第4講萬(wàn)有引力與宇宙航行

構(gòu)建?知識(shí)網(wǎng)絡(luò)鎖定主干知識(shí)

2

開(kāi)普勒第一定律q「Mmv94冗2r

開(kāi)普勒行_衛(wèi)星運(yùn)j聲="不=機(jī)產(chǎn)=機(jī)。

開(kāi)普勒第二定律一星運(yùn)動(dòng)動(dòng)參量—L￡k=lmv2=警_,E=-卑犯,E=-臂^

開(kāi)普勒第三定律J、定律

—三個(gè)宇宙速度一。2=歷1，。產(chǎn)顧

F=G*------萬(wàn)有引

萬(wàn)有引力

適用條件-—力與宇一衛(wèi)星追及相遇問(wèn)題一Af=

割補(bǔ)法求引力」、定律l2

宙航行一衛(wèi)星變軌問(wèn)題

2

廠Mmv八4九2r

角速度相同、-r/~g日1?"一G——=m—=ma)2r=m——=ma

匚天體質(zhì)量與條r2r2

雙星與多T

向心力分析一一密度計(jì)算一去「Mm「“鏟

、星模型線G—^=mgfGM=gR

軌道半徑分析一

_試做?高考真題探明高考考向

1.（2024?山東高考5題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為°。已知地球同步衛(wèi)

星的軌道半徑為八則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）

A-JiB.

r3a3

C.[D.之

ar

2.（2024?新課標(biāo)卷16題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌

道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的

（）

A.0.001倍B.O.1倍

C.10倍D.1000倍

3.（2024?海南高考6題）嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T(mén),軌道高度與月球半徑之比為左，引力常量為G,則

月球的平均密度為（）

3

A3it（1+Z）R3TT

?GT2k3'GT2

「IT（i+k）n3n（i+k）3

?3GT2k?GT2

4.（2024?湖北高考4題）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來(lái)危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，如

圖中實(shí)線所示。為了避開(kāi)碎片，空間站在尸點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的

反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則（）

A.空間站變軌前、后在尸點(diǎn)的加速度相同

B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在尸點(diǎn)的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

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—洞悉?高頻考點(diǎn)精研典型例題

考點(diǎn)一開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律

1.開(kāi)普勒定律理解

（1）根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則V/1=V2,2；

（2）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，*=k,若為橢圓軌道，則r為半長(zhǎng)軸，若為圓軌道，則廠=心

（3）行星運(yùn)行過(guò)程中機(jī)械能守恒，即Eki+Epi=Ek2+Ep2。

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

已知g（或可

求中心重力加以測(cè)g）和星

天體的速度法球半徑R

質(zhì)量和

衛(wèi)星環(huán)已知r（或0）L

密度求密度

繞法

注意：（1）天體表面的重力加速度8=黃，是g的決定式，具有普適性。

（2）若繞行天體繞中心天體表面（如近地）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑廠-尺則中心天體的密度/）=篇。

【例1】2024年4月中下旬，太陽(yáng)系中被稱為“惡魔彗星”的龐士一布魯克斯彗星即將到達(dá)近日點(diǎn)，屆時(shí)在視

野良好的情況下可以通過(guò)肉眼觀測(cè)到該彗星。如圖所示，已知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為1AU（AU為天文單位），

該彗星的運(yùn)行軌道近似為橢圓，其近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)之間的距離約為34AU,則這顆彗星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為

（）

惡魔慧星

A.17年B.17g年

C.34年D.34取年

嘗試解答_____________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?安徽合肥二模）2024年3月，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。鵲橋二號(hào)入軌

后，通過(guò)軌道修正、近月制動(dòng)等系列操作，最終進(jìn)入近月點(diǎn)約200km、遠(yuǎn)月點(diǎn)約16000km、周期為24h的環(huán)月

大橢圓凍結(jié)軌道。已知月球半徑約1800km,萬(wàn)有引力常量G=6.67X10FN-m2永g2。由上述數(shù)據(jù)可知月球的質(zhì)

量接近于（）

A.7.5X1018kgB.7.5X1O20kg

C.7.5X1022kgD.7.5X1024kg

嘗試解答

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【例3】（多選）（2024?廣東高考9題）如圖所示，探測(cè)器及其保護(hù)背罩通過(guò)彈性輕繩連接降落傘。在接近某

行星表面時(shí)以60m/s的速度豎直勻速下落。此時(shí)啟動(dòng)“背罩分離”，探測(cè)器與背罩?jǐn)嚅_(kāi)連接，背罩與降落傘保持

連接。已知探測(cè)器質(zhì)量為1000kg,背罩質(zhì)量為50kg,該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的春和（地球表面重力加

速度大小取g=10m/s?。忽略大氣對(duì)探測(cè)器和背罩的阻力。下列說(shuō)法正確的有（）

A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2

B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/s

C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2

D.“背罩分離”后瞬間，探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率為30kW

嘗試解答_____________________________________________________________________________________________

考點(diǎn)二人造衛(wèi)星和天體運(yùn)動(dòng)

1.人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析要點(diǎn)

（一心一萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

「I,T

°、。、3、7、r只要一個(gè)量發(fā)生變化，其他量

「也發(fā)生變化

（三點(diǎn)說(shuō)明>--a、“、s、T與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)

一當(dāng)r=R地時(shí)"=7.9km/s為第一宇宙速度

所有同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

r周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期

，靜止衛(wèi)星在赤道上空相同的高度上

四健型｛注意靜止衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別

r與聯(lián)系

L區(qū)別軌道半徑與距天體表面的高度

2.分析衛(wèi)星變軌問(wèn)題的兩個(gè)觀點(diǎn)

（1）動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)

①點(diǎn)火加速，v突然增大，G^<m-,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。

rr

②點(diǎn)火減速，V突然減小，d學(xué)〉%Q,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)。

產(chǎn)r

（2）能量觀點(diǎn)

①同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。

②衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。

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【例4】（2024?河北二模）已知一個(gè)星球x的密度與地球的密度相同，星球x與地球的半徑之比為1：4,假設(shè)

衛(wèi)星/與衛(wèi)星8分別繞地球和星球x做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。則下列說(shuō)法正確的

是（）

O

地球

A.衛(wèi)星/與衛(wèi)星2的加速度大小之比為4：1

B.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為2：1

C.衛(wèi)星/與衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為1:8

D.地球與星球x的第一宇宙速度之比為1:4

嘗試解答_____________________________________________________________________________________________

【例5】（多選）（2024?陜西西安期中）2024年2月29日21時(shí)03分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星

01星成功發(fā)射升空，順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。如圖所示，互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星最終在距地面

高度約為36000公里的軌道〃上運(yùn)行，若該衛(wèi)星先被發(fā)射到橢圓軌道/上運(yùn)行，在“處通過(guò)變軌轉(zhuǎn)移至圓形軌道〃

上運(yùn)行，/、2分別為橢圓軌道/的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星先后在軌道/、〃運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)4點(diǎn)的速率相等

B.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星沿軌道/、〃經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的加速度相等

C.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星在軌道〃上運(yùn)行的周期小于其在軌道/上運(yùn)行的周期

D.互聯(lián)網(wǎng)高軌衛(wèi)星01星在軌道/上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)的速率大于在軌道〃上運(yùn)行時(shí)的速率

嘗試解答_____________________________________________________________________________________________

【例6】（多選）（2024?河北高考8題）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球

背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通信。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)/距月心

約為2.0X103km,遠(yuǎn)月點(diǎn)2距月心約為1.8X104.,CD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是（）

鵲橋

二號(hào)

A.鵲橋二號(hào)從。經(jīng)8到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12h

B.鵲橋二號(hào)在/、3兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號(hào)在C、。兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

嘗試解答_____________________________________________________________________________________________

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）問(wèn)題

三星

星（或

雙

考點(diǎn)三

雙〔

星

系

統(tǒng)

〕

三〔

星

系

統(tǒng)

〕

不

時(shí)，

公轉(zhuǎn)

互相

統(tǒng)在

星系

該雙

圖，

。如

雙星

脈沖

泰勒

斯一

赫爾

發(fā)現(xiàn)

泰勒

瑟夫

斯和約

爾豪爾

年拉塞

974

】1

【例7

程短時(shí)

靠近過(guò)

。假設(shè)

證據(jù)

間接

首個(gè)

供了

在提

的存

力波

為引

現(xiàn)象

，這

靠近

相互

此逐漸

量，因

去能

而失

力波

射引

斷發(fā)

）

（

的是

正確

說(shuō)法

下列

變，

質(zhì)量不

兩星球

間內(nèi)

越大

向心力

所受的

，其

星球

大的

量較

A.質(zhì)

度較小

心加速

，其向

星球

大的

量較

B.質(zhì)

能不變

大小可

線速度

近過(guò)程

C.靠

來(lái)越大

周期越

近過(guò)程

D.靠

解答

嘗試

維空間

拓展思

餐

加

能

優(yōu)?提

_培

問(wèn)題

的追及

體運(yùn)動(dòng)

1.天

情境

分析

）兀

+1

（2〃