2024年高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測考試數(shù)學(xué)（A卷）（考試范圍：必修一、二，選擇性必修一、二）時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，若，則（）A. B. C. D.4.在下列函數(shù)中，周期為的函數(shù)是（）A. B.C D.5.有一道數(shù)學(xué)難題，學(xué)生甲解出的概率為，學(xué)生乙解出的概率為，學(xué)生丙解出的概率為，若甲、乙、丙三人獨(dú)立去解答此題，則（）A.三人都解出的概率為 B.沒有人能解出的概率為C.恰有一人解出的概率為 D.恰有兩人解出的概率為6.在正四棱臺(tái)中，，，，則（）A. B.2 C. D.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的軌跡是圓.后來人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓（簡稱“阿氏圓”）.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，直線：，直線：，若為，的交點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.到直線距離的最小值為1C.的最小值為D.存在一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，使得到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離10.如圖，菱形的邊長為2，，為邊的中點(diǎn)，將沿折起，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使得平面平面，連接，，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)到平面的距離為B.與所成角的余弦值為C.三棱錐的外接球的體積為D.直線與平面所成角的正弦值為11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.若最小值為，且，則（參考）C.若，則D.若有兩根，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則______.13.曲線在處的切線方程為______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為線段靠近原點(diǎn)處的三等分點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上，則該橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）求的面積；（2）求外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．17.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角余弦值.18.已知雙曲線與直線：有唯一的公共點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸、軸于，兩點(diǎn).（1）求直線的方程（用，表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)（的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)）的軌跡的方程；（3）已知點(diǎn)，若直線不過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，并且有，問是否存在直線使得的面積為72？若存在，求出此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.若正整數(shù)數(shù)列滿足：對(duì)任意的，都有恒成立，則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”.（1）