對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：高一（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過研究對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型解決問題，提升空間想象力和運算能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解對勾函數(shù)的概念，掌握其定義域和值域。

-通過實例分析，識別對勾函數(shù)的圖像特征，包括其開口方向、頂點坐標(biāo)和漸近線。

-運用對勾函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。

2.教學(xué)難點

-理解對勾函數(shù)圖像的對稱性，特別是其關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性。

-準(zhǔn)確繪制對勾函數(shù)的圖像，特別是在確定函數(shù)的頂點和漸近線時。

-分析對勾函數(shù)在不同參數(shù)下的行為變化，例如，參數(shù)變化對函數(shù)圖像形狀的影響。

-在實際問題中，如何有效地將問題抽象為對勾函數(shù)模型，并利用其性質(zhì)解決問題。

-對于學(xué)生來說，理解對勾函數(shù)的周期性以及如何計算其周期是一個難點，需要通過具體的例子和練習(xí)來加強理解。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-信息化資源：對勾函數(shù)圖像的動態(tài)演示軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源

-教學(xué)手段：PPT課件、教學(xué)視頻、互動式教學(xué)軟件、實物教具（如函數(shù)圖像模型）五、教學(xué)過程設(shè)計**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示一組生活中的曲線圖像，如彈簧振動的軌跡、擺動的鐘擺等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些曲線可能由哪些函數(shù)描述。

2.**問題提出**：提出問題：“同學(xué)們，你們能根據(jù)這些圖像，猜測它們可能對應(yīng)的函數(shù)類型嗎？”

3.**學(xué)生回答**：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖像的特點，如開口方向、對稱性等。

4.**引入新課**：引出對勾函數(shù)的概念，強調(diào)其獨特的圖像特征。

**二、講授新課（25分鐘**）

1.**定義與性質(zhì)**：講解對勾函數(shù)的定義，包括其一般形式和圖像特征，用時5分鐘。

2.**圖像繪制**：演示如何根據(jù)函數(shù)表達式繪制對勾函數(shù)的圖像，強調(diào)頂點坐標(biāo)和漸近線的確定，用時10分鐘。

3.**性質(zhì)分析**：分析對勾函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，結(jié)合實例進行講解，用時10分鐘。

4.**應(yīng)用實例**：通過實例展示對勾函數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，用時5分鐘。

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘**）

1.**練習(xí)題**：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括繪制對勾函數(shù)圖像、分析性質(zhì)、解決實際問題等。

2.**小組討論**：學(xué)生分組討論練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，用時5分鐘。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過程，教師點評并總結(jié)，用時5分鐘。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師提出問題，如“如何判斷一個函數(shù)是否為對勾函數(shù)？”等，鼓勵學(xué)生回答。

2.**學(xué)生回答**：學(xué)生回答問題，教師給予反饋和評價。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**提問與解答**：教師提出與對勾函數(shù)相關(guān)的問題，如“對勾函數(shù)的周期如何計算？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。

2.**學(xué)生互動**：學(xué)生之間互相提問，解答彼此的疑惑，教師參與其中，用時5分鐘。

**六、總結(jié)與拓展（5分鐘**）

1.**總結(jié)**：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)對勾函數(shù)的關(guān)鍵性質(zhì)和應(yīng)用。

2.**拓展**：提出一些思考題，如“對勾函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用有哪些？”等，鼓勵學(xué)生課后進一步探索。

**七、作業(yè)布置**

1.完成課后練習(xí)題，鞏固對勾函數(shù)的知識。

2.查閱資料，了解對勾函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。六、知識點梳理1.對勾函數(shù)的定義

-對勾函數(shù)的定義域和值域

-對勾函數(shù)的一般形式：y=a(x-h)2+k，其中a≠0

2.對勾函數(shù)的圖像特征

-圖像的開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下

-圖像的頂點坐標(biāo)：(h,k)

-圖像的對稱軸：x=h

-圖像的漸近線：垂直漸近線為x=h，水平漸近線為y=k

3.對勾函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：根據(jù)a的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，a>0時單調(diào)遞增，a<0時單調(diào)遞減

-奇偶性：對勾函數(shù)是偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)

-周期性：對勾函數(shù)沒有周期性，其圖像不具有周期性特征

4.對勾函數(shù)的應(yīng)用

-在物理學(xué)中的應(yīng)用：描述彈簧振動、擺動等物理現(xiàn)象

-在工程學(xué)中的應(yīng)用：設(shè)計曲線運動、優(yōu)化結(jié)構(gòu)等

-在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題

5.對勾函數(shù)圖像的繪制

-根據(jù)函數(shù)表達式確定頂點坐標(biāo)

-確定漸近線的方程

-選取合適的x值，計算對應(yīng)的y值，繪制函數(shù)圖像

6.對勾函數(shù)的性質(zhì)分析

-根據(jù)a的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性

-根據(jù)頂點坐標(biāo)判斷函數(shù)的開口方向和對稱軸

-分析函數(shù)的奇偶性和周期性

7.對勾函數(shù)的實際應(yīng)用

-舉例說明對勾函數(shù)在物理、工程和數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

-通過實例分析，展示如何運用對勾函數(shù)解決實際問題

8.練習(xí)題與解題技巧

-練習(xí)題類型：繪制對勾函數(shù)圖像、分析性質(zhì)、解決實際問題

-解題技巧：掌握對勾函數(shù)的定義和性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識解決問題七、教學(xué)反思與改進在教學(xué)“對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一章節(jié)后，我進行了以下反思：

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計還是不錯的，通過生活中的曲線圖像激發(fā)了學(xué)生的興趣。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對這些圖像背后的函數(shù)類型并不敏感，他們需要更多的引導(dǎo)來理解函數(shù)與圖像之間的關(guān)系。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，增加一些與實際生活緊密相關(guān)的例子，讓學(xué)生在實際情境中感受到函數(shù)的價值。

接著，講授新課部分，我注意到有些學(xué)生在理解函數(shù)圖像的對稱性時存在困難。他們對圖像的對稱軸和漸近線不夠清晰。為了改善這一點，我打算在接下來的課程中，通過繪制更詳細的圖像，并結(jié)合具體的實例，讓學(xué)生更加直觀地理解這些概念。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的練習(xí)效果參差不齊。有些學(xué)生能夠迅速掌握知識，但也有一些學(xué)生對解題過程感到迷茫。為了提高所有學(xué)生的練習(xí)效果，我計劃在練習(xí)設(shè)計上增加難度梯度，同時提供更多樣化的題目類型，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

課堂提問環(huán)節(jié)，雖然我盡量營造了一個積極互動的氛圍，但有些問題可能過于簡單，沒有激發(fā)學(xué)生的深度思考。為了改進這一點，我打算在未來的教學(xué)中，提出更具挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學(xué)生進行批判性思維。

在師生互動環(huán)節(jié)，我注意到有時我的提問過于直接，可能限制了學(xué)生的