高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI專題練習(xí)(三)關(guān)聯(lián)氣體、關(guān)聯(lián)過程問題第二章2021例1

如圖所示,汽缸(內(nèi)壁光滑)呈圓柱形,上部有擋板,內(nèi)部高度為d。筒內(nèi)一個(gè)很薄的質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定量的理想氣體,開始時(shí)活塞處于離底部

的高度,外界大氣壓強(qiáng)為1×105Pa,溫度為27℃,現(xiàn)對(duì)氣體加熱,求:(1)當(dāng)活塞剛好到達(dá)汽缸口時(shí),氣體的溫度;(2)氣體溫度達(dá)到387℃時(shí),活塞離底部的高度和缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

答案

(1)600K

(2)d

1.1×105

Pa(2)因T3=387

℃=660

K>T2,所以封閉氣體先做等壓變化,活塞到達(dá)汽缸口之后做等容變化,所以:l3=d此時(shí)有:V3=dS,T3=660

K;解得p3=1.1×105

Pa。

規(guī)律方法

分析單一氣體多過程問題的思路:(1)按時(shí)間先后將氣體的變化過程劃分為多個(gè)子過程;(2)判斷每個(gè)子過程氣體遵循的規(guī)律;(3)建立相鄰子過程之間的狀態(tài)參量關(guān)系,如前一過程的末態(tài)的參量即為下一過程的初態(tài)參量。例2(2019全國卷Ⅱ)如圖,一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)汽缸連通而成,容器平放在水平地面上,汽缸內(nèi)壁光滑。整個(gè)容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分,分別充有氫氣、空氣和氮?dú)?。平衡時(shí),氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0,氫氣的體積為2V0,空氣的壓強(qiáng)為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出,抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔?活塞沒有到達(dá)兩汽缸的連接處,求:(1)抽氣前氫氣的壓強(qiáng);(2)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積。

解析

(1)設(shè)抽氣前氫氣的壓強(qiáng)為p10,根據(jù)力的平衡條件得(p10-p)·2S=(p0-p)·S①(2)設(shè)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1和V1,氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p2和V2。根據(jù)力的平衡條件有p2·S=p1·2S③由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④p2V2=p0V0⑤由于兩活塞用剛性桿連接,故V1-2V0=2(V0-V2)⑥

規(guī)律方法

分析關(guān)聯(lián)氣體問題的思路(1)選取每部分氣體為研究對(duì)象,確定初、末狀態(tài)參量,根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。(2)構(gòu)建兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系方程,如通過隔離兩部分氣體的活塞等的平衡條件建立壓強(qiáng)之間的關(guān)系,通過活塞的移動(dòng)距離關(guān)系建立體積關(guān)系等。(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。其中構(gòu)建兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系方程是關(guān)鍵。例3(2018全國卷Ⅲ)在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱,水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1=18.0cm和l2=12.0cm,左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg。現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上,沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。(在整個(gè)過程中,氣體溫度不變)答案

22.5cm

7.5cm解析

設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時(shí),兩邊氣體壓強(qiáng)相等,設(shè)為p,此時(shí)原左、右兩邊氣柱長(zhǎng)度分別變?yōu)閘1'和l2'。由力的平衡條件有p1=p2+ρg(l1-l2)①式中ρ為水銀密度,g為重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1=pl1'②p2l2=pl2'③兩邊氣柱長(zhǎng)度的變化量大小相等l1'-l1=l2-l2'④由①②③④式和題給條件得l1'=22.5

cm⑤l2'=7.5

cm⑥規(guī)律方法

對(duì)“U形管”類關(guān)聯(lián)氣體問題,一般通過