PAGEPAGE13.1綜合法課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.“a>1”是“a>aA.既不充分也不必要條件B.充要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件解析:a>1?a>a,反之a(chǎn)>a?答案:B2.若f(x)為奇函數(shù),f(1)=1A.0 B.1 C.解析:由f(x)是奇函數(shù)與f(1)=12,知f(-又f(-1+2)=f(-1)+f(2)=f(1),所以f(2)=f(1)-f(-1)=1,所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=答案:C3.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,若a,b是兩個(gè)不相等的正數(shù),且p=f(abA.p=q<v<r B.p=v<q<rC.p=v<r<q D.p<v<q<r解析:由題意可得:p=f(ab)=ln(ab)q=fV=12[f(ar=得p=v<q,r>q.故p=v<q<r.故答案為B.答案:B4.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b∈A.A≤B≤C B.A≤C≤BC.B≤C≤A D.C≤B≤A解析:由a,b∈(0,+∞),有a+b由2ab≤a+b,故因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=12所以A≤B≤C.答案:A5.若0<x<πA.2x>3sinx B.2x<3sinxC.2x=3sinx D.與x的取值有關(guān)解析:令f(x)=2x-3sinx,則f'(x)=2-3cosx.當(dāng)cosx<23時(shí),f'(x)>0;當(dāng)cosx=23時(shí),f'(x)=0;當(dāng)cosx>23時(shí),f'(x)<0.即當(dāng)0<x<π2時(shí),f(x)先削減后增加,而f(0)=0,fπ2=π答案:D6.已知f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿意f(x)=fxA.-3 B.3 C.-8 D.8解析:因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,若f(x)=fx+3x+4由①知x2+3x-3=0,故其兩根之和為-3;由②知x2+5x+3=0,故其兩根之和為-5.因此滿意條件的全部x之和為-8.答案:C7.已知實(shí)數(shù)a≠0,且函數(shù)f(x)=a(x2+1)-2解析:f(x)=ax2-2x+a-1a有最小值,則a>0,對(duì)稱軸的方程為x=1a,則f即即a-2a=-1,則a2+a-因?yàn)閍>0,解得a=1.答案:18.★函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則1解析:y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A(-2,-1).∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,∴2m+n=1.∵mn>0,∴m>0,n>0.∴2m+n=1≥22mn,當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=∴mn≤18.∴答案:89.(1)已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc;(2)已知a>0,b>0,且a+b=1,求證:4a證明(1)∵a,b,c是正數(shù),∴b2+c2≥2bc,∴a(b2+c2)≥2abc.同理b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc.∵a,b,c不全相等,∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab不能同時(shí)取到等號(hào),∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.(2)∵a>0,b>0,a+b=1,∴≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)4ba10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.求證:a證明由余弦定理,得a2-b2=c2-2bccosA,則又由正弦定理,得==所以11.★如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.(1)求證:DC⊥平面PAC.(2)求證:平面PAB⊥平面PAC.(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA∥平面CEF?說(shuō)明理由.(1)證明因?yàn)镻C⊥平面ABCD,所以PC⊥DC.又因?yàn)镈C⊥AC,PC∩AC=C,所以DC⊥平面PAC.(2)證明因?yàn)锳B∥DC,DC⊥AC,所以AB⊥AC.因?yàn)镻C⊥平面ABCD,所以PC⊥AB.因?yàn)镻C∩AC=C,所以AB⊥平面PAC.又因?yàn)锳B?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAC.(3)解棱PB