學(xué)年江西省贛州市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先用列舉法表示A，解出B，根據(jù)交集概念計算即可.【詳解】解：集合，又，則.故選：D.2.為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了1010名同學(xué)的成績依次是717380859092949598100分位數(shù)為（）A.92B.93C.94D.【答案】B【解析】【分析】利用百分位數(shù)概念計算即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排序71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，因為，故分位數(shù)為.故選：B.3.已知事件A，B相互獨立，且，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第1頁/共17頁【分析】根據(jù)A，B是相互獨立事件，結(jié)合對立事件和相互獨立事件概率運算的性質(zhì)，直接進行計算即可.【詳解】解：由，得，則.故選：A.4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)值.【詳解】函數(shù)定義域為R，由為奇函數(shù)，得，解得，函數(shù)，，是奇函數(shù)，所以.故選：A5.命題“”為真命題的充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷可得答案.【詳解】要求命題“”為真命題的充分不必要條件，只需要求是的非空真子集即可，由選項可知，只有B滿足題意，故選：B.6.某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子，則第10代得到的種子數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：，A.B.C.D.【答案】C第2頁/共17頁【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】解：由題意，從第1代到第n代種子數(shù)構(gòu)成了一個等比數(shù)列，該等比數(shù)列的首項，公比，則，則故第10代得到的種子數(shù)約為故選：C.7.函數(shù)，且，則和的不等關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接求出函數(shù)和，然后作差利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷正負(fù)即可【詳解】解：，又，則，，則，即故選：A8.給定函數(shù)，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動點;若實數(shù)使得為函數(shù)的次不動點.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個不動點和一個次不動點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A第3頁/共17頁【解析】【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合對數(shù)與指數(shù)互化公式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】解：由于函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個不動點和一個次不動點，所以以及，都有且僅有1個零點，（1）由，即，即在有且僅有1個零點，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以有，即，（2）由，即，即在有且僅有1個零點，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，綜合（12）可知，，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是理解題中定義，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行解題.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定為“，使得”B.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是C.“”是“函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增”的充分不必要條件D.不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定可判斷A選項；利用復(fù)合函數(shù)法可判斷B選項；利用分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷C選項；利用二次不等式恒成立求出實數(shù)的范圍，可判斷D選項.第4頁/共17頁A”的否定為“A正確；對于B選項，函數(shù)是由函數(shù)和復(fù)合而成，由于函數(shù)單調(diào)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，故B錯誤；對于C選項，因為，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則，可得，因為，”是“函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故C正確；對于D選項，不等式對任意恒成立，當(dāng)時恒成立，合乎題意，當(dāng)時，則有，解得，因此，不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是，故D錯誤，故選：AC.10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.偶函數(shù)B.C.在單調(diào)遞增D.的值域為【答案】ABC【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項；代入檢驗可判斷B選項；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C第5頁/共17頁選項；利用反函數(shù)法可判斷D選項.【詳解】對于A選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，，故為偶函數(shù)，故A選項正確；對于B選項，當(dāng)時，，故B選項正確；對于C選項，因為，設(shè)，因為在上單調(diào)遞減，內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故C選項正確；對于D選項，令，可得，解得或，函數(shù)的值域為，故D選項錯誤.故選：ABC.若、均為正實數(shù)，滿足，則以下結(jié)論中正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】AD【解析】A與用基本不等式可判斷B選項；將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可判斷C選項；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷D選項.第6頁/共17頁【詳解】因為正實數(shù)、滿足，又因為，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，故的最大值為，故A正確；因為，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，故B錯誤；因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時，等號成立，又實數(shù)，，可知等號不成立，故C錯誤；因為，當(dāng)，時，的最小值為，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，利用指、對數(shù)的運算，即可求解.【詳解】因為，所以,則，故答案為：.第7頁/共17頁13.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的定義域為，可得，即的定義域為.【詳解】函數(shù)的定義域為，，則，，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，，，，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為，當(dāng)時，可知其對稱軸為，令，解得或令，解得或當(dāng)時，令，解得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，第8頁/共17頁若方程有四個不同的實根，，，，即與有四個不同的交點，交點橫坐標(biāo)依次為，，，，則，對于，，則，可得，所以；對于，，則，，，可得所以，由對勾函數(shù)可知在上單調(diào)遞增，得，所以的取值范圍是故答案：1）2）分離參數(shù)法：先3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第9頁/共17頁15.設(shè)全集為，已知集合，（1）當(dāng)時，求（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】1）運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出B，再根據(jù)集合的補運算和并集運算，求解即可；（2）根據(jù)題意得到集合之間的關(guān)系，分類討論，列出不等關(guān)系，求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，或，又因為，則或【小問2詳解】因為“”是“”成立的充分條件，則，集合，，當(dāng)，即，即，符合題意；當(dāng)時，，解得：綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是16.已知函數(shù)為冪函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析第10頁/共17頁（2）【解析】1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，結(jié)合可得出函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2得，時，直接驗證即可；當(dāng)時，利用參變量分離法結(jié)合基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，因為，所以，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，下面證明：任取、且，則，因為，所以，而，得，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由不等式得，，令，由，得，不等式變?yōu)椋海?，?dāng)時，上式恒成立，當(dāng)時，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，則，故實數(shù)的取值范圍為.17.近年來，中國新能源汽車持續(xù)領(lǐng)跑全球，引領(lǐng)著全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展浪潮，年中國新能源汽第11頁/共17頁車產(chǎn)銷突破萬輛.現(xiàn)有某種型號的新能源汽車經(jīng)多次實驗得到每小時耗電量（單位：（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示.為了描述該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇，，.（1;并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2（單位：?并計算出該最小值.【答案】（1）選，理由見解析，（2）當(dāng)，該電動汽車的電池所需的最小容量為.【解析】1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合提供的數(shù)據(jù)，列出方程組，求得、的值，即可求解；（2）設(shè)車速為，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】對于，當(dāng)時，它無意義，所以不符合題意；對于，它顯然是個減函數(shù)，所以不符合題意，故選．根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，則有，解得，第12頁/共17頁當(dāng)時，．【小問2詳解】設(shè)車速為，行駛時百公里所用時間為，所耗電量，要使耗電量達到最小，即．該電動汽車的電池所需的最小容量為.18.贛州市是我國當(dāng)今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之譽，是客家先民中原南遷的第一站，世稱“客家搖籃”，被命名為“國家歷史文化名城”“中國優(yōu)秀旅游城市”.目前，贛州市形成了“紅色故都、客家搖籃、江南宋城、生態(tài)家園、世界橙鄉(xiāng)、堪輿圣地”六大旅游品牌年國慶假期，贛州旅游再次火爆“出圈”.據(jù)10月1日至7日，全市共接待游客萬人次.為了解游客的旅游體驗滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組用問卷調(diào)查的方式隨機調(diào)查了100名游客，并將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)滿分100分分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計100名游客滿意度分值的中位數(shù)結(jié)果保留整數(shù)（2）用分層隨機抽樣的方法從中抽取5個人，再從這5個人中隨機抽兩人進行深入訪談，求2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率;（3）已知滿意度分值在的平均數(shù)，方差，在的平均數(shù)為，方差，試求滿意度分值在的平均數(shù)和方差【答案】（1）（2）；第13頁/共17頁（3），【解析】1的值.中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)（如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)）或中間兩個數(shù)的平均值（如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶.（2和個人中隨機抽兩人且在同一區(qū)間的概率.（3）求的平均數(shù)和方差，可根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，結(jié)合已知區(qū)間的平均數(shù)和方差進行計算.【小問1詳解】由，解得滿意度分值在的頻率為，在的頻率為，所以中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，所以中位數(shù)為【小問2詳解】從中抽取2人，記為A，B，從中抽取3人，記為a，b，c所以5個人中隨機抽取兩人，所以抽取的結(jié)果有：，共有10種情況，取到2人滿意度分值在同一區(qū)間有有4種情況，所以概率為，人滿意度分值在同一區(qū)間的概率為；【小問3詳解】滿意度分值在頻率為，人數(shù)為第14頁/共17頁在的頻率為，人數(shù)為30，滿意度分值在的平均數(shù)，方差，在的平均數(shù)，方差，所以滿意度分值在的平均數(shù)，滿意度分值在的方差為s22-2]19.函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).可以將其推廣為：函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形;（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性不需要證明，若，求實數(shù)x的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）增函數(shù)，（3）【解析】1）根據(jù)為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可根據(jù)得求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)的值域列出方程組，再利用方程根的分布列出不等式組求解即可；【小問1詳解】由