后兩項重新組合，提公因式后把兩個已知等式代入，即可解決.

【詳解】回/=〃+2020,n2=m+2020

^m2—n2=n—m

gp(m+ri)(jn—ri)=—(m—n)

^\m^n

0m+n=—1

m3-2mn+n3

=(m3—mn)+(H3—mri)

2

=m(m2-n)+幾(n-m)

—2020m-i-2020〃

=2020(m+ri)

=-2020

故答案為：-2020

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，用到了一種變形：拆項，這也是本題的難點所在.

類型四、新定義問題

例.材料一：若一個兩位數(shù)滿足這個兩位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則稱這個兩位數(shù)

為"寧靜數(shù)".例如：12是“寧靜數(shù)"，12=4x0+2),二12是“寧靜數(shù)"；34不是"寧靜數(shù)”,

3424x(3+4),34不是“寧靜數(shù)”.

材料二：一個四位自然數(shù)加=1000a+100b+10c+d,將其千位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位

數(shù)記作五，將其百位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記作而，若五和而都均為"寧靜數(shù)"，

則稱M為"致遠(yuǎn)數(shù)"，將M千位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，

M+

得到一個新的四位數(shù)M',記尸(")=303.

⑴判斷12是否為〃寧靜數(shù)〃，3469是否是〃致遠(yuǎn)數(shù)〃？并說明理由；

(2)若一個四位自然數(shù)N是〃致遠(yuǎn)數(shù)〃，且尸(N)與9的和能被4整除，請求出所有符合條件的

"致遠(yuǎn)數(shù)"N.

【答案】⑴12是〃寧靜數(shù)〃,3469不是“致遠(yuǎn)數(shù)”,理由見解析

(2)1122,3162,2346,4386

【分析】(1)根據(jù)“寧靜數(shù)〃和〃致遠(yuǎn)數(shù)〃的定義判斷即可；

(2)根據(jù)新定義，求出/(N)=10a+〃，由題意可得出b的取值，即可求解.

【詳解】(1)解：12是〃寧靜數(shù)〃,3469不是〃致遠(yuǎn)數(shù)〃，理由如下：

12=4x0+2),

?-12是〃寧靜數(shù)〃；

「在3469中，a=3,b=4,c=6,d=9,

二.ac=36=4x(3+6),bd=49w4x(4+9),

3469不是〃致遠(yuǎn)數(shù)〃；

(2)解：設(shè)四位自然數(shù)N=苴M=1000a+100b+10c+d，且。，b,c,"不為0,則

N'=cdab=1000c+100d+10a+b?

N是〃致遠(yuǎn)數(shù)〃，

/.ac=10a+c=4(d：+c),bd=10b+d=4(b+d),

/.c=2a,d-2b,

「(2、N+N'1000〃+100Z?+l°c+d+1000c+lOOd+10a+b

:.F(N)=---------=-------------------------------------------------------------

、)303303

lOlOa+lOS+lOlOc+lOld

―303

3030〃+303萬

—303

=10〃+Z?,

■〃寧靜數(shù)〃必為4的倍數(shù)且是兩位數(shù)，

寧靜數(shù)”有12,24,36,48,

?“、6可以是1,2,3,4,

又一歹（N）與9的和能被4整除，即10。+》+9是偶數(shù)，

6=1或3,

①當(dāng)6=1時，4=1或3,

對應(yīng)的致遠(yuǎn)數(shù)有：1122,3162,

②當(dāng)6=3時，。=2或4,

對應(yīng)的致遠(yuǎn)數(shù)為：2346,4386,

綜上所述，符合條件的“致遠(yuǎn)數(shù)"N有：1122,3162,2346,4386.

【點睛】本題考查了新定義，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

【變式訓(xùn)練1工閱讀：證明命題"一個三位數(shù)各位數(shù)字之和可以被3整除，則這個數(shù)就可以

被3整除

設(shè)而表示一個三位數(shù)，

則abc=100a+106+c=（99。+9少）+（a+6+c）=9（lla+6）+（a+6+c）

因為9（114+。）能被3整除，如果（。+少+c）也能被3整除，那么赤就能被3整除.

⑴①一個四位數(shù)而L如果（a+b+c+d）能被9整除，證明詼J能被9整除；

②若一個五位數(shù)通甚能被9整除，則0=；

⑵若一個三位數(shù)亞的各位數(shù)字是任意三個連續(xù)的正整數(shù)，則亞的最小正因數(shù)一定是

（數(shù)字"1"除外）；

⑶由數(shù)字1至9組成的一個九位數(shù)〃""6447s9,這個數(shù)的第一位加能被1整除，前兩位組

成的兩位數(shù)嬴能被2整除，前三位組成的三位數(shù)麗能被3整除，以此類推，一直到整個

九位數(shù)能被9整除，寫出這個九位數(shù)是.

【答案】（1）①見解析；②1

（2）3

⑶381654729

【分析】（1）①首先把四位數(shù)麗改寫成9（llla+l妨+c）+（a+6+c+d）,由

9（11姑+1班+c）能被9整除，（a+6+c+d）能被9整除，即可得出結(jié)論；②首先把五位數(shù)

改寫成9x（2255+H2e）+（7+2e）,然后根據(jù)這個五位數(shù)能被9整除得7+2e能被9整除，即

可求得答案；

（2）假設(shè)》=后y=k+l,z=k+2,則三位數(shù)至=3（37左+4）,據(jù)此可得出答案；

（3）由機能被1整除，可得加為質(zhì)數(shù)，由四位數(shù)麗石能被4整除，可得兩位數(shù)刀能被4

整除，則p=135,7,9,由九位數(shù)機〃06q47s9中已有7,9,可得p=1,3,5,由五位數(shù)刖p6q能

被5整除，可得末尾數(shù)字q=5,從而得到p=1,3,由八位數(shù)wz06447s能被8整除，可得三

位數(shù)京能被8整除，從而得到s=2,從而得到"?，n,。對應(yīng)1,3,8,由旭為質(zhì)數(shù)可得m=3,

由嬴能被2整除可得"=8,從而得到p=l,即可得到答案.

【詳解】(1)①證明：回礪是一個四位數(shù)，

/.abed=1000。+100b+10c+d

二(999a+998+9c)+(〃+/?+c+d)

=9(11+1lb+c)+(〃+b+c+d)

9(llla+llb+c)能被9整除，(a+b+c+d)能被9整除，

四位數(shù)abed能被9整除;

②解：說甚是一個五位數(shù)，

2e3e2=20000+1000e+300+10e+2

=20302+1010e

=9x2255+7+9xll2e+2e

=9x(2255+112e)+(7+2e),

「五位數(shù)詬蒞能被9整除，

，7+2e能被9整除，

.'.e=l,

故答案為：1；

(2)解：」三位數(shù)后的各位數(shù)字是任意三個連續(xù)的正整數(shù)，

，不妨假設(shè)尤=怎y=k+\,z=k+2,

二正=100x+10y+z=100左+10左+10+左+2=111%+12=3(37左+4),

???三位數(shù)亞的最小正因數(shù)一定是3,

故答案為：3；

(3)解：rrbn,p,q,s均為。至9之間的整數(shù)

二由機能被1整除，可得優(yōu)為質(zhì)數(shù)，

由四位數(shù)砌能被4整除，可得兩位數(shù)刀能被4整除，則夕=1,3,5,7,9,

由九位數(shù)加叩6q47s9中已有7,9,可得p=1,3,5,

由五位數(shù)嬴兩能被5整除，可得末尾數(shù)字4=5,從而得到p=l,3,

由八位數(shù)〃〃如6447s能被8整除,可得三位數(shù)京能被8整除，從而得到s=2,

,這時的九位數(shù)為：〃〃驢654729,

二加n,。對應(yīng)1,3,8,

m為質(zhì)數(shù)，

.'.m=3f

「兩位數(shù)嬴能被2整除，且加=3,

〃=8,

p=1,

，這個九位數(shù)時：381654729,

故答案為：381654729.

【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，數(shù)的整除特征，熟練掌握因式分解的方法，理解

整除數(shù)的特征是解答此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3】.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為整點，若坐標(biāo)

系內(nèi)兩個整點A（P，4）、3（〃1,"）（〃?4"）滿足關(guān)于芯的多項式Y(jié)+px+q能夠因式分解為

（x+旬（x+〃），則稱點8是A的分解點.例如4（3,2）、3（1,2）滿足4+3%+2=（+1）@+2）,

所以8是A的分解點.

（1）在點A（5,6）、4（0,3）、4（-2,0）中，請找出不存在分解點的點：.

（2）點尸、。在縱軸上（P在。的上方），點R在橫軸上，且點尸、Q、R都存在分解點，若-PQR

面積為6,請直接寫出滿足條件的一尸OR的個數(shù)及每個三角形的頂點坐標(biāo).

【答案】（1）4

（2）.PQR的個數(shù)為8,片（OT）,Q（0,-16）,4（1,0）；鳥（一1,0）,C（OT）,22（0,-16）；

鳥（3,0）,月（0,0）,2（0,T）；凡（—3,0）,4（0,0）,2（0,T）；&（4,0）,^（0,-1）,以（0,Y）；

凡（TO）,穌（0,—1）,以（0,-4）；鳥（12,0）,山0,0）,a（0,-1）；7（—4。）,4（0,0）,

a（o,-i）

【分析】（1）根據(jù)題意分別求解A,4，4的分解點即可；

（2）首先表示出尸，Q的縱坐標(biāo)，和OR的長度，由.PQR面積為6推出B。=12,根據(jù)p在

。的上方，得到6（0.-4）,Q（0,-16）,同法可求其余的點.

【詳解】⑴解：對于4（5,6）,尤?+5x+6=（x+2）（x+3）,故4（2,3）是4的分解點；

對于人（一2,0）,r-2x=x（x-2）,故員（一2,0）是4的分解點；

.d+3無法分解，，點4不存在分解點，故答案為：4;

（2）P,。在縱軸上，；.P、。的橫坐標(biāo)為0,

P，。都存在分解點，

，兩點坐標(biāo)滿足關(guān)于X的多項式無2+q能夠因式分解為（x+7力（X+"）,

:.p,。的縱坐標(biāo)只能負(fù)數(shù)，而且能分解（可用平方差公式分解），

「△PQR的面積為6,且點R在橫軸上，，3|尸。30國=6,.■.|尸。卜|＜網(wǎng)=12,

的長度可能為12,1,3,4,2,6,尸2的長度可能為12,1,3,4,2,6,

當(dāng)OR的長度為2,6時，PQ的長度為6或2,此時不存在有分解點的P,Q,

:.P,。的縱坐標(biāo)只能是0,-1,-4,-16,OR的長度可能為12,1,3,4,

當(dāng)4(1,0)時，二尸。=12,

P在。的上方，.?/(O'T),Q(0,-16),

同法當(dāng)鳥(-1,0)時,可得￡(0,-4),22(0,-16),

當(dāng)居(3,0)時,可得《(0,0),2(0,Y)；

當(dāng)凡(—3,0)時，可得豈(0,0),2(0T)；

當(dāng)耳(4,0)時，可得心(0,-1),?(0,-4)；

當(dāng)凡(-4,0)時，可得1(0,-1),以(O,T)；

當(dāng)鳥(2,0)時,可得6(0,0),e7(o,-i)；

當(dāng)《(一12,0)時，可得1(0,0),a(0,-1),

綜上所述，—PQR的個數(shù)為8.

【點睛】本題考查了新定義，坐標(biāo)與圖形，因式分解，三角形面積的求解，理解題意，分情

況討論是解答本題的關(guān)鍵.

課后訓(xùn)練

1.因式分解：4x2-y2+2y-l=.

【答案】(2x+y-l)(2X-y+l)

【分析】根據(jù)多項式特點，進行分組，兩次運用公式法分解因式即可.

【詳解】解：4x2-y2+2y-l

=4x2-(y2-2j+l)

=4x2-

=(2x+y-l)(2x-j+1)

故答案為：(2x+y-l)(2x-y+l)

【點睛】本題無法直接提公因式或運用乘法公式進行分解因式，結(jié)合式子特點，對多項式分

組，兩次運用公式法進行分解，要注意符號問題，正確分組是解題關(guān)鍵.

2.如果28+2"+2"為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n為.

【答案】2或14或11

【分析】分情況討論，分別設(shè)2"為首項的平方，末項的平方，中間項，則可得出n的值即

可.

【詳解】設(shè)2"為首項的平方，則末項為2$,中間項為乘積兩倍為28=2x27,

團首項為2,首項平方為2"，加=2；

設(shè)2"為末項的平方，則首項為2,,乘積兩倍為12=2x24x2,，

回末項為27，末項平方為2叫

13n=14；

設(shè)2"為中間項，則2"=2x24x26=2”，

加=11,

綜上所述，正整數(shù)n的值為2或14或11,

故答案為：2或14或11.

【點睛】本題考查了完全平方式的形式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵.

3.分解因式：a3-a2b-a+b=.

【答案】(a+l)(a-l)(a-b)

【分析】先分組，然后再運用提取公因式法和公式法進行因式分解即可.

【詳解】解：a3—a2b—a+b

=―a~b)-(a-b)

=a2—Z?)

=(q-力)

故答案為(a+l)(aT)(a—b).

【點睛】本題考查了運用分組法、提取公因式法、公式法因式分解，對原式正確的分組是正

確解答本題的關(guān)鍵.

4.分解因式：

(l)8a3b2+28ab3c

⑵/+64

(3)x?+(2a+3)x+(a"+3a)

(4)4x2+4xy+12x+6y+y2+8

【答案】(l)4ab2(2a2+lbc)

(2)(a?+8+44)(0,+8-4a)

⑶(x+a)(無+a+3)

⑷(2x+y+4)(2x+y+2)

【分析】(1)利用提公因式法分解因式即可；

（2）先利用/、64湊出完全平方公式，然后利用平方差公式對其進行因式分解即可；

（3）首先去括號，再移項湊出完全平方公式，然后利用提公因式法分解因式即可；

（4）首先通過移項湊出完全平方公式，然后提公因式，得出（2尤+yp+6（2尤+y）+8,再把

8分解為得出（2x+y『+6（2x+y）+9-l,然后把（2x+y）看作整體，利用完全平方

公式變形，得出［（2x+y）+3T-l,然后再利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】⑴解：8?2+28加0

=4ab2（2〃+76c）；

（2）解：a4+64

=a4+16a2+64-16a2

=（/+8『一16a2

=（〃2+8+4a）（〃2+8—4a）

（3）角牟：爐+（2a+3）x+（a?+3a）

=x2+2ax+3x+a2+3a

=x2+2a￥+/+3%+3a

=（x+a）2+3（%+a）

=（x+a）（x+〃+3）；

（4）解：4x2+4xy+12x+6y+y2+8

2

=4%2+4xy+y+12x+6y+8

=（2x+y）2+6（2;r+y）+8

=（2x+y）2+6（2x+y）+9-l

=［（2x+y）+3］2—1

=（2x+y+3+1）（2x+y+3—1）

=（2x+y+4）（2x+y+2）.

【點睛】本題考查了因式分解，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握因式分解的方法.

5.已知三次四項式2%3—5*—6%+左分解因式后有一個因式是無-3,試求人的值及另一個因

式.

【答案】k=9,2X2+X-3

【分析】根據(jù)題意，當(dāng)％=3時，代數(shù)式的值為0,進而求得上的值，然后因式分解即可求解.

【詳解】解