2024—2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)高二上學(xué)期學(xué)業(yè)階段性評價(jià)考試（12月）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.兩直線，之間的距離等于（）

A．2B．C．1D．(★)2.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）

A．B．3C．4D．5(★★)3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為（）

A．B．C．5D．6(★★★)4.過雙曲線右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則直線有（）條

A．4B．3C．2D．1(★★)5.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線方程為，若點(diǎn)在雙曲線上，且，則（）

A．7B．9C．1或9D．3或7(★★)7.已知兩定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足．則點(diǎn)到直線的最小距離為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，為的內(nèi)心，連接并延長交線段于點(diǎn)，，則橢圓的離心率是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知圓，直線，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．直線恒過定點(diǎn)B．的最小值為4C．的取值范圍為D．當(dāng)最小時(shí)，其余弦值為(★★★)10.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若直線經(jīng)過點(diǎn)，則以線段為直徑的圓與軸相切C．若點(diǎn)為拋物線C上的動點(diǎn)，則周長的最小值為D．若，則(★★★★)11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別、，具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，雙曲線和橢圓的離心率分別為，，的內(nèi)切圓的圓心為，重心為，則（）

A．到軸的距離為B．點(diǎn)的軌跡是雙曲線C．若，則D．若，則三、填空題(★)12.已知拋物線，其準(zhǔn)線方程為______．(★★)13.已知直線與雙曲線的漸近線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的漸近線方程為______．(★★)14.，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)向中的的外角平分線引垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡為______．四、解答題(★★★)15.在平行六面體中，底面為正方形，，，側(cè)面底面.(1)求證：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值.(★★★)16.如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在棱，上，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.(★★★)17.某校數(shù)學(xué)問題研究小組的同學(xué)利用電腦對曲線進(jìn)行了深入研究．已知點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．請同學(xué)們研究以下問題，并作答．問題：過曲線的焦點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．(1)求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值；(2)曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩直線，相交于點(diǎn)，證明．(★★★)18.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為，，虛軸長為6．(1)求雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與的右支交于，兩點(diǎn)，若直線與交于點(diǎn)．證明：點(diǎn)在定直線上；(★★★★)19.通過研究，已知對任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)．(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)已知二次方程的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓．①求斜橢圓的長軸長；②