2021北京清華附中初二（創(chuàng)新班）（上）9月月考

數(shù)學(xué)

一、選擇題（共10小題，每題2分）

1.2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在京舉行、習(xí)近平總書記在大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)

取得了全面勝利.這是中國人民偉大光榮，是中國共產(chǎn)黨的偉大光榮，是中華民族的偉大光榮!''現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下

9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡.9S990000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）.

A.9.899x106B.98.99xl07C.9.899x108D.9.899x1()7

2.實(shí)數(shù)"

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

ab

11.1IIi.1A

-3-2-10123

A.aZ?>0B.網(wǎng)C.ab>0D.\a\b>\

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

2

A.a42asB.6a2a4。C./a2/D.02bab

.a

4.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度數(shù)為（）

A.45°B.65°C.75°D.85°

5.如圖，△/8C與△兒3G位似，位似中心是點(diǎn)。,若。1:2則18?！鰽BC

與的周長比是

1/37

A.1:2B.1:3C.1:4D.\：y/2

6.如圖，在菱形A8c。中，點(diǎn)E,F分別在AB.CD上，且BE2AEDF2CF,點(diǎn)，G，分別是AC

D

四邊形

的三等分點(diǎn)，則F--------的值為（）

菱形八8CC

>>2X

7.關(guān)于；的分式方程—3=0有解，則實(shí)數(shù)，〃應(yīng)滿足的條件是（）

2x

A.m=-2B.-2C.ni=2D,〃印2

AOAEI

8.如圖，MB。中，點(diǎn)ZXE分別在A3、AC上，且——=——=-,下列結(jié)論正確的是（）

DBEC2

A.DE：BC=1：2

B./MO月與△AHC的面積比為I:3

C.AADE與的周長比為1:2

D.DE//BC

9.自帶木杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生工慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購買甲種水杯

的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元.設(shè)甲種水杯的

X元，則列出方程正確的是（）

單價(jià)為

720540720540720540720

ARcD.——空15

Xx15Xx15x15XXX

2/37

10.如圖，在△48C中，AABC90°,ZC30°,以點(diǎn)A為圓心，以ABAC

的長為半徑作弧交于點(diǎn)D,連

接BD,再分別以點(diǎn)3,。為圓心，大于;BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交8C于點(diǎn)E,

連接DE,則下列結(jié)論中不瞬勺是()

A.BEDEAC

垂直平分線段

BCBE

S^ABC3

二、填空題(共8小題,每題3分)

11.化簡：1671

12.若代數(shù)式JTT無意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

13.如圖，△N8C中，AC3,",人"四邊形ABE尸是正方形，點(diǎn)。是直線3c上一點(diǎn)，且

2

CD1.0是線段上一點(diǎn)，且PO］。石.過點(diǎn)尸作直線/于3c平行，分別交于點(diǎn)G,

H,則G”的長是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),過點(diǎn)N作/團(tuán)丫〃％軸，點(diǎn)尸在射線

MN二,若aMAP為等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

3/37

15.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,也C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則/B4C與/DAC的大小關(guān)系為：/8AC

ZDAC（填或“<”）.

16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)。，連接80.若AB4.

CF5,則的長為.

17.如圖，一個(gè)由8個(gè)正方形組成的“C”型模板恰好完全放入一個(gè)矩形框內(nèi)，模板四周的直角頂點(diǎn)M,N,0,

尸，丫都在矩形"Qi”的邊上，若8個(gè)小正方形的面積均為1,則邊48的長為.

4/37

18.如圖，把邊長為3的正方形0ABe繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃口如得到正方形07)￡尸DE砥

交于點(diǎn)

P,七。的延長線交A8于點(diǎn)丫，交。4的延長線于點(diǎn)MBQ:AQ3:1,則人歷

?若?

三、解答題(共10小題，第19?24題每題5分，第25、26題每題6分，第27、28題每題7分)

19.先化簡，再求值：機(jī)2其中〃7隙

3al)22x5,①

20.解不等式組：上x3公并寫出它的所有整數(shù)解

2x<-------，②

2

21.為了進(jìn)步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25

元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？

22.利用所學(xué)的知識(shí)計(jì)算：

<z

>"6,求

(1)已知ab,且“2乒13,

(2)已知a、b、c為RtZkABC三邊長，若/盧%6cl8〃，求RtZkABC的周長.

23.閱讀材料】

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x.y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為岡，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|,我們把點(diǎn)P

(X,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P(x.y)的勾股值，記為[P],即[P]=|x|+|y|(其中的"+”是四

則運(yùn)算中的加法)，例如點(diǎn)P(I,2)的勾股值[P]=|l|+|2|二3.

【解決問題】

(I)求點(diǎn)A(-2.4),B(a+色,顯?幣)的勾股值聞，網(wǎng)；

(2)若點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]=3,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)〃在/A08內(nèi),求作四邊形OMPNPMPN

，使得，且

PMPN,其中M、N分別在。4、03上.

5/37

B

H

小明通過下面的過程解決了老師提出的問題：

作法：1.作0B于〃;

2.在”。上截取

3.作少/小于Q,父OA干M;

4.連接PM,作PNPM于P,交"°N

于.

所以，四邊形5”口V為所求?

（1）圖中已經(jīng)完成了作法的第1步，但并沒有用尺規(guī)去作，請(qǐng)把作法的第2至第4步用直尺和圓規(guī)在圖中補(bǔ)

全，并保留作圖痕跡；

（2）請(qǐng)將小明的證明過程補(bǔ)充完整.

證明：作PKQM,交QM于K

,：ZPHQZHQKZQKP90°

四邊形PaQK是矩形（）（填寫推理依據(jù)）

,:PHQH

，矩形是正方形（）（填寫推理依據(jù)）

PKPH.RKPH900

,:/MPN900

:.4KPM.

AKPM三AHPNASA

：?PMPN.

25.如圖，四邊形ABC。中，AD!IBC,AB=AD=CD"c.分別以8、。為圓心，大于1/）長為半徑畫弧，

22

兩弧交于點(diǎn)M.畫射線AM交BC于E,連接DE.

6/37

(I)求證：四邊形48EQ為菱形；

(2)連接UZ),當(dāng)CK=5時(shí)，求，。的K.

二

26.如圖，在四邊形A8CO中，ZBCD90。，對(duì)角線DUNM是對(duì)角線8。中點(diǎn)，連接

相交于點(diǎn)點(diǎn)

AM.CM.如果AMDC,ABAC,且A3AC.

上：

(1)求證:四邊形AMCO是平行四邊形.

1—DC

(2)若。N廠ZJC.—

10,則以

27.在△/8C中.Z.BAC90°,ABAC,點(diǎn)。在邊B。上，BD9c.

將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

記旋轉(zhuǎn)角為，連接BE.CE,以CE為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形CE77.連接AF

，上,

8DECBC/

DD(

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)〃ldU時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)u<a<M廣時(shí)，

①如圖2,(1)中線段A”與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由;

②如圖3,當(dāng)8,E,產(chǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE,判斷四邊形AECF

的形狀,并說明理由.

7/37

28.在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，對(duì)于圖形。和NP,給出如下定義：若圖形。上的所有的點(diǎn)都在//＞的內(nèi)部或//,

的邊上，則NP的最小值稱為點(diǎn)。對(duì)圖形。的可視度.如圖1,NA08的度數(shù)為點(diǎn)。對(duì)線段A8的可視度.

2

⑴已知點(diǎn)N(2,0),在點(diǎn)M(OqJJ),%(1,我，%(2,3)中，對(duì)線段ON的可視度為60。的點(diǎn)是

(2)如圖2,已知點(diǎn)A(-2.2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2)E(0.4).

①直接寫出點(diǎn)￡對(duì)四邊形A8C。的可視度為°；

②已知點(diǎn)尸(64),若點(diǎn)E對(duì)四邊形ABC。的可視度為45。，求。的值.

8/37

2021北京清華附中初二（創(chuàng)新班）（上）9月月考數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題（共10小題，每題2分）

1.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】989900（H）用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.899xlO7

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求解.

2.【答案】C

【解析】

【分析】由數(shù)軸及題意可得“層<“0,有理數(shù)的加減法法則，與有理數(shù)大小比較，以及整式的加

減法依此可排除選項(xiàng).

【詳解】解：由數(shù)軸及題意可得：

?<0,/?>0ab=abA

，0

故選項(xiàng)不正確；

??.2<f/<11<2<廣3

A\a\<2<b,故選項(xiàng)3不正確；

……1IL

:,abb?|>|0,故選項(xiàng)C正確.

V\a\<2<b,

A\a\b<0,故選項(xiàng)。不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則及數(shù)軸，比較大小，整式的加減法，字母表示數(shù)，熟練掌握有理

9/37

數(shù)的無算及數(shù)軸比較大小方法，整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)嘉的運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】A項(xiàng)：a%?。6,故A錯(cuò)誤，不符題意；

B項(xiàng)：6a-2a=4a,故B正確，符合題意；

C項(xiàng)：次數(shù)不同，無法加減，故C錯(cuò)誤，不符題意；

D項(xiàng)'a“J02,故口錯(cuò)誤，不符題意.

【點(diǎn)睛】本題考查鬲的運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法和規(guī)則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出N2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊干行，利用“兩直線

平行，同位角相等”可得出N1的度數(shù).

【詳解】解：???/2+600+45°=180°,

.\Z2=75O.

???直尺的上下兩邊平行，

/.Z1=Z2=75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等''是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AC//AC1，進(jìn)而得出，根據(jù)相似

es△MC

三角形的性質(zhì)解答即可.

10/37

【詳解】解：???&48C與aABC

位似，

?

△ABCAC//AiC

ii>>r

/.AAOC^AAOCI，

■ACOA1

,,ACCM72'

???\48。與4ASG的周長比為1：2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平

行是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】由題意可證EG〃8cEG=2,HF//AD,HF=2,可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解.

【詳解】解：???8E=24E,DF=2FC,

.AE1CF1

??詬2'~DF2'

???G、”分別是AC的三等分點(diǎn)，

,AG\CH\

**GC2''AH2'

.AEAG

一~BEGC'

：.EG//BC,

,EGAE\

??—

BCAB3

HF1

同理可得〃尸〃A?！?/p>

AD3

J四邊形EHGF為平行四邊形,

由題意，SJEGS4HEG,

..EGAE1

.正行針

11/37

,*S/G§HEG個(gè)“BL

根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)可得：

S0啦EHFG2s.HEG￡

S登臥BCD2sBe9

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理等，由題意可證￡G〃BC,〃尸〃A。是本題的

關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】解分式方程得：mx63）即‘""""，由題意可知xw2,即可得到"'

mv

【詳解】解：—±30

2x

方程兩邊同時(shí)乘以2x得：工63x0

4xm6

???分式方程有解，

?々X'V

??I

：?x#2,

?

??I

m<2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

解,嚼喑弓

【詳解】

：.AD:AB=AE：AC=\：3,

12/37

NA=N4,

:?DE：BC=\：3.故A錯(cuò)誤；

??.△AOE與△48C的面積比為I：9,周長的比為1：3,故8和C錯(cuò)誤；

VAADE^AAfiC,

NXDE=NB、

J.DE//BC,故。正確.

故選：。.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

9.【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為X元，則乙種水杯的單價(jià)為（X-15）元，根據(jù)720元購買甲種水杯的數(shù)量和用

540元購買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解.

【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（1-15）元

540

根據(jù)題意列出方程得：—

X715

故選項(xiàng)A.

【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟.抓住等量關(guān)系列方程是解題

關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】

【分析】由題中作圖方法易證AP為線段BD的垂直平分線，點(diǎn)E在AP上，所以BE=DE,再根據(jù)，

乙鉆C90°,ZC30°得到?力a9是等邊二角形，由''二線合一”得AP平分N3AC

NB4CZC30°.AECE,且30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，故A8ADAC-,所以DE垂

乙

jr*rx「?。?/p>

直平分線段AC,證明AEOC?MBC——J即可得到結(jié)論.

可得ABBC

【詳解】由題意可得：AD點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上

13/37

.?.宗、A仕理成BD咫垂只半開我上

:4。=46D，

AP為線段BD的垂直平分線

?-?ABE=DE,故A正確；

點(diǎn)E在AP上，

vZABC90°,ZC30°.

/.ZBAC600且48AD?

，&48。為等邊三角形且A。CD

ABADBD,

4P平分N84C

：.￡EAC^.BAC300,

/.AEEC,

「.E。垂直平分AC,故B正確；

?/ZECDZACB300,"DC乙ABC90°,

：.\EDC^\ABC

■E__D__C_D__A_B__\__

而BCBC

A—V-故C錯(cuò)誤；

S\ABCk忑）3

?;ED=BE,ABCDRD

BEBD

**BDBC,

：.BD2BCBE，故D正確

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查30。角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂宜平分線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌

握這些基礎(chǔ)知識(shí)為解題關(guān)鍵.

二、填空題（共8小題，每題3分）

11.【答案】1

【解析】

14/37

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可.

x48

【詳解】解：原式x4

x4x4

x4

F+4)

x4x4

1

故答案為：I.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算,掌握分式混合運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.

12.【答案】x

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到『1是負(fù)數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：代數(shù)式行彳無意義,

Ax-1<0,

/.A<I.

實(shí)數(shù)》的取值范圍是.

故答案為：A-<1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題.

13.【答案】:或’.

【解析】

【分析】結(jié)合勾股定理逆定理判斷A4BC是直角二角形，通過證明'AGHS'ABD然

后利用相似三角形的性質(zhì)求解，然后分當(dāng)點(diǎn)。位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，進(jìn)行分類討論.

【詳解】解：???△/I8c中，ACJ,"4,Ab3

AC2BC225AB25,

AAC2BC2AB2

???\48C為直角三角形,

①當(dāng)點(diǎn)。位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：

15/37

設(shè)直線/交BE于點(diǎn)M,

-1//BC,

BM

ABEDiE'4MGBZABC,

2

又...四邊形ABE廠是正方形.且尸馬

：.BEAB5/EBA=900

BM2

即an行

3

10

解得：BMT

?;ZMGBZABC/EBAZACB90」

.△G8Ms“CA

GBBC

BMAC

4

3.

40

解得:

V

5

：.AGABGB

9

-1//BC,

：.\AGH^\ABDX,

16/37

GHAG

函AB'

??,CD,=1.

BD、BCCD,3,

5

.?.GH9

亍51

解得:口"j；

②當(dāng)點(diǎn)。位于。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：

與①同理.此時(shí)CABCCDI5,

5

.?.也9,

5?

解得：””|,

綜上,3的長為;哈

1

故答案為：,或§?

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出AGBMSMCA,特別注

意分類思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

41

14.【答案】(―,4)或(J5T,4)或(10,4)

【解析】

【分析】分三種情況：①/加=典?MP=MA,③4W=AP,分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的距離

17/37

公式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（X,4）,

分三種情況：①PM=掰，

???點(diǎn)八的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

???PM=x,陰=^425X2.

\'PM=R\,

廠--41

：以=44-5X2,解得：x=io—，

41

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（而，4）；

②MP=MA,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0.4）.

：,MP=x,M4=#52:4T

\'MP=MA,

.*.x=-T^T,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（聞，4）；

?AM=AP,

18/37

丁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

:?AP:4—x52.M4=4J252=4T

\'AM=AP,

???Fx52=W一解得：X=110,X=1）（舍去）,

，點(diǎn)）的坐標(biāo)為（10.4）；

41

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（記，4）或（聞，4）或（10,4）.

41

故答案為：（布，4）或（〃T,4）或（10,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股

定理求線段的長是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】=

【解析】

【分析】如圖，連接C￡CD,利用勾股定理求得AE、EC、CD、DA、AC的長，再利用勾股定理的逆定理即

可求解.

【詳解】解：如圖，連接CE、CD,

AE尸1T而

同理求得EC=CD=D442226ACV232獷

：.AE^EC=CD=DA,

19/37

???四邊形AEC。是菱形、

近2斤M2,

???AE2EC2AC2,

：.NAEC=9(T,

；?菱形AECD是正方形，

：.ZBAC=ZDAC,

故答案為：=.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2邪

【解析】

【分析】連接作于〃點(diǎn)，綜合矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)求解即

可.

【詳解】解：如圖所示，連接4/，作O〃_LBC于，點(diǎn)，

由翻灰性質(zhì)可知，AF=CF=5,OA=OC,EFA.AC,

??.在Rt^ABF卬'BF2AB2夕423

：.BC=BF+CF=S,

VOHA.BC,AB1BC、

C.OH//AB,△OHCS^ABC、

.CHCOOH1

~CBC47F21

；.CH=BH=：BC=4,OH=^-AB=2,

.??在心△80”中，BO也H2BH2爐于237

故答案為：2^5.

20/37

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線等知識(shí)，能夠判斷出三角形的中位線

是解題關(guān)鍵.

17.【答案】皆而

【解析】

【分析】如圖，延長NO,QP交于點(diǎn)E,連接根據(jù)題意求得的長，設(shè)M8a,AMb

,先證

明力0",再證明=々“丫一5丫。APQCS^QMB,分別求出矩形的四邊，根據(jù)矩形對(duì)

邊相等列方程組求得的值.進(jìn)而求得AB的值.

【詳解】:小正方形的面積為I,則小正方形的邊長為JT1,

如圖，延長NO,QP交于點(diǎn)E,連接。區(qū)尸石，

?;MNMQ4./ONM，NMQ/MQP900

四邊形MNEQ

是正方形，

,:NO=1PQ1.

：.OE4NO2,PE4P0413,

OP^E2PE2也232區(qū)

21/37

設(shè)MBa,AMb,

...四邊形是矩形，

AZAZBZCZD900

vZ.NMQ/A90°,

"AMNZBMQ9()o,N4MN4ANM900

:&NMNBMQ,

?/ZJ=ZB.MNMQ,

：4MNqABQM,

,\ANBMa.BQAMb,

?;4MN0ZA90°

"ANMNON。90。,NAMN々ANM900

"DNOAMN

???ZJ=ZD

：4MNs/\DN0

￡WNo21

?-

I?---

AMMw42

11疝

?D。4<DNAM

??222

，；ZMQPZCND90°

"MQBNBMQ/MQB/PQC90°

：.ZPQCNQMB

:.APQCSAQMB

PQQCPCI

~MQ~MBQB4

22/37

/.PC依VQCW4

??,AB=DC

?.DOOPPCAB

即—?V3"ab①

24

?/ADBC

a-b《②

24

—a5/3-%ab

聯(lián)立24

b.1

a—b&

I24

12713

a---------

解得1二3

h24M

39

AABab

13

故答案為：言而"

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì).全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解二

元一次方程組，勾股定理,綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2

18.【答案】—.

【解析】

【分析】連接OQ,OP,利用以證明的△04。絲心△0。。，得04產(chǎn)。。，同理可證：CP=DP,設(shè)CP=x,則

3939

BP=3-x,PQ=x+：,在町△BPQ中，利用勾股定理列出方程（3㈤2+（）2=（/彳）2,解方程得戶

4444

再利用△AQMS4BQP可求解.

【詳解】解：連接。。，OP,

23/37

cB

D

\卷

OAM

???將正方形OA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。(0<n<90)得到正方形。。斯,

：.OA=OD,ZOAQ=^ODQ=90°,

在Rt^OAQ和Rt/\ODQ中，

,OQ0Q

\0AOD'

：.RtAOAQ^Rt/\ODQ(HL),

：,QA=DQ,

同理可證：CP=DP.

'：BQ：AQ=3：I,AB=3,

93

..BQ=—,AQ=—,

44

3

設(shè)CP=x,貝IJ8P=3-X,PQ=r+-,

4

在心△8PQ中，由勾股定理得：

9Q

(3??2+(-)2=(x+-)2,

44

9

解得戶彳，

6

：.BP=-,

5

?:NAQM=NBQP、ZBAM=ZB.

：.XXQMSRBQP、

.AMA(J_1

,~BP'BQ~3

AM1

/.可3.

5

24/37

2

/.AM=—.

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，利用全等證明。4=QQ,CP=QP是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共10小題，第19?24題每題5分，第25、26題每題6分，第27、28題每題7分)

m37

19.【答案】

12

【解析】

先根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則化簡，然后再將〃代人求值即可

【分析】2I4?

(m2)(〃？2)52(m3)

解：原式—力「下丁

(〃！3)(w3)m2

x

m2----2(/?/3)

m3

2

f1V437

當(dāng)〃？4時(shí)，原式三一y.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除四則運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)處.

20.【答案】-2<x<l2,1,0

J

【解析】

【分析】分別解不等式①，②，進(jìn)而求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可.

3(x1)22x5,①

【詳解】

2x<—,(2)

2

解不等式①得：工之2

解不等式②得：1

25/37

??不等式組的解集為：-24%<1

它的所有整數(shù)解為：2,1,0

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元

【解析】

【分析】設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是(x+25)元，利用數(shù)量=總價(jià)?單價(jià)，結(jié)合用200()

元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用75()元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢臉后即可得出足球

的單價(jià)，再將其代入(x+25)中即可求出籃球的單價(jià).

【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，

則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是(x+25)元，

解得：尸75,

經(jīng)檢臉，x=75是原方程的解，且符合題意.

/.x+25=75+25=100.

答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)1；Q)12或7"

【解析】

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式變形解答；

(2)先移項(xiàng)，將25變形為9+16,利用完全平方公式變形為(。3)2(b4)20,求得a=3,b=4,分情況，利

用勾股定理求出c,即可得到周長.

【詳解】(1)V?2b213,ab6

/.(ab)2a2b2lab132x61,

a-b=1或a-b=-1(舍去)；

(2)a2b2256a8/?

26/37

b2256a8b0

a26a9b2汕160

(a3)204)20

a-3=0,b-4=0,

/.a=3,b=4,

當(dāng)a與b都是直角邊時(shí)，c=J/a22325'?.m△ABC的周長=3+4+5=12；

當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，c=J分展心竽7?.,?以△ABC的周長=7

【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，勾股定理，正確掌握并熟練應(yīng)用完全平方公式是解題的關(guān)健.

23.【答案】⑴(A]=6,(B]=2>/3；Q]點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2)、Q,2)、(2,1)、2,1)、Q,3).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可以求得勾股值IA],[切，

(2)根據(jù)題意可知y>0,然后根據(jù)[M]=3,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】(1)???點(diǎn)A(-2.4),8(4~6"5.，四」?2陽4|=2+4=6,四」了并

&如'fq2霹3，

(2),點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù).且[M]=3,，x=±l時(shí),)，=2或*=±2,y=l或jr=O

時(shí)，”3,.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2；、Q,2)、(2,1)、Q,1)、0.3).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

24.【答案】(1)作圖見詳解；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；鄰邊相等的矩形是正方形；N”尸N.

【解析】

【分析】(1)按題意工具進(jìn)行作圖即可；

(2)根據(jù)矩形和正方形的判定方法填寫即可.

【詳解】解：(1)按題意作圖如下