第1講隨機抽樣第1頁考點梳理(1)定義：普通地，從個體數(shù)為N總體中_____________取出n個個體作為樣本(n<N)，假如每個個體都有_____機會被取到，那么這么抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．(2)最慣用簡單隨機抽樣方法：_______和_________.假設(shè)要從容量為N總體中抽取容量為n樣本．(1)采取隨機方式將總體中N個個體_____；1．簡單隨機抽樣2．系統(tǒng)抽樣步驟逐一不放回地相同抽簽法隨機數(shù)法編號第2頁(3)在第一段中用______________確定起始個體編號l；(4)按照一定規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k個體抽出．簡單隨機抽樣第3頁(1)當總體由___________________組成時，為了使樣本更客觀地反應總體情況，將總體中個體按不一樣特點分成層次比較分明幾部分，然后按各部分在總體中所占比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣．(2)分層抽樣步驟①將總體按一定標準分層；②計算各層個體數(shù)與總體個體數(shù)比；③按各層個體數(shù)占總體個體數(shù)比確定各層應抽取樣本容量；④在每一層抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)．3．分層抽樣差異顯著幾個部分第4頁三個特點(1)簡單隨機抽樣特點：總體中個體性質(zhì)相同，無顯著層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡單隨機抽樣法抽出個體帶有隨機性，個體間無固定間距．(2)系統(tǒng)抽樣特點：適合用于元素個數(shù)很多且均衡總體；各個個體被抽到機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采取簡單隨機抽樣．(3)分層抽樣特點：適合用于總體由差異顯著幾部分組成情況；分層后，在每一層抽樣時可采取簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．【助學·微博】第5頁1．一支籃球隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣方法從全體運動員中抽出一個容量為14樣本，則男，女運動員各抽取人數(shù)為________．

答案

8,6考點自測第6頁2．(·山東卷)某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生就業(yè)傾向，用分層抽樣方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取學生人數(shù)為________．

答案

16第7頁3．若大、中、小三個盒子中分別裝有同一個產(chǎn)品120個、60個、20個，現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25樣本，較為恰當抽樣方法為________．

解析因為三個盒子中裝是同一個產(chǎn)品，且按百分比抽取每盒中抽取不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)較為恰當．

答案簡單隨機抽樣4．為了調(diào)查某產(chǎn)品銷售情況，銷售部門從下屬92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除個體數(shù)分別為________．

解析因為92＝3×30＋2，所以抽樣間隔為3，隨機剔除個體數(shù)為2.

答案

3,2第8頁5．(·合肥一檢)某高中在校學生2000人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參加了其中一項比賽，各年級參加比賽人數(shù)情況以下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz第9頁答案

36第10頁解抽簽法：第一步：將60名志愿者編號，編號為1,2,3，…，60；第二步：將60個號碼分別寫在60張外形完全相同紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將60個號簽放入一個不透明盒子里，充分攪勻；第四步：從盒子中逐一抽取10個號簽，并統(tǒng)計上面編號；考向一簡單隨機抽樣【例1】第十六屆亞洲運動會于年11月12日在廣州舉行，廣州某大學為了支持亞運會，從報名60名大三學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案．第11頁第五步：所得號碼對應志愿者，就是志愿小組組員．隨機數(shù)表法：第一步：將60名志愿者編號，編號為01,02,03，…，60；第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8行第29列數(shù)7開始，向右讀；第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在01～60中數(shù)，或已讀過數(shù)，都跳過去不作統(tǒng)計，依次可得到12,58,07,44,39,52,38,33,21,34；第四步：找出以上號碼對應志愿者，就是志愿小組組員．[方法總結(jié)]隨機數(shù)表中共隨機出現(xiàn)0,1,2，…，9十個數(shù)字，也就是說，在表中每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字機會都是相等．在使用隨機數(shù)表時，如碰到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇隨機數(shù)表中某行某列數(shù)字計起，每三個或每四個作為一個單位，自左向右選取，有超出總體號碼或出現(xiàn)重復號碼數(shù)字舍去．第12頁【訓練1】有一批瓶裝“山泉”牌礦泉水，編號為1,2,3，…，112，為調(diào)查該批礦泉水質(zhì)量問題，打算抽取10瓶入樣，問此樣本若采取簡單隨機抽樣方法將怎樣取得？

解

法一

(抽簽法)：把每瓶礦泉水都編上號碼001,002,003，…，112，并制作112個號簽，把112個形狀、大小相同號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10樣本．第13頁法二

(隨機數(shù)表法)：第一步，將原來編號調(diào)整為001,002,003，…，112.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第9行第7列數(shù)3，向右讀．第三步，從選定數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過也跳過去不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，對應原來編號74,100,94,52,80,3,105,107,83,92瓶裝礦泉水便是要抽取對象．第14頁【例2】一個總體中1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10樣本，要求假如在第0組隨機抽取號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組號碼，即第k組中抽取號碼后兩位數(shù)為x＋33k后兩位數(shù)，

(1)當x＝24時，寫出所抽取樣本10個號碼；(2)若所抽取樣本10個號碼中有一個后兩位數(shù)是87，求x取值范圍．考向二系統(tǒng)抽樣第15頁解

(1)當x＝24時，按規(guī)則可知所抽取樣本10個號碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當k＝0,1,2，…，9時，33k值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取樣本10個號碼中有一個后兩位數(shù)是87，從而x能夠為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．[方法總結(jié)]系統(tǒng)抽樣時，假如總體中個數(shù)不能被樣本容量整除時，能夠先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行．第16頁【訓練2】某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試

用系統(tǒng)抽樣進行詳細實施．第17頁【例3】一個地域共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口百分比為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人樣本，分析某種疾病發(fā)病率．已知這種疾病與不一樣地理位置及水土相關(guān)，問應采取什么樣方法？并寫出詳細過程．

解因為該種疾病與地理位置和水土均相關(guān)系，所以不一樣鄉(xiāng)鎮(zhèn)發(fā)病情況差異顯著，因而采取分層抽樣方法．①將3萬人分為五層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．②按照樣本容量百分比隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取樣本．考向三分層抽樣第18頁[方法總結(jié)]在分層抽樣過程中，為了確保每個個體被抽到可能性是相同，這就要求各層所抽取個體數(shù)與該層所包含個體數(shù)之比等于樣本容量與總體個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.第19頁【訓練3】某校有高一學生400人，高二學生302人，高三學生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從全部學生中抽取一個容量為190人樣本，應該在高________學生中剔除人，高一、高二、高三抽取人數(shù)依次是________．答案二80、60、50第20頁從近兩年新課標高考試題能夠看出高考主要是以填空題形式考查抽樣方法，難度并不大．其中重點考查分層抽樣，其次是系統(tǒng)抽樣．計算時應注意：分層抽樣是按百分比抽樣，系統(tǒng)抽樣首先是對總體分段計算，注意分段時可能要排除一些個體，各段間距是一樣．熱點突破31高考中抽樣方法問題第21頁【示例】(·湖北卷改編)將參加夏令營600名學生編號為：001,002，…，600，采取系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50樣本，且隨機抽得號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中人數(shù)依次為________．第22頁[反思與回顧]第四步：系統(tǒng)抽樣是把總體分成均勻段進行抽樣，普通有一個規(guī)則，其中最簡單一個就是在第一段抽取號碼基礎(chǔ)上，加上段長度．第23頁1．(·江蘇卷)某學校高一、高二、高三年級學生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校高中三個年級學生中抽取容量為50樣本，則應從高二年級抽取________名學生．

答案

15高考經(jīng)典題組訓練第24頁2．(·天津卷)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣方法從該隊全體運動員中抽取一個容量為21樣本，則抽取男運動員人數(shù)為________．

解析∵男、女運動員百分比是4∶3，容量為21，∴每份為3人，∴抽取男運動員為12人．

答案

12第25頁3．(·重慶卷改編)某單位有職員750人，其中青年職員350人，中年職員250人，老年職員150人，為了了解該單位職員健康情況，用分層抽樣方法從中抽取樣本，若樣本中青年職員為7人，則