n234．過點M(2,1)的直線l與橢圓x2+y2=1相交于A,B兩點，且M恰為線段AB的斜率為()A．B．-C．D．-5．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d．若a16．已知點P為拋物線y2=2px(p>0)上一動點，點Q為圓C：(x+2)2+(y-4)2=1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d．若PQ+d的最小值為3．則p=()7．已知數(shù)列{an}滿足an=3n-1，在an，an+1之間插入2n-1個1，構(gòu)成數(shù)列{，?,則數(shù)列{bn}的前100項的和為()22為()B．CB方向上的單位向量是(0,,)B．CB方向上的單位向量是(0,,)22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(uu),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(uu),A)5EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),b)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),4)近線相切．P為C右支上的動點，過點P作雙曲線C的兩漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則以下結(jié)論中正確的有()A．兩漸近線夾角為30°B．C的離心率e=24的是()n12．已知圓C:(x-2)2+y2=1，直線l過點P(3,2)且與圓C相切，則直線l的方程為.F（2）經(jīng)過橢圓C的右焦點作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于M，N兩點，求線段MN的長.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(ìanü),l2nt)ADⅡBC，AB丄BC，E為PD的中點.（2）已知AD=4，BC=2，AB=1，斜線PB和平面ABCD所成的角的正切值為2，求平面ACE和平面PCD的夾角的余弦值.n2nn2nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(ì),l)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(ü),t)記N的軌跡為曲線C.（1）求N的軌跡方程C；（2）P為不在x軸上的動點，過點P作（1）中曲線C的兩條切線，切點為A，B；直線ABPQQR(ⅱ)求PQQR-33-33EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(r),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(r),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(r),b)【詳解】顯然M(2,1)在橢圓+=1內(nèi)，當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l方程為x=2時，可不是線段AB的中點，所以直線lB2,-32,不是線段AB的中點，所以直線l=1=1ì=1=1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(8),2)?x2+(y1yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(y),x)-)y2)S20202022F(p,0)，準(zhǔn)線方程為x=-p，則由拋物線的定義知點P到y(tǒng)軸的距離為d=PF222PQ+d=PQ+PF-p，由圖知，當(dāng)C,Q,P,F共線，且P,Q在線段CF上時，PQ+PF最短，2此時PQ+PF-p2=CF-r-p22此時PQ+PF-p2=CF-r-p222Fy=x，則直線l的方程為：y=(x-c)，即FF2三邊相切的切點分別為A(x0,0),B,C則PF1-PF2=PC+CF1-(PB+BF2)=AF1-AF2=(x0+aa223EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(uu),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(ur),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(uuur),CB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(uu),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(ur),C),故A正確；,故A正確；CB,CB,CBEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(uu),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(ur),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(uu),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(ur),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(ur),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(uu),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(ur),C)BC.BC.AC222+15,故D正確.5【詳解】因為圓(x-1)2+y2=與C的漸近線相切，所以圓心到漸近線bx-y=0的距離等y=±3x，所以兩漸近線的傾斜角為60°和120°,則漸近線夾角為60°,則A錯誤；0000EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)0000EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)222AB=PA+PB-2PAPBcos60=PA+PB-PAPB≥2PAPB-PAPB=PAPB=4,22222nn-1n-1nnn2S4024當(dāng)n=2k時，a2k-a2k-2=4×32k-3，a2k-2-a2k-4=4×32k-5，??,a4-a2=4×3，以上式子相加2ka2k-1-a2k-3=4×32k-4，a2k-3-a2k-5=4×32k-6，??,a3-a1=4×30，以上式子相加得：2k-1n-1n-1，D正確.n232k-2-132k-2-132k-2+1 n-1n233【詳解】圓C:(x-2)2+y2=1的圓心和半徑分別為C(2,0)，r=1當(dāng)直線l無斜率時，此時：l:y=x-，綜上可得l:y=x-和l:x=3nn-1， 2PF22222解得í2（2）由題意可得直線l的方程為y=x-1，ìy=x-1與橢圓方程聯(lián)立í?x2y2，得7x2-8x-8=0，——2分ìy=x-1x2故MN=1+k2x1-x2=1+k2(x1+x2)2-4x1x2——2分n+1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(ìanü),l2nt)所以an=n.2n-1.——2分2+…+n.2n-1，則23所以-S=1+21+…+2n-1-n.2n=1-2n-n.2n=(1-n)2n-1，——3分1-2所以Sn=(n-1)2n+1.——2分在Rt△PAD中，E為PD的中點，則E又因為PA∩PC=P，PAì平面ACP，PCì平面ACP，——2分（2）由題意可知：PA丄平面ABCD，所以AB是斜線PB在平面ABCD上的射影，即上PBA為PB和平面ABCD所成的角，又因為AB丄AD，故AB，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(ur),E)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(ur),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(uu),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(ur),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(uu),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(ur),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(uu),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(ur),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(uu),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(ur),C)1設(shè)平面PCD的法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(uur),n2)=(x2,y2,z2)，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up4(ì),l)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(y),x)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(2z),2y)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(uur),n2)所以平面ACE和平面PCD的夾角的余弦值為.——1分nn，∴當(dāng)n≥2時，2Sn-1=nan-1，n2n22n,,n22n2cnn22n2cnEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),n)nn45:x0=2x,y0=2y，又QyEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=8x0，..:代入得y2=4x．故點N的軌跡方程是y2=4x(x≠0)——3分．（2?。┳C明：設(shè)點P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)，)y0x0所以直線AB的方程yy0=2(x-2)，恒過R(2,0)；——1分 (x-2)?lyy0?lyy0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up8(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up8(2),0)分EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(2),2)220-,2EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\