12024-2025學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體2月學(xué)情調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)1．復(fù)數(shù)z滿足＝i（i為虛數(shù)單位則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=A．1－iB1－iC．1＋iD1＋iA2B1C．1D．23．有4輛車停放5個(gè)并排車位，貨車甲車體較寬，停放時(shí)需要占兩個(gè)車位，并且乙車與貨車甲相鄰?fù)７?，則共有多少種停放方法?A．8B．124．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝63＋S3，a3＋a12＝12，則{an}的公差為5．已知函數(shù)＝sin－cosx在區(qū)間[0，t]上的最小值為則t的最大值為6．已知點(diǎn)P為直線l：x＋y－2＝0上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1的切線PA，切點(diǎn)為A，則cos∠PCA的最大值為7．定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，則不等式4x＋12x＋4≥0的解集為A．(－21]∪(2，+∞)B．(-∞,-2)∪[－1，0)∪[1，2)C．(－21]∪{0}∪(2，+∞)D．(－21]∪[0，1]∪(2，+∞)8．已知雙曲線a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若點(diǎn)O到直線l的距離不小于b，則離心率的取值范圍是9．一個(gè)袋中有大小、形狀完全相同的3個(gè)球，顏色分別為紅、黃、藍(lán)，從袋中無放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則210．在棱長為2V3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正確的是A．直線EF與A1B所成的角為B．平面AEF截正方體ABCD—A1B1C1D1所得的截面面積為C．若點(diǎn)P滿足＝cos2θ+sin2θB→B1，其中θ∈R，則三棱錐D—A1C1P的體積為定值D．以B1為球心，4為半徑作一個(gè)球，則該球面與三棱錐B1—ABC表面相交的交線長為3π11．定義在(0，+∞)上的函數(shù)滿足f－x，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f－x＋1，則B．對(duì)任意正實(shí)數(shù)k，f(x)在區(qū)間(k，k＋1)內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)C．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)D．若f(x)在區(qū)間(0，k]內(nèi)有4個(gè)極大值點(diǎn)，則k的取值范圍是[，)12．在二項(xiàng)式的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x的系數(shù)為13．已知等比數(shù)列{an}中，a2024＝1，a2025＝2，能使不等式成立最小正整數(shù)m=▲.14．已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＝3|FB|．直線l1，l2分別過點(diǎn)A，B，且與y軸平行，在直線l1，l2上分別取點(diǎn)M，N（M，N均在點(diǎn)A，B的上方若∠ABN和∠BAM的角平分線相交于P點(diǎn)，則△PAB的周長為▲.15滿分13分） 在△ABC中，BC＝3V2，∠BAC=. （1）若AC＝2v3，求sinC；（2）若D為邊BC上的點(diǎn)且AD平分∠BAC，AD＝\3，求△ABC的面積.316滿分15分）梯形ABCD中，AD∥BC，E為AD上的一點(diǎn)且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，將△ABE沿BE翻折到△PEB使得二面角P—BE—C的平面角為θ,連接PC，PD，F(xiàn)為棱PD的中點(diǎn).（1）求證：FC∥面PBE；（2）當(dāng)θ=,PD=·i7時(shí)，求直線PC與平面BCF所成角的正弦值.EADBCPDEDEBC17滿分15分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)有兩種不同價(jià)格的開幕式門票，某人花a元預(yù)定該運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式門票一張，另外還花若干元預(yù)定乒乓球、羽毛球比賽門票各一張．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，從所有預(yù)定者中隨機(jī)抽取相應(yīng)數(shù)量的人，這些人稱為預(yù)定成功者，他們可以直接購買門票．另外，對(duì)于開幕式門票，有自動(dòng)降級(jí)規(guī)定，即當(dāng)這個(gè)人預(yù)定的a元門票未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)使他進(jìn)入b元開幕式門票的預(yù)定．假設(shè)獲得a元開幕式門票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率獲得b元開幕式門票的機(jī)會(huì)，獲得乒乓球、羽毛球門票概率均是0.5，且獲得每張門票之間互不影響.（1）求這個(gè)人可以獲得該運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式門票的概率；（2）假設(shè)這個(gè)人獲得門票總張數(shù)是X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).418滿分17分）已知f(x)＝3x－2sinx－k·lnx.（1）當(dāng)k＝0時(shí)，求曲線f(x)在x＝處的切線方程；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若存在t1，t2∈R(t1＜t2)，f(et1)＝f(et2)，證明：t1＋t2＜2lnk.19滿分17分）已知P為圓O：x2＋y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，連接NM并延長至點(diǎn)Q，使得|MQ|＝2，點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C的左頂點(diǎn)為T，當(dāng)直線l與曲線C交于不同的A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AT，BT，kAT＋kBT證明：直線l過定點(diǎn)；（3）若過右焦點(diǎn)F2的直線l與曲線C交于不同的A，B兩點(diǎn)，且2B=λ2，當(dāng)λ∈[2，3]時(shí)，求直線l在y軸上的截距的取值范圍.2024-2025學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體2月學(xué)情調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)1.復(fù)數(shù)z滿足=i（i為虛數(shù)單位則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=()zA．1－iB1－iC．1＋iD1＋i【答案】CA.2B.1C.1D.2【答案】C3．有4輛車停放5個(gè)并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r(shí)需要占兩個(gè)車位，并且乙車與貨車甲相鄰?fù)７?，則共有多少種停放方法？()A．8B．12C．16D．10【答案】B【答案】B5.已知函數(shù)=sincosx在區(qū)間[0，t]上的最小值為，則t的最大值為()?！敬鸢浮緿3D.3B.C.D.【答案】A7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，則不等式的A.C.【答案】D8.雙曲線為雙曲線焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l交雙曲線于兩點(diǎn)A、B，滿足OA丄OB，若點(diǎn)O到直線l的距離不小于b，則離心率取值范圍是()A．【答案】C9．一個(gè)袋中有大小、形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅、黃、藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則A．B．P(|A)=C．P(A|B)＝D．A，B相互獨(dú)立【答案】AC10．在棱長為2·\3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確A．直線EF與A1B所成的角為B．經(jīng)過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的截面面積為C．若點(diǎn)P滿足＝cos2θ·+sin2θ·B→BD．以B1為球心，4為半徑作一個(gè)球，則該球面與三棱錐B1—ABC表面相交的交線長為3π【答案】BCDB.對(duì)任意正實(shí)數(shù)k,f(x)在區(qū)間(k,k+1)內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)C.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)D.若f(x)在區(qū)間(0,k]內(nèi)有4個(gè)極大值點(diǎn)，則k的取值范圍是【答案】ACD∈N*的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x的系數(shù)為 立最小正整數(shù)m=．【答案】404814.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且AF=4FB．直線l1、l2分別過點(diǎn)A,B，且與y軸平行，在直線l1、l2上分別取點(diǎn)M、N（M、N均在點(diǎn)A,B的上方分別作上ABN 15滿分13分） 在△ABC中，BC＝3V2，∠BAC=. （1）若AC＝2v3，求sinC；（2）D為邊BC上的點(diǎn)且滿足AD平分∠BAC，AD＝-\3，求△ABC的面積.解析： 222π 222π3 :c=3+3由正弦定理知，sinC=---------------------------------6分:AC<BC,:B<A=，:B=-------------------4分22b.c，1823b.c①-----------------8分:SΔABC=SΔABD+SΔACD:bc=b+c②--------------------10分由①②得:bc=6--------------------12分:SΔABC=bcsinA=.6.=-------------16滿分15分）梯形ABCD中，AD∥BC，E為AD上的一點(diǎn)且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，將△ABE沿BE翻折到△PEB使得二面角P—BE—C的平面角為θ,連接PC，PD，F(xiàn)為棱PD的中點(diǎn).（1）求證：FC∥面PBE；（2）當(dāng)θ=,PD=·i7時(shí)，求直線PC與平面BCF所成角的正弦值.PzEADDQBCEzEADDQBCEBCyx解析：（1）取PE中點(diǎn)G,連接GB,GF)ED-----------------2分)ED-----------------2分=ED,GFFC丈面PBE)→四邊形BCFG為平行四邊形→→FC//面PB(2)BE面BCDE)在平面PDE內(nèi)，過點(diǎn)E作EQ丄ED交PD于點(diǎn)Q，DE=面PDE∩面BCDE:EQ丄面BCDE,,----------------7分EBED,,----------------7分,----------------10分設(shè)n=(x,y,z)為面BCF的法向量ln.BF=0l- →n=(·3,0,4)----------------12分:sinθ=----------------15分17滿分15分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)有兩種不同價(jià)格的開幕式門票，某人花a元預(yù)定該運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式門票一張，另外還預(yù)定了乒乓球、羽毛球比賽門票各一張，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，從所有預(yù)定者中隨機(jī)抽取相應(yīng)數(shù)量的人，這些人稱為預(yù)定成功者，他們可以直接購買門票，另外，對(duì)于開幕式門票，有自動(dòng)降級(jí)規(guī)定，即當(dāng)這個(gè)人預(yù)定的a元門票未成功時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)使他進(jìn)入b元開幕式門票的預(yù)定.假設(shè)獲得a元開幕式門票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率獲得b元開幕式門票的機(jī)會(huì)，獲得乒乓球、羽毛球門票概率均是0.5，且獲得每張門票之間互不影響.（1）求這個(gè)人可以獲得該運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式門票的概率；（2）假設(shè)這個(gè)人獲得門票總張數(shù)是X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).17．解1）記“獲得a元開幕式門票”為事件A，“獲得b元開幕式門票”為事件B，“獲得開幕式門票”為事件C……1分則P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P()＝0.8P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)＋P()P(B)＝0.2＋0.8×0.3＝0.44＝……3分∴這個(gè)人可以獲得亞運(yùn)會(huì)開幕式門票的概率為0.44（2）X∈{0，1，2，3}P(X＝0)＝(1－0.44)×0.5×0.5＝0.14=P(X＝1)＝(1－0.44)×0.5×0.5×2＋0.44×0.5×0.5＝0.39=P(X＝2)＝(1－0.44)×0.5×0.5＋0.44×0.5×0.5×2＝0.36=P(X＝3)＝0.44×0.5×0.5＝0.11＝……12分∴X的分布為X0123P0.390.36……13分E(X)＝0×0.14＋1×0.39＋2×0.36＋3×0.11＝1.44＝……15分18滿分17分）已知f(x)=3x-2sinx-k.lnx.（1）當(dāng)k=0時(shí)，求曲線處的切線方程；（2）當(dāng)k=1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若存在t1，t2∈R(t1<t2)，f(et1)=f(et2)，求證：t1+t2<2lnk.【答案】【小問1詳解】所以切線的斜率為..........................................................2分又因?yàn)榍悬c(diǎn)為所以曲線處的切線方程為y=3x-2......................................3分【小問2詳解】當(dāng)k=1時(shí)，f=3x-2sinx-lnx，則f’=3-2cosx-故f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；......................................4分所以存在唯一x0∈,使得f故在(0,1)上存在唯一極小值點(diǎn)，綜上，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)．......................................8分【小問3詳解】由f(x1)=f(x2)知3x1-2sinx1-klnx1=3x2-2sinx2-klnx2，......................................9分整理得，3(x1-x2)-2(sinx1-sinx2)=k(lnx1-lnx2)（*2時(shí)，有g(shù)(x1)<g(x2)，即x1-sinx1<x2-sinx2，因此*）即轉(zhuǎn)化為......................................11分即所以不妨令則φ(m)在(0,1)上單調(diào)遞減，......................................13分得證，......................................15分由不等式的傳遞性知·<k，即x1x2<k2，即e<2lnk.